中考数学二模试题及答案仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9DCBA第3题2011年初三数学教学质量检测试卷(满分150分，考试时间100分钟) 2011.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、已知42=6×7， 6和7都是42的( ▼ ) A ．素因数 B ．合数 C ．因数 D ．倍数2、若1<a ，化简()21-a =( ▼ )A ．()1-±aB ．a -1C ．1-aD ．()21-a3、如图，在△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，且 AB=4， BD=5，则点D 到BC 的距离是( ▼ ) A ． 3 B ．4 C ．5 D ．64、已知点P(a -1，a +2)在平面直角坐标系的第二象限内，则实数a 的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分) ( ▼ )A ．B ．C ．D ．5、升旗过程中，旗子的高度h(米)与时间t (分)的函数图象大致是( ▼ )9A． B． C． D．6、已知下列命题:①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的梯形是等腰梯形.其中真命题有( ▼ )A． 1个 B．2个 C． 3个 D．4个二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7、因式分解:abab+23= ▼ .8、计算:()()21+-mm = ▼ .9、已知点A( -3,2)与点B关于y轴对称，若反比例函数xky=的图像经过点B，则xky=的图像在x < 0时y随x的增大而▼ . (填“增大”或“减小”)10、2010年以“城市让生活更美好”为主题的上海世博会成功举办.在2010年10月16日上海世博会单日入园人数1032700人，刷新世博会单日入园人数的历史记录.将1032700用科学记数法表示为▼ .11、已知Rt△ABC中，在斜边BC上取一点D，使得BD=CD，则BC:AD的比值为▼ . .仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9第13CEBFDA第18题12、已知函数2+=x y ，当x = ▼ 时2=y .13、如图所示，一块正八边形的游戏板，用纸板沿着正八边形的边做一围栏，随意投掷一个骰子.规定:如果骰子落在分界线上，则算落在其逆时针方向的区域.骰子落在黑色区域的概率是 ▼ . 14、已知平行四边形ABCD(AB>BC)，分别以点A 、B 、C 、D 为起点或终点的向量中，与向量的模相等的向量是 ▼ .15、已知△ABC 中，D 是BC 边上的点，AD 恰是BC 平分线，如果B BAD ∠=∠21，则C tan = ▼ .16、如图，在直角坐标系中，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A 、B两点，已知P(4，2)和A(2，0)，则点B 的坐标是 ▼ . 17、长度为2的线段AB 被点P 分成AP 和BP 两段，已知较长的线段BP 是AB 与AP 的比例中项，则较短的一条线段AP 的长为 ▼ .18、 如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D 的直线折 叠， 使点A与BC 边上的点E 重合，折痕交AB 于点F.若BE:EC=m:n ， 则AF:FB= ▼ .三、解答题：(本大题共7题，满分78分) 19、(本题10分)计算:()12011211245tan 36-⎪⎭⎫⎝⎛+-︒-+20、(本题10分)解方程:1422=---xx x x仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢921、(本题10分)2010年9月起，长宁区为推进课程改革，落实“减负增效”，在部分学校六年级实施“阅读领航计划”试点研究.为了解在数学课堂内“阅读”指导对学生学习方法改进的程度，在社会实践阅读活动组织内容的受欢迎程度.在试点学校六年级随机抽取200名学生，对“学习方法改进”情况与“社会实践阅读活动组织内容”受欢迎程度两项作了调查.根据统计数据分别绘制成了下面扇形统计图与条形统计图．(1)对“学生学习方法改进”程度的调查反馈中回答“显著改进”的学生有多少名？ (2)请将“社会实践阅读活动组织内容”受欢迎程度条形统计图补完整； (3)若参加“社会实践阅读”试点学校的六年级学生约有1600名，根据上述统计数据，请你估计试点学校对“社会实践阅读活动组织内容”表示非常喜欢、喜欢及比较喜欢的学生共有多少名？“学生学习方法改进”程度统计图仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢922、(本题10分)为缓解交通压力，节约能源减少大气污染，上海市政府推行“P+R ”模式(即:开自驾车人士，将车开到城郊结合部的轨道车站附近停车，转乘轨道交通到市中心).市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库.如图，是停车库坡道入口的设计图，其中MN 是水平线，MN //AD ，AD ⊥DE ，CF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，坡道AB 的坡度3:1=i ，AD=9米，C 在DE 上，DC=0.5米，CD 是限高标志牌的高度(标志牌上写有:限高 米).如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF 的长，计算该停车库限高多少米.(结果精确到0.1米)(提供可选用的数据:1631073134112...≈≈≈，，)23、(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC ，CB//OA ，且点A 在x 轴正半轴上.已知C(2，4)，BC= 4.(1)求过O 、C 、B 三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；(2)经过O 、C 、B 三点的抛物线上是否存在P 点(与原点O 不重合)，使得P 点到两坐标轴的距离相等.如果存在，求出P 点坐标；如果不存在，请说明理由.xyO A BC限高 米ACMND EF仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢924、 (本题12分)如图，AD//BC ，点E 、F 在BC 上，∠1=∠2，AF ⊥DE ，垂足为点O.(1)求证:四边形AEFD 是菱形；(2)若BE=EF=FC ，求∠BAD+∠ADC 的度数；(3)若BE=EF=FC ，设AB = m ，CD = n ，求四边形ABCD 的面积.21OFEDCBA25、 (本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线-=y x 轴交于A 、B 两点(A 点在B 点左侧)，与y 轴交于C 点C 、D 的直线与x 轴交于E 点，以OE 为直径画⊙O 1CD 于P 、E 两点.(1)求E 点的坐标；(2)联结PO 1、PA.求证:BCD ∆～A PO 1∆；(3) ①以点O 2 (0，m)为圆心画⊙O 2，使得⊙O 2与⊙O 1相切，当⊙O 2经过点C 时，求实数m 的值；②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O 3，以O 3为圆心画⊙O 3，使得⊙O 3与⊙O 1、⊙O 2同时相切.直接写出满足条件的点O 3的坐标(不需写出计算过程).仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢9仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9N2011年初三数学教学质量检测试卷参考答案一、选择题1C 2B 3A 4C 5B 6C 二、填空题7、)13(+b ab 8、22-+m m 9、减小 10、6100327.1⨯ 11、212、2 13、83(或0.375) 14、DC CD BA 、、 15、3 16、（6,0） 17、53- 18、n nm +三、解答题19（10分）解：原式=()232120113336+--+⨯ 6分= 232132+-- 2分 = 1 2分20（10分）解：令y x x =-2 1分 解：原方程化为：1)2()2)(42()2(2=-----x x x x x x x2分 原方程化为12=-yy 当0)2(≠-x x 时，)2()2(222-=--x x x x 整理得 022=--y y 2分 整理得：0452=+-x x 3分 解得 1,221-==y y 2分 解得：41=x 、12=x 2分当21=y 时 22=-x x解得41=x （若前面无“当0)2(≠-x x 时”在此应当检验） 2分当11-=y 时12-=-x x解得12=x 2分 ∴原方程的解是41=x 、12=x 1分 经检验:41=x ,12=x 是原方程的解 2分 ∴原方程的解是41=x 、12=x 1分21（10分）(1)70 3分仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9(2)10 4分 (3)1560 3分22（10分）解：据题意得 31B tan = ∵MN//AD ∴∠A=∠B ∴31A tan = ∵DE ⊥AD ∴在Rt △ADE 中 ADDEA tan = ∵AD=9 ∴DE=3 2分又∵DC=0.5 ∴CE=2.5 ∵CF ⊥AB ∴∠1+∠2=90° ∵DE ⊥AD ∴∠A+∠2=90° ∴∠A =∠1 ∴311tan =∠ 2分 在Rt △CEF 中 222CF EF CE += 设EF=x CF=3x （x>0） CE=2.5 代入得()()222253x x += 解得 410=x （如果前面没有 “设0>x ”,则此处应“410±=x ，舍负”）3分∴CF=3x=.324103≈ 2分 ∴该停车库限高2.3米. 1分23（12分）解：(1) ( 6分）∵C(2,4), BC=4 且 BC//OA ∴ B(6,4) 1分 设抛物线为c bx ax y ++=2()0≠a将O(0,0),C(2,4),B(6,4)代入得⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=)3(4636)2(424)1(0b a c b a c 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=03831c b a 3分仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢954321OFEDCB A∴x x y 38312+-= 1分∴顶点)316,4( 对称轴：直线4=x 2分(2) (6分)据题意，设),(a a P 或),(a a P -()0≠a 1分将),(a a P 代入抛物线得a a a =+-38312 解得0,521==a a (舍) 2分将),(a a P -代入抛物线得a a a -=+-38312 解得0,1121==a a (舍) 2分∴符合条件的点)5,5(p 和)11,11(-p 1分24（12分）（1）( 4分）证明:（方法一）∵AF ⊥DE∴∠1+∠3=90° 即：∠3=90°-∠1∴∠2+∠4=90° 即：∠4=90°-∠2 又∵∠1=∠2 ∴∠3=∠4 ∴AE = EF∵AD//BC ∴∠2=∠5∵∠1=∠2 ∴∠1=∠5 ∴AE = AD ∴EF = AD 2分 ∵AD//EF∴四边形AEFD 是平行四边形 1分 又∵AE = AD∴四边形AEFD 是菱形 1分（方法二）∵AD//BC ∴∠2=∠5 ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠5∵AF ⊥DE ∴∠AOE=∠AOD =90°仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9在△AEO 和△ADO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AO AO AOD AOE 51 ∴△AEO ≅△ADO ∴EO=OD在△AEO 和△FEO 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FOE AOE EO EO 21∴△AEO ≅△FEO ∴AO=FO2分∴AF 与ED 互相平分 1分∴四边形AEFD 是平行四边形 又∵AF ⊥DE∴四边形AEFD 是菱形 1分(2)( 5分）∵菱形AEFD ∴AD=EF ∵BE=EF ∴AD=BE又∵AD//BC ∴四边形ABED 是平行四边形 1分 ∴AB//DE ∴∠BAF=∠EOF同理可知 四边形AFCD 是平行四边形 ∴AF//DC ∴∠EDC=∠EOF 又∵AF ⊥ED ∴∠EOF=∠AOD=90° ∴∠BAF=∠EDC=∠EOF=90° 2分 ∴∠5 +∠6=90° 1分∴∠BAD+∠ADC=∠BAF+∠6 +∠5+∠EDC =270° 1分（3）( 3分）由（2）知∠BAF =90°平行四边形AFCD ∴AF=CD=n54321OFE DCBA6仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9又∵AB=m mn 21AF AB 21S ABF =⋅=∆ 1分由（2）知 平行四边形ABED ∴DE=AB=m由（1）知OD=m DE 21= mn 21OD AF S AFCD =⋅=四边形 1分mn S AFCD ABCD =+=∆四边形四边形S S ABF 1分25（14分）解:(1) ( 3分)()81264222+--=++-=x x x y ∴)8,1(),6,0(D C 1分设直线CD:()0≠+=k b kx y 将C 、D 代入得⎩⎨⎧+==686k b 解得⎩⎨⎧==62b k∴CD 直线解析式:62+=x y 1分 )0,3(-E 1分 (2) ( 4分)令y=0 得06422=++-x x 解得3,121=-=x x ∴)0,3()0,1(B A - 1分又∵)0,0(O 、)0,3(-E ∴以OE 为直径的圆心)0,(231-O 、半径231=r .设)62,(+t t P由231=PO 得 232223)62()(=+++t t 解得3,25121-=-=t t （舍） ∴),(56512-P 2分∴585=PA 211=AO又 5=DC 53=CB 172=DB ∴5211===PADB PO CB AO DC 1分 ∴BCD ∆～A PO 1∆ (3) ( 7分）① )0,(231-O 231=r),0(2m O 据题意，显然点2O 在点C 下方 m C O r -==622当⊙O 2与⊙O 1外切时 2121r r O O +=仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9代入得()()m m -+=+6232223 解得 2,51821==m m （舍）2分 当⊙O 2与⊙O 1内切时 2121r r O O -=代入得()()m m --=+6232223 解得 518,221==m m （舍） 2分 ∴2,51821==m m ② ⎪⎭⎫ ⎝⎛518,03O ⎪⎭⎫ ⎝⎛-710,03O ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,233O ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,14453O ⎪⎭⎫ ⎝⎛1514,03O ()2,03O ⎪⎭⎫⎝⎛0,2213O 3分。