1/ 11机械工程控制基础实验报告中国地质大学（武汉）第一次实验内容（一） 利用Matlab 进行时域分析： （1） 用Matlab 求系统时间响应： 设系统的传递函数为G(s)=50)501(05.0502+++s s τ 求该系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲响应、单位阶跃响应。

令τ=0、τ=0.0125、τ=0.025，应用impulse 函数，可以得到系统单位脉冲响应; 应用step 函数，同样可以得到系统单位阶跃响应。

文本中tao 即为τ,所用Matlab 文本及响应曲线如下：00.20.40.60.8-10-50510152025t(sec)x (t )00.20.40.60.80.20.40.60.811.21.4t(sec)x (t )（1）单位脉冲响应曲线 （2）单位阶跃响应曲线t=[0:0.01:0.8] %nG=[50];tao=0;dG=[0.05 1+50*tao 50];G1=tf(nG ,dG);tao=0.0125;dG=[0.05 1+50*tao 50];G2=tf(nG ,dG); tao=0.025;dG=[0.05 1+50*tao 50];G3=tf(nG ,dG); %[y1,T]=impulse(G1,t);[y1a,T]=step(G1,t); [y2,T]=impulse(G2,t);[y2a,T]=step(G2,t); [y3,T]=impulse(G3,t);[y3a,T]=step(G3,t);%subplot(121),plot(T,y1,'--',T,y2,'-.',T,y3,'-')legend('tao=0','tao=0.0125','tao=0.025')xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');grid on;subplot(122),plot(T,y1a,'--',T,y2a,'-.',T,y3a,'-')legend('tao=0','tao=0.0125','tao=0.025')grid on;xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');（2）利用Matlab求系统的瞬态性能指标：在求出系统的单位阶跃响应之后，根据系统瞬态性能指标的定义，可以得到系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间等性能指标。

利用系统的瞬态性能指标分别计算在τ=0、τ=0.0125、τ=0.025时系统的性能指标。

所用Matlab文本及运行结果如下：t=0:0.001:1;yss=1;dta=0.02;%nG=[50];tao=0;dG=[0.05 1+50*tao 50];G1=tf(nG,dG);tao=0.0125;dG=[0.05 1+50*tao 50];G2=tf(nG,dG);tao=0.025;dG=[0.05 1+50*tao 50];G3=tf(nG,dG);y1=step(G1,t);y2=step(G2,t);y3=step(G3,t);%r=1;while y1(r)<yss;r=r+1;endtr1=(r-1)*0.001;%[ymax,tp]=max(y1);tp1=(tp-1)*0.001;%mp1=(ymax-yss)/yss;%s=1001;while y1(s)>1-dta&y1(s)<1+dta;s=s-1;endts1=(s-1)*0.001;%r=1;while y2(r)<yss;r=r+1;endtr2=(r-1)*0.001;[ymax,tp]=max(y2);tp2=(tp-1)*0.001;mp2=(ymax-yss)/yss;s=1001;while y2(s)>1-dta&y3(s)<1+dta;s=s-1;endts2=(s-1)*0.001;%r=1;while y3(r)<yss;r=r+1;endtr3=(r-1)*0.001;[ymax,tp]=max(y3);tp3=(tp-1)*0.001;mp3=(ymax-yss)/yss;s=1001;while y3(s)>1-dta&y3(s)<1+dta;s=s-1;endts3=(s-1)*0.001%[tr1 tp1 mp1 ts1;tr2 tp2 mp2 ts2;tr3 tp3 mp3 ts3]运行结果： ts3 =0.1880 ans =t r t p M p t sτ=0 0.0640 0.1050 0.3509 0.3530 τ=0.0125 0.0780 0.1160 0.1523 0.2500 τ=0.025 0.1070 0.1410 0.0415 0.1880结论：从上述的响应曲线和系统的瞬态性能指标可以看出：系统引入速度负反馈以后，系统的调整时间和最大超调量都得到减小，并且随着τ的增大，调整时间和最大超调量都得到减小，从而改善了系统振荡性能。

（二）利用Matlab 进行频域分析： （1）利用Matlab 绘制Nyquist 图： 设系统的传递函数为G(s)=)205.0)(25()5.025.024+++s s s （利用nyquist 函数绘制该系统的Nyquist 图。

Matlab 文本及Nyquist 图如下： k=24,nunG1=k*[0.25 0.5]; denG1=conv([5 2],[0.05 2]); [re,im]=nyquist(nunG1,denG1); %plot(re,im);grid00.51 1.52 2.53-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.2（3）系统的Nyquist 图（2）利用Matlab 绘制Bode 图：利用bode 函数绘制该系统的Bode 图。

Matlab 文本及Bode 图如下： k=24;nunG1=k*[0.25 0.5]; denG1=conv([5 2],[0.05 2]);w=logspace(-2,3,100); % %bode(nunG1,denG1,w);-40-30-20-10010M a g n i t u d e (d B)101010101010-90-45P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)（4）系统的Bode 图（3）利用Matlab 求系统的频域特征量： 对于传递函数为G(s ）=10082002++s s 的系统，应用bode 函数求得不同频率下，系统的幅频特性，从而根据定义计算出系统的频域特征量。

求该系统的频域特征量的Matlab 文本及运行结果如下：nunG1=200;denG1=[1 8 100]; w=logspace(-1,3,100); %[Gm,Pm,w]=bode(nunG1,denG1,w); %[Mr,k]=max(Gm);Mr=20*log10(Mr),Wr=w(k) %M0=20*log10(Gm(1)) %n=1;while 20*log10(Gm(n))>=-3;n=n+1;end Wb=w(n)运行结果：Mr =8.6942 Wr =7.9248 M0 =6.0212 Wb =20.0923第二次实验内容（一） Simulink 仿真： 设系统的方框图为利用Simulink 仿真作τ=0、τ=0.0125、τ=0.025的单位阶跃响应曲线。

其Simulink Model 如下：运行结果如下：)105.0(50+s s1+s τ-X i （s ）X o (s)（二）利用LTI Viewer仿真：利用LTI Viewer仿真作以上系统在τ=0的单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应曲线、Nyquist 图、Bode图。

τ=0的Simulink Mode如下：其单位脉冲响应曲线如下:其单位阶跃响应曲线如下：其Nyquist图如下：其Bode图如下：第三次实验内容6.8 某一伺服机构的开环传递函数为GK (s)=)115.0)(15.0(7++sss(1)画出Bode图，并确定该系统的增益裕度和相位裕度以及速度误差系数Kv。

(2)设计串联—滞后校正装置，使其得到增益裕度至少为15dB和相位裕度至少为︒45的特性。

解：由题意得：(1) Kv=7GK(s)的Bode图及其所用Matlab文本如下：nunG1=7;denG1=conv([0.5 1 0],[0.15 1]); w=logspace(-2,3,100); % %bode(nunG1,denG1,w);-150-100-50050100M a g n i t u d e (d B)101010101010-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)图（5）校正前的G K (s)的Bode 图由其Bode 图可以看出：3.3=c w ︒=89.4γ 65.3=g w dB K g 85.1=(3) 由上显然可知G K (s)的幅值裕度和相位裕度都不能满足要求，必须在系统中加入适当的相位滞后校正装置，以改善系统的稳态精度。

补偿角=︒=︒⨯+︒⨯+︒=︒⨯+︒⨯+︒95.607.054.04507.04.05B A∴︒-=︒+︒+︒-=∠05.12895.645180)('jw G K由以上Bode 图确定其所应对的频率 w=1.1令1.1'=c w 22.051.15'===c T w w 55.422.011===∴T w T81.14)1.115.0(1)1.15.0(11.17lg20)15.0(1)'5.0(17lg20222'2'=⨯+⨯+⨯=++c c c w w w 81.14lg 20=∴β 5.5=∴β 03.25=∴T β所以相位滞后校正环节的传递函数可以确定为ssG s c 03.25155.41)(++=所以校正以后的系统的开环传递函数为sss s s G G G S C K S K 03.25155.41)115.0)(15.0(7)(s)()('++⋅++=⋅=其Bode 图及所用Matlab 文本如下：-100-5050M a g n i t u d e (d B)10101010-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)图（6）滞后校正后系统的Bode 图k=7; %numg=[1];deng=conv([0.5 1 0],[0.15 1]); %numgc=[4.55 1];dengc=[25.03 1]; %[nums,dens]=series(numgc,dengc,numg,deng); %[num,den]=series(k,1,nums,dens);机械工程控制基础 实验报告 11 %w=logspace(-1,2,200);[mag,phase,w]=bode(tf(num,den),w);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w);bode(tf(num,den),w);grid;由以上Bode 图可以看出：显然系统校正以后的︒≥45γ K g ≥15dB。