第8章 假设检验
由于
xy 2017 2.11.645,
12 22
32 42
m n 10 14
所以拒绝H ，即我们有理由相信方法1比方法 0
2生产出的产品的平均抗拉强度要强．
第8章 假设检验
例2 有甲、乙两台机床加工生产相同的产品，从它们生产的产品中 分别随机抽取8件和6件，测得产品直径数据为：
第8章 假设检验
解 该问题即检验假设
8.3 两个正态总 体的参数检验
教学要求 与
重点难点
教学内容
第8章 假设检验
Ø 理解双正态总体参数的假设检验
教
学 要
Ø 掌握双正态总体均值的假设检验
求
与
重
点
、 难
Ø重点：双正态总体均值的假设检验
点
第8章 假设检验
8.3 两个正态总体的参数检验
一、方差已知,两个正态总体均值的比较 二、方差未知,两个正态总体均值的比较
H 0 :1 2 ,H 1 :1 2 .
选T XY 为检验统计量， 其中，
S
11 mn
S 2(m1m )S 1 2 n(n21)S2 2，
第8章 假设检验
当H0为真时， T
X Y
S
1 1 mn
~ t(n1),
与一个正态总体的T检验法相仿，由
P { |T | t / 2 ( m n 2 ) } ,
P{FF1/2(m1,n1)}
P{FF/2(m1,n1)}2，
第8章 假设检验
故得检验的拒绝域为
或
s12 s22
F1/2(m1,n1)
s12 s22
F/2(m1,n1).
上述检验法称为F检验法. 讨论，见表 8.2.
关于
2 1
和
2的单边检验问题可类似的 2
第8章 假设检验
例3 甲、乙两厂生产同一种电阻，现从甲、乙两厂的产品中分 别随机抽取12件和10件进行测试，测得它们的电阻值后，计算出样本 方差分别为s 2 =1.40， s 2 =1.4.38 ．假设电阻值服从正态分布，试 在显著性水平1 =0.10下，2判断甲、乙两厂生产的电阻值的方差是否有 显著差异？
第8章 假设检验
解 依题意，可以归结为检验假设
H 0 :1 2 ,H 1 :1 2 .
检验的拒绝域为 已知
x y
2 1
2 2
z .
mn
1 2 3 2 ,2 2 4 2 , x 2 0 , y 1 7 , m 1 0 ， n 1 4 ，
查正态分布表，得
zz0 .0 51 .6 4 5 ，
H : 2 = 2；H : 2 ≠ 2. 01 2 11 2
要检验假设 H : 2 = 2,自然想到用它们的无偏 01 2
估计量S 2 = S 2来比较. 12
第8章 假设检验
选FS S1222为检验统计量， 当H0:
2 1
=
2为真时， 2
FS S1222 ~F(m1,n1)，
对于给定的显著性水平，有，
，
x 2 0 . 1 ,y 1 9 . 8 , s 1 2 0 . 1 7 , s 2 2 0 . 1 4 .
假定两个总体都服从正态分布，且方差相等．试问甲、乙两台机
床加工的产品的平均直径有无显著差异（=0.05）？
，
．
，
第8章 假设检验
解 按题意，建立假设
H 0 :1 2 ,H 1 :1 2 .
关于方差的比较也有类似三种形式的假设.
第8章 假设检验
第8章 假设检验
因此，当H 为真时，统计量 0
U X Y ~ N(0,1),
12 22
mn
与一个正态总体均值的U检验法相仿，由
P {|U |z/2},
得到检验的拒绝域为
|x y|
2 1
2 2
z /2 .
mn
第8章 假设检验
类似得到右边检验
三、均值未知，两个正态总体方差的比较 四、小 结
第8章 假设检验
设 总 体 X ~ N ( 1 ,1 2 ) , 总 体 Y ~ N ( 2 ,2 2 ) ,
X 1 , X 2 , L , X m 和 Y 1 , Y 2 , L , Y n 分 别 是 来 自 总 体 X 和 Y
的两个样本.
且两个样本相互独立，它们的样本
均 值 关于分 别 与为 的X 比与 较，Y 有， 三样 种本 形式方 的差 假设分 ：别 为 S 1 2 与 S 2 2. 12
1 . H 0 :1 2 ,H 1 :1 2 ; 2 . H 0 :1 2 ,H 1 :1 2 ; 3 . H 0 :1 2 ,H 1 :1 2 .
由于两总体方差相等但未知， 所以检验的拒绝域为
已知
|t|s| xm 1y|n 1 t/2(mn2).
x 2 0 . 1 , y 1 9 . 8 , s 1 2 0 . 1 7 , s 2 2 0 . 1 4 , m 8 , n 6 ,
第8章 假设检验
查t分布表，得
t / 2 ( m n 2 ) t 0 . 0 2 5 ( 1 2 ) 2 . 1 7 8 8 ,
2 . H 0 :1 2 ,H 1 :1 2 ;
的拒绝域为 左边检验
x y
2 1
2 2
z .
mn
3 . H 0 :1 2 ,H 1 :1 2 .
的拒绝域为
x y
2 1
2 2
z1 .
mn 第8章 假设检验
二、方差未知但相等时，两个正态总体均值的比较
已 知 1 2 2 2 2 ， 但 2 未 知 ， 检 验 假 设
得到检验的拒 1 t/2(mn2). mn
类似可得到单边检验的拒绝域，课本表 8.2.
第8章 假设检验
例1 有两种方法可用于以抗拉强度为重要特征的产品．以往经验表 明，用这两种方法生产出的产品的抗拉强度都服从正态分布．方法1和 方法2给出的标准差分别为3千克 和4千克．从方法1和方法2生产的产品 中分别随机抽取10件和14件，测得样本均值分别为20千克和17千克．问 我们能否有理由相信方法1比方法2生产出的产品的平均抗拉强度要强 （=0.05）？
由于 | t | | x y |
s
1 1 mn
20.119.8
70.1750.14 11
12
86
1 .42 .1 7 8 8 ,
所以接受H ，即甲、乙两台机床加工的产品平均直径无显著差异． 0
第8章 假设检验
三、均值未知时，两个正态总体方差的比较
双正态总体均值的T检验是在假设 2 = 2 12
条件下实施的。如何判断总体方差相等呢？ 设两个正态总体的均值都未知，检验假设