尾数和余数
【名师解析】
自然数末尾的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差。
尾数与余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起无从下手的问题。
【例题精讲】
例1、写出除333后余3的全部两位数。
练习、317除以一个两位数后余数是2，符合条件的两位数有哪些？
例2、44344219
519...999个⨯⨯⨯⨯积的个位数字是几？
练习、 4443
4442161
201161...616161个⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？
例3、 6
4...4444100÷321个，当商是整数时，余数是多少？
练习、1355 (5555)
2001÷43
421个，当商是整数时，余数是多少？
例4、有一列数，前两个数是3与4，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。
这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？
练习、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。
在这一串数字中，第1991个数被3除，所得的余数是几？
例5、已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。
（1）甲、乙两数的和除以9余数是几？
（2）甲、乙两数的差除以9余数是几？
（3）甲、乙两数的积除以9余数是几？
练习、甲数除以5余3，乙数除以5余2，甲数比乙数大，那么甲、乙两数的和除以5余数是几？甲、乙两数的差除以5余数是几？甲、乙两数的积除以5余数是几？
例6、有一个自然数，用它分别去除70，98，143，都有余数（余数不为0），三个余数的和是25。
这个数是。
练习、有一个自然数，用它分别去除63，80，32都有余数，得到的三个余数的和是10,这个数是。
【选讲】有一个（大于1）数，除122，148，187得到相同的余数，这个数是 。
练习、某个大于1的自然数分别去除442，297，210得到相同的余数，则该自然数是 。
【综合精练】
1、写出除349后余4的全部两位数。
2、写出除1095后余3的全部三位数。
3、444444344444421)
3631(50)3631(...)3631()3631(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个积的尾数是几？
4、44344219
919...999个⨯⨯⨯⨯积的个位数是多少？
5、下列各小题中，当商是整数时，余数各是多少？
（1）46...666650÷321个 （2）78 (8888)
80÷321个
（3）744...44441000÷321个 （4）51 (1111)
1000÷321个
6、把7
1化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？
7、一列数1,2,4,7,11,16,22,29，...。
这一列数的规律是第二个数比第一个数多1,；第三个数比第二个数多2；第四个数比第三个数多3。
依次类推，这列数左起第1996个数被5除余数是几？
8、有一串数5,8,13,21,34,55,89，...。
其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。
在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？
9、甲数除以9余7，乙数除以9余6，丙数除以9余5，那么（甲+乙+丙）÷9还有余数吗？
10、有一个（大于1）数，除300，262，205得到相同的余数，这个数是。
11、有一个自然数，用它分别去除63，91，129得到的三个余数的和是25，这个数
是。
12、有一个自然数，用它分别去除83，109，161都有余数，三个余数的和是29，这个数是。
13、某个大于1的自然数分别除300，243，205得到相同的余数，则该自然数是。
*14、7
19941995 的余数是多少？
【挑战竞赛】在大于2013的自然数中，被57除后，商和余数相等的数共有多少个？
尾数和余数
【名师解析】
自然数末尾的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差。
尾数与余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起无从下手的问题。
【例题精讲】
例1、写出除333后余3的全部两位数。
答案：10、15、33、55、22、30、77、66、165、330
练习、317除以一个两位数后余数是2，符合条件的两位数有哪些？ 答案：15、35、21、63、105、45、315
例2、44344219
519...999个⨯⨯⨯⨯积的个位数字是几？
答案：9
练习、 4443
4442161
201161...616161个⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？ 答案：1
例3、 6
4...4444100÷321个，当商是整数时，余数是多少？
答案：余4
练习、1355 (5555)
2001÷43
421个，当商是整数时，余数是多少？ 答案：余9
例4、有一列数，前两个数是3与4，从第三个数开始，每一个数都是前两个
数的和。
这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？
答案：余3
练习、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。
在这一串数字中，第1991个数被3除，所得的余数是几？
答案：1
例5、已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。
（4）甲、乙两数的和除以9余数是几？
（5）甲、乙两数的差除以9余数是几？
（6）甲、乙两数的积除以9余数是几？
答案：(1)3
(2)2
(3)8
练习、甲数除以5余3，乙数除以5余2，甲数比乙数大，那么甲、乙两数的和除以5余数是几？甲、乙两数的差除以5余数是几？甲、乙两数的积除以5余数是几？
答案：(1)0
(2)1
(3)1
例6、有一个自然数，用它分别去除70，98，143，都有余数（余数不为0），三个余数的和是25。
这个数是。
答案：22
练习、有一个自然数，用它分别去除63，80，32都有余数，得到的三个余数的和是10,这个数是 。
答案：15
【选讲】有一个（大于1）数，除122，148，187得到相同的余数，这个数是 。
答案：13
练习、某个大于1的自然数分别去除442，297，210得到相同的余数，则该自然数是 。
答案：29
【综合精练】
1、写出除349后余4的全部两位数。
答案：23、15、69
2、写出除1095后余3的全部三位数。
答案：273、546、182、364、156、
3、444444344444421)
3631(50)3631(...)3631()3631(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个积的尾数是几？
答案：6
5、44344219
919...999个⨯⨯⨯⨯积的个位数是多少？
答案：9
5、下列各小题中，当商是整数时，余数各是多少？
（2）46...666650÷321个 答案：2 （2）78 (8888)
80÷321个 答案：3
（3）744...44441000÷321个 答案：4 （4）51 (1111)
1000÷321个答案：1
6、把7
1化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？
答案：8
7、一列数1,2,4,7,11,16,22,29，...。
这一列数的规律是第二个数比第一个数多1,；第三个数比第二个数多2；第四个数比第三个数多3。
依次类推，这列数左起第1996个数被5除余数是几？
答案：1
8、有一串数5,8,13,21,34,55,89，...。
其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。
在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？
答案：0
9、甲数除以9余7，乙数除以9余6，丙数除以9余5，那么（甲+乙+丙）÷9还有余数吗？
答案：无余数
10、7
19941995 的余数是多少？
答案：6
11、有一个自然数，用它分别去除63，91，129得到的三个余数的和是25，这个数
是。
答案：43
12、有一个自然数，用它分别去除83，109，161都有余数，三个余数的和是29，这个数是。
答案：27
13、某个大于1的自然数分别除300，243，205得到相同的余数，则该自然数是。
答案：19
14、有一个（大于1）数，除300，262，205得到相同的余数，这个数是。
答案：19
【挑战竞赛】在大于2013的自然数中，被57除后，商和余数相等的数共有多少个？
答案：22。