18、如图，AB 和 CD 交于点 O，AO=2，OB=6，OD=3，OC=4.求证∠A=∠D。
19、已知抛物线交 x 轴于 A（-1,0），交 y 轴于 B（0，-3）， 且它的对称轴为直线 x=1，求抛物线解析式。
20、如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上一点。DE⊥AB 于 E，且 AD=5， DE=3，BC=6，求 AB 的长。
（1）已知点 A 的坐标为（0,1），点 B 的坐标为（3,4）， 且点 A，B 的“相关菱形”为正方形，则此“相关菱形”的周 长为________________. （2）若点 C 的坐标为（0， 3 ），点 D 在直线 y=4 3 上，且 C、D 的“相关菱形” 有一个内角为 60°，求点 D 的坐标.
2
x
（m,3）.
（1）求 m 和 b 的值；
（2）过 A 的直线交双曲线于另一点 B，交 x 轴于点 C。若 AC=3BC，请直接写
出点 B 的坐标。
25、如图，AE 是⊙O 直径，B、D 是⊙O 上的点，AD 与 EB 交于点 C，连结 AB 和 DE，过点 E 的直线与 AC 的延长线交与点 F，且∠F=∠CED=∠AED. （1）求证：EF 是⊙O 切线； （2）若 CD=CF=6，求 BE 的长。
3、一元二次函数 2 + 3 + 5 = 0 的根的情况是
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法判断
4、如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠A=110°，则∠BOD 的度
数是
A.70° B.110° C.120° D. 140° 5、为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
1、如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为 1:2，则△ADE 与△ABC 的周长比为
A. 1:2
B. 1:4
C. 2:1
D. 4:1
2、 下列各点在函数 y 6 图像上的是 x
A．（-2，-3） B.（3,2） C.（-1,6） D.（-6，-1）
那么这三条线段能构成三角形的概率是 A. 1 B. 1 C. 1 D. 3
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8、如图，点 A 在双曲线 y= k 图像上，AB⊥x 轴于 B，且△AOB x
的面积为 2，则 k 的值为 A.4 B.-4 C.2 D.-2 9、已知二次函数 y ax2 bx c 的图像如图所示，下面结论① c<0；② b 0 ；③ 4a 2b c 0 ；④ a b c 0 ；⑤
27、已知关于 x 的一元二次方程 x2 mx m 1 0 。 （1）求证：无论 m 取任何实数时，方程总有实数根； （2）若抛物线 x2 mx m 1 0 经过（k-1,8）和（-k+5,8）两点，求此抛物线的 解析式。 （3）在（2）的条件下，若此抛物线与 x 轴交于 A、B（点 A 在点 B 的左边），M （a,b）为抛物线上任意一点，若 0 MAB 45 ，请直接写出 a 的取值范围。
16、如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B>∠A，在△ABC 内找一点 E，
使得△EBC 和△ABC 相似，小聪的作法是：取 AB 边上的中线 CD，作 BE
⊥CD，垂足为 E，则△EBC 和△ABC 相似，小聪同学作图的理论依据是
_______________________________________.
（3）⊙O 的半径为 3 ，点 M 的坐标为（m， 3 3 ）（其中 m>0），若在⊙O 上 m
存在一点 N，使得点 M、N 的“相关菱形”有一个内角为 60°，直接写出 m 的取值 范围。
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个目标记为点 A，再在河的这一边选点 B 和点 C，使 得 AB⊥BC，然后再在河岸上选定 E，使得 EC⊥BC， 设 BC 与 AE 交于点 D，如图所示测得 BD=120 米， DC=40 米，EC=30 米，那么这条河的大致宽度是 A.90 米 B.60 米 C.100 米 D. 120 米 6、 反比例函数 y 3 图像上有三个点（x1,y1）（, x2,y2），（x3,y3），其中 x1<0<x2<x3，
11、方程 x2 2x 1 0 的解是________.
12、将二次函数 y x2 4x 3 化为 y （x-h）2 k 的形式，则 h+k=__________. 13、在平面直角坐标系 xOy 中，A（1,2），B（4,2），连接 AB，写出一个函数
y k (k 0) ，使它的图像与线段 AB 有公共点，那么这个函数的表达式为 x
x 率一定小于在反比例函数 y 4 的图像上的概率，而小芳却认为两者的概率相
x 同.你赞成谁的观点？试用列表或圆树状图的方法求出点 P（m,n）在两个反比 例函数的图像上的概率，并说明谁的观点正确。
24、在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y 1 x b 与双曲线 y 6 的一个交点为 A
（2）如图（2）和图（3）两个位置时，若 CD 3AC ，其它条件不变，
①在图 2 中，证明： 2AB+BD= 3AB ； ②在图 3 中，线段 CB、BD、AB 满足的等量关系是________________________.
29、在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（x1,y1），点 Q 的坐标为（x2,y2）， 且 x1≠x2，y1≠y2，若 P、Q 为某个菱形的两个相对顶点， 且该菱形的一边与 x 轴平行，则称该菱形为点 P、Q 的“相 关菱形”，下图为点 P、Q 的“相关菱形”的示意图。
23、在学习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致. 小明认为如果从大小完全相同，且标号分别为 1、2、3、4 的四个球中任取出 两个球，第一个球的上的标号作为点 P（m,n）的横坐标，第二个球上的标号 作为点 P（m,n）的纵坐标，则点 P（m,n）在反比例函数 y 2 的图像上的概
26、【探究函数 y x 4 的图像与性质】 x
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（1）函数 y x 4 的自变量 x 的取值范围是_______________； x
（2）下列四个函数图像中，函数的图像大致是_________________.
A
B
C
D
（3）对于函数 y x 4 ，求当 x>0 时，y 的取值范围。 x
请将下面求解此问题的过程补充完整：
解：
x 0,
y x 4
x

x
2


2 2 x


x
2 x

2

__________


x
2 x
2

0,
y ___________ .
【拓展应用】
（4）若函数 y x2 5x 4 ，则 y 的取值范围是________________________. x
x 则 y1，y2，y3 的大小关系是 A. y1<y2<y3 B. y2<y3< y1 C. y1 < y2<y3 D. y3<y2<y1 7、一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着 2cm、3cm、4cm 和 5cm， 盒子外有两张卡片，分别写着 3cm 和 5cm，现随机从盒子中取出一张卡片， 与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，
2a b2 4ac 0 。其中正确的有
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10、如图，D 为腰长为 1 的等腰直角△ABC 的腰 AC 的延长线上的动点，E 为
底边 BC 延长线上的动点，∠AED=135°，若 CE=x，CD=y，则 y 关于 x 的 函数图像大致是
A
B
C
D
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
21、如图，AB 是⊙O 的直径，E 为⊙O 上一点，EF⊥AB 于 E，连结 OE，AC∥OE，OD⊥AC 于 D.若 BF=2，EF=4，求线段 AC 的长。
22、已知关于 x 的方程 x2 4mx 4m2 9 0 ，
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（1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为 x1,x2,其中 x1<x2，若 3x1=2x2+1，求 m 的值。
28、已知，∠ACD=90°，MN 是过点 A 的直线，DB⊥MN 于点 B.
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图1
图2
图3
（1）如图 1，当 AC=DC 时，过点 C 作 CE⊥CB，与直线 MN 于点 E，
①在图 1 中依题意补全图形；
②线段 CB、BD、AB 满足的等量关系是____________________.
__பைடு நூலகம்_______________.
14、已知抛物线 y x2 5x 4 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C，则△ABC 的
面积为____________.
15、如图，OA 是⊙B 的直径，OA=6，CD 是⊙B 的切线，D 为切点，∠DOC=30°，
则点 C 的坐标为__________.
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2016-2017 学年度第一学期初三年级数学练习 3
命题人：******
审题人：*******
2016.12
考 1. 本练习共三道大题，29 道小题，共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 生 2. 请在答题纸密封线内填写个人信息。 须 3. 试题答案一律作答在答题纸相应的位置上，在试题上作答无效。 知 4. 在答题纸上，选择题和作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。