教学内容全等三角形的判定教学目标掌握全等三角形的判定方法重点全等三角形的判定探索三角形全等的条件（5种）1 边角边（重点）两边及其夹角分别分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边角边”或“SAS”. 注：必须是两边及其夹角,不能是两边和其中一边的对角.原因：如图：在∆ABC和∆ABD中，∠A=∠A,AB=AB,BC=BD,显然这两个三角形不全等. 例1 如图，AC=AD,∠CAB=∠DAB,求证:∆ACB≌∆ADB.例2 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF求证：BF=CE.例3．(1)如图①，根据“SAS”,如果BD=CE， = ，那么即可判定△BDC≌△CEB；(2) 如图②，已知BC=EC，∠BCE=ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为例4.如图，已知AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌，理由是；△ABE≌，理由是．例5．如图，在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF，只要找出∠ =∠或∥，就可得到△ABC≌△DEF．例6．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BF=CE，求证：△ABC≌△DEF．例7．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E例8．如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．2.角边角两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）例1．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，线段AD及其延长线上分别取点E，F，连接CE，BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是：．(不添加辅助线)例2.如图，已知AD平分∠BAC，且∠ABD=∠ACD，则由“AAS”可直接判定△≌△．例3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，那么AE= cm．例4.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为．例5．如图，已知EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：BC=DC．例6．如图，在△ABC中，D是BC边上的点 (不与B，C重合)，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．(1) 你添加的条件是：；(2) 证明：例7．如图，A在DE上，F在AB上，且BC=DC，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于 ( ) A．DC B．BCC．AB D．AE+AC【基础训练】1．如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，则有△ABC≌_______，理由是_______；且有∠ACB＝_______，AC＝_______．2．如图，已知AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌_______，理由是_______；△ABF≌_______，理由是_______．3．如图，在△ABC和△BAD中，因为AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，_______＝_______，根据“SAS”可以得到△ABC≌△BAD．4．如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若AB＝AD，AC＝AE，则还需条件( )．A．∠B＝∠D B∠C＝∠EC．∠1＝∠2 D．∠3＝∠45．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于( )．A．60°B．50°C．45°D．30°6．如图，如果AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，那么△ADF和ACBE全等吗？请说明理由．7．如图，已知AD与BC相交于点O，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD．求证：(1)∠C＝∠D；(2)△AOC≌△BOD．8．如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC＝∠DCB．10．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．A BC DEF角角边两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS ”. 例1、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，H 是高AD 和高BE 的交点，试说明BH ＝AC ．例2、如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD=2.5cm ，DE=1.7cm ． 求BE 的长．例3、如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, CE ⊥AB 于E, AF 平分∠CAB 交CE 于点F, 过F 作FD ∥BC 交AB 于点D. 求证：AC ＝AD.例4、如图, 在ABC中, ∠A＝90°, BD平分B, DE⊥BC于E, 且BE＝EC,(1)求∠ABC与∠C的度数；(2)求证：BC＝2AB.边边边三边分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边边边”或“SSS”.例1、如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．你能说明∠C=∠A吗? 试一试．例2、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在E移动过程中．BE和DE是否相等? 若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．例3．如图，AB=CD ，AE=CF ，BO=DO ，EO=FO ．求证：OC=OA ．斜边、直角边斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”。

例1．如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB ＝DC ．求证：∠ABD ＝∠ACD ．例2．已知：如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF =． 求证：（1）AF CE =；（2）AB CD ∥．A CB D A D ECBF例3．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC例4．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．例5．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上的一点，点E在BC 边上，连接AE，DE，DC，AE=CD．求证：∠BAE=∠BCD．例6．如图，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，且AE=AF．(1) △AED与△AFD全等吗? 为什么?(2) AD平分∠BAC吗? 为什么?例7．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，BC与AD交于O，AC=BD．试说明：∠OAB=∠OBA．例8．如图，∠ACB 和∠ADB都是直角，BC=BD，E是AB上任意一点．求证：CE=DE．例9．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．(1) 图中还有几对全等三角形，请你一一列举；(2) 求证：CF=EF．例10．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，并且CB=CD．求∠ABC+∠ADC的度数．例11．(1) 如图①，A，E，F，C四点在一条直线上，AE=CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连接BD交AC于点G，若AB=CD，试说明FG=EG．(2) 若将△DCE沿AC方向移动变为如图②的图形，(1)中其他条件不变，上述结论是否仍成立? 请说明理由．课后练习：1．如图，点C在线段AB的延长线上，AD＝AE，BD＝BE，CD＝CE，则图中共有_______对全等三角形，它们是_______．2．如图，若AB＝CD，AC＝BD，则可用“SSS”证_______≌_______．3．如图，已知AB＝DC，BE＝CF，若要利用“SSS”得到△ABE≌△DCF，还需增加的一个条件是_______．4．如图所示是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若想固定其形状不变，需要加钉一根木条，可钉在( )．A．AE上B．EF上C．CF上D．AC上5．如图，已知E、C两点在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF．求证：△ABC≌△DEF．6．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB＝DC，AC＝BD．(1)求证：△ABC≌△DCB；(2)△OBC的形状是_______．（直接写出结论，不需证明）7、如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，AC 与EF相交于点O．(1)过点B作AC的平行线BG，延长EF交BG于点H；(2)在(1)的图中，找出一个与△BFH全等的三角形，并证明你的结论．8、如图，已知BD⊥AB，DC⊥AC，垂足分别为点B、C，CD＝BD，AD平分∠BAC吗，为什么？9．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．那∠AF与BF＋EF相等吗？请说明理由．10．如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和边AB上的高，如果BD＝CE，试证明AB＝AC．11．如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC＝BD，BC、AD相交于点E(1)请说明AE＝BE的理由；(2)若∠AEC＝45°，AC＝1，求CE的长．12．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E、F，BE＝CF．(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明．练习21．如图，已知∠B＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF．(1)若以“ASA”为依据，还缺条件_______；(2)若以“AAS”为依据，还缺条件_______2．如图，已知AD平分∠BAC，且∠ABD＝∠ACD，则由“AAS"可直接判定△_______≌△_______．3．如图，已知AB＝AC，要根据“ASA”得到△ABE≌△ACD，应增加一个条件是_______．4．如图，点P是∠AOB的平分线OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则图中有_______对全等三角形，它们分别是_______．5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( )．A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去6．如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB与AD相等吗？请说明理由．7．如图，点B、E、F、C在同一直线上，已知∠A＝∠D，∠B＝∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是_______．（写出一个即可）8.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，H是高AD和高BE的交点，试说明BH＝AC．9．如图，已知点A、D、B、E在同一条直线上，且AD＝BE，∠A＝∠FDE，则△ABC≌△DEF．请你判断上面这个判断是否正确，如果正确，请给出说明；如果不正确，请添加一个适当条件使它成为正确的判断，并加以说明．10．已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E．求证：BC＝ED．21。