原子轨道能级的高低顺序： 1s→2s→2p→3s→3p→4s →3d→4p…
（图5.10 鲍林的原子轨道近似能级图）
根据这一顺序可以确 定各元素原子在n和l值不 同的轨道中，核外电子的 分布规律。
36
德（特）规则
处于n和l 都相同的等价轨道中的电子，总是
尽先分占m不同的轨道，而且ms相同（自旋平行）。
m值不影响能量。n、l 相同,m不同 的原子轨道称简并轨道（如:px、py、pz）。 自旋量子数—ms： 1 1 取值： , 符号： ↑,↓ 2 2 表示： 电子顺、 逆时针自旋。
11
（3）三个量子数组合（n,
l 取值 轨道 0 s 1 p 2 d
l, m ） ——确定原子轨道ψ(n,l,m)
2
云与概率密度
通过 ψ 来体现的。 ψ 表示：电子在空间 某位置上单位体积中出现的几率—概率密度。 *电子云图 2
若用小黑点的疏密表示 ψ 的大小，可得一黑点图，称电子云。 1s电子云图
2
云角度分布图
作为函数ψ2也可以做图。 由变换后的R(r)Y(θφ)
对R2做图： 称电子云的径向分布图；
（参见课本p210图5.7 ）
3…… f……
例如: n =2, l =0, n =3, l =1,
m =0,
2s ;ψ(2,0,0)
m =0, 3pz; ψ(3,1,0)
n =3, l =2, m =0, 3dz2 ;ψ(3,2,0) 注： 每个原子轨道ψ (n,l,m)内最多能有两个自旋相反的电子 氢原子轨道与三个量子数关系(参见课本p205表5.1)
17
（1）基态氢原子的波函数
波函数ψ(100)=ψ100=ψ1s
称1s轨道
Ψ r , , R r Y , 1 r / a0 径向部分 : R r 2 e 3 a0 角度部分 : Y , Ψ r , , 1 4
1 r / a0 e 3 4a 0
m =0，±1, ±2……±l
(4) 自旋量子数 ms—描述电子的自旋方向
1 1 ms m s ↑； , 2 2
,↓
轨道)的角度分布图
根据函数ψ也可以作出波形图。
为做图方便，需做如下处理： 将直角坐标( x,y,z) 变换为球坐标 r, ,
x r sin cos y r sin sin z r cos r x y z
0.877A 0.5A 0
-0.5A -0.877A -A
=1, m=0,+1
Y2Pz
Y2Px
Y 2Py 22
, l=2, m=0,
1,2
3d x 2 y 2 n=3, l=2
3d z 2
3d xy
n=3, l=2
3d xz
3d yz
.2 电子云
ψ无直观明确的物理意义,它的物理意义是
34
布原理和分布方式
1.核外电子分布三个原理 (1)泡利不相容原理：
相同的两个电子。
（三原则）
同一原子中，不可能有四个量子数完全 因此，同一轨道只能容纳两个自旋相反 的电子。可以确定各电子层可以容纳的最多 电子数为2n2。
35
(2)最低能量原理：
基态原子中，电子总是尽先占据能级最低 的原子轨道，以使系统能量处于最低。
20
③角度分布图的画法
以2 p z 为例(m 0)
Y ( , ) = 3 cos = A cos 4
步骤： 计算值列表后描点作图

cos
0 1
A
o
pz轨道角度分布图
o
o
30 0.866
o
60 0.5
o
o 150 90 120 0 -0.5 -0.866
180o -1
21
Y2 p z
1
结构理论的演变
道尔顿1803
原子是组成物质的最小颗粒。 （英国化学家） 电子以最稳定的静电方式 镶嵌于带正电的球。 汤姆逊1904 （英国物理学家） 电子绕核运动，如同 行星绕太阳运动一样。 卢瑟福1911
（新西兰物理学家）
玻 耳1913
（丹麦物理学家）
旧量子论 波动力学
(量子力学)
薛定鄂1926
38
①原子的电子分布式 遵守三原则，按能级高低顺序，再按 电子层(n)归并。如： 2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d2 4s2 Ti 1s 22 ② 原子的“外层电子分布式”(电子构型) 如： 2 2s2 2p6 3s2 3p6 2 4s2 Ti 1s 3d 22 原子实 [Ar] 外层电子构型 电子分布式可写为：[Ar]3d2 4s2
对Y2做图： 称电子云的角度分布图。
（参见课本p206图5.6）
26
2pz电子云角度分布图
电子云角度分布:Y22p
Y
2 2 pz
Y2
2Px
YY2ns
Ynd
Y2nd
注意区别：
①这些图象仅是函数的图形，不表示原子轨
道或电子云的实际形状。②Y图形胖一些，有正负号，③ 28 2 Y 图形瘦一些，无正负号。
①l 相同时，轨道能 级随n而增。
如：E1s<E2s<E3s； ②n相同时，轨道 能级随l 而增。
如：E3s<E3p<E3d；
参见课本p213图5.10
32
③n、l 皆不同时，出 现“能级交错”现象
如：
E4s<E3d E6s<E4f<E5d<E6p
33
子序数关系(Cotton能级图）
图5.9 原子轨道能级与原子序数关系
第五章 物质结构基础
(4学时)
5.1 氢原子结构的近代概念 5.1.1 波函数 5.1.2 电子云 5.2 多电子原子的电子分布方式和周期系 5.2.1 多电子原子轨道的能级 5.2.2 核外电子分布原理和分布方式 5.2.3 原子结构与性质的周期性规律 5.3 化学键和分子间相互作用力* 5.3.1化学键
(主量子数) 1.2.3…∝
m
(角量子数) (磁量子数） 0.1.2…(n-1) 0±1±2…±l
9
K.L.M.N s.p.d.f
② 量子数的意义 n 电子的能量；
电子离核的平均距离。 —电子层的概念 l 原子轨道的形状: s—球形；p—双球形，等
在多电子原子中影响能量 —电子亚层的概念
10
m
原子各形状轨道（电子云）在空间 如：m为0、 +1 、-1时的 的伸展方向数（每一个 m 值，对应 p原子轨道有3个方向。 一个方向）。
（1）Y图形胖一些，有正负号； （2）Y2图形瘦一些，无正负号。
应用：在研究化学键形成时有重要意义。
30
5.2.1 多电子原子轨道的能级
*对于氢原子，轨道能 级由n来决定； *对于多电子原子，轨
道能级由n、l 决定。 *常用近似能级图表示 原子轨道能级的高低 规律（Pauling鲍林） 。
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(1)近似能级图(Pauling鲍林)
的电子云示意图
电子云角度分 布图和径相分布图，
只是反映了电子云 的两个侧面，不表 示电子云的实际形 状。
其立体图如图5.8
29
1.量子数与ψ的关系 （1）三个量子数组合（n, l, m ） ——确定原子轨道ψ(n,l,m) 每个原子轨道ψ(n,l,m)内最多能有两个自旋 相反的电子 （2）四个量子数组合（n, l, m , ms） ——确定电子运动状态ψ(n,l,m,ms) 2.原子轨道与电子云角度分布图区别：
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氢原子的波函数（参见课本p206表5.2）
子轨道分布图 原子轨道分布图包括角度分布图和 径向分布图两种：（参见课本p207图5.3）
例如： Ψ 1s r , ,
是一种球形对称分布
①径向分布图* ：
1 r / a0 Rr 2 3 e a0 52.9pm a0 Bohr半径
所以:物质波是统计(概率)波。
7
5.1.1 波函数 1.波函数和量子数 （1）薛定谔的波动方程（电子波） 2 2 2 2 ψ ψ ψ 8 πm 2 2 2 (E V ) ψ0 2 x y z h
解此方程可得：
E —电子的总能量 V —电子的势能
ψ—波函数，是描述核外电子运动状态的数学函数
（奥地利物理学家）
2
结构的近代概念
* 5.1.0 氢原子光谱 (1)光和电磁辐射
3
(2) 氢原子光谱(四条明线)
H2
抽蒸空的 放电管
高压放电
高压
分光镜
H2 吸收能量 2H
H 放出能量 2
放出光
分光镜
可见光 区域
紫
蓝
蓝绿（青）
红
里德堡用一公式归纳： 1 1 -1 15 ν=3.29×10 ( 2 2 )s n1<n2(正整数)
2 2 2
即:ψ(x,y,z)→ψ(r,θ,φ); 再分离变量得式（5.2）
16
即：ψ(r,θ,φ)→R(r)Y(θ,φ) （5.2） 由R(r) 和Y(θ,φ)分别可做图。 由R（r）做图得：
原子轨道的径向分布图；
由Y (θ,φ)做图得： 原子轨道的角度分布图； R（r）=？； Y (θ,φ)=？
（4）四个量子数——确定电子运动状态 ψ(n 例: ψ(2,1,0,1/2)
n = 2 ；第二电子层 l = 1 ；2p 能级，其电子云呈亚铃形。 m = 0 ；2pz 轨道，沿z轴取向。
ms = +1/2；电子顺时针方向自旋
*按四个量子数间的关系，可以确定每一电 子层中可能存在的电子运动状态数。
例如：一个电子m =9.11×10-11g υ=106m.s-1
按德布洛依关系此电子 λ=727pm