圆周角和圆心角的练习题、选择题1. ____________________________________ 圆周角是24°,则它所对的弧是 A . 12°;B .24°;C.36°;D .482. 在O O中，/ AOB=84 °，则弦AB所对的圆周角是____________A. 42°; B . 138°; C. 84°; D. 42° 或138° .3•如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC, BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有____________________ .()[] A . 16° ; B . 32°; C . 48°; D . 64二、计算题6. 如图，AD是厶ABC外接圆的直径，AD=6cm, / DAC=/ ABC .求AC的长.7. 已知：△ DBC和等边△ ABC都内接于O O, BC=a,/ BCD=75° (如图).求BD 的长.A . 1 对；B . 2 对；C . 3 对；D . 4 对.4.如图，AC是O O的直径，AB, CD是O O的两条弦, 且AB // CD .如果/ BAC=32 贝AOD =&如图，半圆的直径AB=13cm , C是半圆上一点，CD丄AB于D，并且CD=6cm .求AD的长.、9. 如图，圆内接厶ABC的外角/ MAB的平分线交圆于E, EC=8cm .求BE的长.10. 已知：如图，AD平分/ BAC, DE // AC,且AB=a.求DE的长.11. 如图，在O O中，F, G是直径AB上的两点，C, D,E是半圆上的三点，如果弧AC 的度数为60°,弧BE的度数为20°,/ CFA= / DFB，/ DGA = Z EGB •求/ FDG的大小.12. 如图，O O的内接正方形ABCD边长为1 , P为圆周上与A, B, C, D不重合的任意点.求PA2+ PB2+ PC2+ PD2的值.13. 如图，在梯形ABCD中，AD // BC,/ BAD =135°，以A为圆心,交AD, BC于E, F两T 1乙广匸十厂］=14. 如图，O O的半径为R,弦AB=a,弦BC // OA,求AC的长.15. 如图，在△ ABC中，/ BAC，/ ABC，/ BCA的平分线交△ ABC的外接圆于D, E/ ABD + / CBE 的值.AB为半径作O A和F，如果「，「’，上二分别为m°, n，求△ ABC的三个内角.16.如图，在O O中, BC, DF为直径, A, E为O O上的点,1AB=AC, EF = -D F.求17.如图，等腰三角形ABC 的顶角为50°, AB=AC，以CAB为直径作半圆与BC交于D,与AC交于点E.求BD, DE和AE的度数.19. 如图，△ ABC 中，/ B=60° , AC=3cm, O O ABC 的外接圆.求O O 的半径.20. 以厶ABC的BC边为直径的半圆，交AB于D，交AC于E, EF丄BC于F , AB=8cm , AE=2cm, BF : FC=5 : 1 （如图）.求CE 的长.21•已知等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm,求它的外接圆半径.22. 如图，△ ABC中，AD是/ BAC的平分线，延长AD交厶ABC的外接圆于E,已知AB=a, BD=b, BE=c.求AE 的长.23. 如图，△ ABC中，AD是/ BAC的平分线，延长AD交厶ABC的外接圆于E,已知AB=6cm, BD=2cm, BE=2. 4cm.求DE 的长.24. 如图，梯形ABCD内接于O O, AB // CD，丄三的度数为60°,/ B=105° ,O O的半径为6cm .求BC的长.25. 已知：如图，AB是O O的直径，AB=4cm, E为OB的中点，弦CD丄AB于E.求CD的长.26. 如图，AB为O O的直径，E为OB的中点，CD为过E点并垂直AB的弦.求/ ACE 的度数.18.如图，AB是O O的直径,CD丄BD于D .求BD的长.AB=2cm,点C在圆周上, 且/ BAC=30 ,/ ABD=120°, k27. 已知：如图，在△ ABC中，/ C=90°,/ A=38°,以C为圆心，BC为半径作圆, 交AB于D，求二］的度数.28. 如图，△ ABC 内接于圆O, AD 为BC 边上的高.若AB=4cm , AC=3cm , AD=2 .5cm, 求O O的半径.29. 设O O的半径为1，直径AB丄直径CD , E是OB的中点，弦CF过E点（如图），求EF的长.AB, CD互相垂直，弦CH交AB于K,且AB=10cm , CH=8cm .求BK : AK的值.BF=40cm，求O点到弦CD的弦心距.32. 如图，四边形ABCD内接于以AD为直径的圆O,且AD=4cm , AB=CB=1cm，求CD的长.三、证明题33. 如图，已知△ ABC内接于半径为R的O O, A为锐角.求证：BC=2Rsin A30 .如图，在O O中直径31.如图，O O的半径为40cm ,CD是弦，A为CD 的中点，弦AB交CD于F .若AF=20cm ,34. 已知：如图，在△ ABC中，AD, BD分别平分/ BAC和/ ABC，延长AD交厶ABC 的外接圆于E，连接BE.求证：BE=DE.证：AB为AD和AE的比例中项.36. 已知：如图，在△ ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于D .求证：D为BC 的中点.第四页37. 已知：如图，O O是厶ABC的外接圆，AD丄BC于D , AE平分/ BAC交O O于E.求证：AE平分/ OAD .38. 已知：如图，△ ABC的AB边是O O的直径，另两边BC和AC分别交O O于D , E 两点，DF丄AB,交AB于F,交BE于G，交AC的延长线于H .求证：DF2=HF • GF .2 239. 已知：如图，圆内接四边形ABCD中，BC=CD .求证：AB • AD + BC =AC .AC 于F, DB 交AC 于G .求证：AF=FG .41. 如图，AB是O O的弦，P是AB所对优弧上一点，直径CD丄AB, PB交CD于E, 延长AP交CD的延长线于F.求证：△ EPFEOA .35.如图，已知D为等边三角形ABC外接圆上的r '上的一点, AD交BC边于E.求40.已知：如图, AB是半圆的直径, AC是一条弦，D是…•中点，DE丄AB于E,交0 7B42. 已知：如图，AB是O O的直径，弦CD丄AB于E, M为上「上一点，AM的延长线交DC 于F.求证：/ AMD = / FMC.43. 已知：如图，AB, AC分别为O O的直径与弦，CD丄AB于D, E为O O外一点，且AE=AC, BE 交O O 于F，连结ED , CF .求证：/ ACF= / AED.44. 如图，O O的半径OD, OE分别垂直于弦AB和AC,连结DE交AB, AC于F ,G .求证：AF =AG =DF • GE.45 .如图，△ ABC内接于圆，D是AB上一点，AD=AC, E是AC延长线上一点，AE=AB, 连接DE交圆于F，延长ED交圆于G.求证：AF=AG.第五页46. 已知：如图，O O的两条直径AB丄CD , E是OD的中点，连结AE,并延长交O O 于M，连结CM ,交AB于F.求证：OB=3OF .47. 已知：如图，△ ABC是等边三角形，以AC为直径作圆交BC于D，作DE丄AC交圆于E.(1)求证：△ ADE是等边三角形；(2)求ABC : S^ADE.48. 已知：如图，半径都是5cm的两等圆O O i和O O?相交于点A, B，过A作O的直径AC与O。

2交于点D，且AD : DC =3 : 2, E为DC的中点.(1)求证：AC丄BE;( 2)求AB的长.、填空题ADC 的度数是 __________3•已知，如图3,/BAC 的对角/ BAD=100°，则/ BOC= ________ 度• 4•如图 4,A 、B 、C 为O O 上三点，若/ OAB=46° ,则/ ACB= _________ 度.9•如图9,D 是AC 的中点，则图中与/ ABD 相等的角的个数是() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10. 如图 10,/AOB=100°，则/ A+ / B 等于() A.100 °B.80 °C.50 °D.40 °1•如图1,等边三角形 ABC 的三个顶点都在OO 上 ,D 是AC 上任一点(不与A 、C 重合)，则/2•如图2,四边形ABCD 的四个顶点都在OO 上，且AD // BC,对角线AC 与BC 相交于点E,那么图中有 __________ 对全等三角形 : _______ 对相似比不等于1的相似三角形 5•如图 5,AB 是O O 的直径,BC =BD ，/A=25°，则/ BOD的度数为6.如图 6,AB 是半圆 OE= _____ . 二、选择题：7•如图7,已知圆心角/ A.50B.100 第六页O 的直径，AC=AD,OC=2, / CAB= BOC=100° C.130，则圆周角/ BAC 的度数是D.20030 °,则点O 至U CD的距离⑺8•如图8,A 、 角中，相等的角有( A.2对 B.3对B 、C 、 (8) 四个点在同一个圆上，四边形ABCD )C.4对的对角线把四个内角分成的八个D.5对DO ABCBO D BAA DO OCCBBOCAB (9)(10)C.WORD 完美格式.11. 在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（）A.30 °B.30 或150 °C.60 °D.60 或120 °12. 如图,A、B、C三点都在O O上，点D是AB延长线上一点，/AOC=140° , / CBD的度数是（）A.40 °B.50 °C.70 °D.110 °三、解答题：13. 如图,O O的直径AB=8cm, / CBD=30°，求弦DC的长.14. 如图,A、B、C、D四点都在O O上,AD是O O的直径，且AD=6cm,若/ ABC= / CAD, 求弦AC的长.15. 如图,AB为半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P若CD=3,AB=4,求tan/ BPD的值.16. 如图，在O O中,AB是直径,CD是弦,AB丄CD.（1）P是CAD上一点（不与C、D重合）,试判断/ CPD与/ COB的大小关系，并说明理由⑵点P在劣弧CD上（不与C、D重合时）,/ CP'D与/ COB有什么数量关系？请证明你的结论.18.钳工车间用圆钢做方形螺母，现要做边长为a的方形螺母，问下料时至少要用直径多大的圆钢山水是一部书，枝枝叶叶的文字间，声声鸟鸣是抑扬顿挫的标点，在茂密纵深间，一条曲径，是整部书最芬芳的禅意。