广东省广州市越秀区华侨中学中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一
个正确答案．）
1．（3分）﹣2的相反数是（）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．（3分）把不等式﹣3x＞9的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．
C．D．
3．（3分）下列计算中，正确的是（）
A．a•a2＝a2B．（a+1）2＝a2+1
C．（ab）2＝ab2D．（﹣a）3＝﹣a3
4．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
5．（3分）下列命题中，假命题是（）
A．矩形的对角线相等
B．有两个角相等的梯形是等腰梯形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
6．（3分）如图所示几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
7．（3分）如图，AC∥DE，AB平分∠DBC，∠A＝70°，则∠CBE的度数为（）
A．30°B．40°C．55°D．70°
8．（3分）抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（）A．3B．9C．15D．﹣15
9．（3分）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）
A．200米B．200米C．220米D．100（）米
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B 点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P 点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝．
12．（3分）已知扇形的圆心角为120°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为．
13．（3分）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为cm．
14．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等实数解，则方程的解为．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝9，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点F重合，BF交AD于点M，过点C作CE⊥BF于点E，交AD于点G，则MG的长＝．
16．（3分）对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于
A n、
B n两点，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值
是．
三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）．
17．（9分）先化简、再求值：，其中．
18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC的延长线上，且BD＝AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．
（1）求证：△ABC≌△BDE；
（2）△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．
19．（10分）为方便市民低碳生活绿色出行，市政府计划改造如图所示的人行天桥：天桥的高是10米，原坡面倾斜角∠CAB＝45°．
（1）若新坡面倾斜角∠CDB＝28°，则新坡面的长CD长是多少？（精确到0.1米）
（2）若新坡角顶点D前留3米的人行道，要使离原坡角顶点A处10米的建筑物不拆除，新坡面的倾斜角∠CDB度数的最小值是多少？（精确到1°）
20．（10分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球B．乒乓球C．羽毛球D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的
统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
21．（12分）如图在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△P AB的面积是4，直接写出P点的坐标．
22．（12分）某工厂设门市部专卖某产品，该每件成本每件成本30元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：
销售单位（元）506070758085…
日销售量30024018015012090…
假设每天定的销价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．
（1）秋日销售量与销售价格之间满足的函数关系式；
（2）门市部原设定两名销售员，担当销售量较大时，在每天售出量超过198件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行．设营业员每人每天工资为40元，求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大？（纯利润＝总销售﹣成本﹣营业员工资）
23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，P为AB上一点，过点P作⊙O 的弦CD，设∠BCD＝m∠ACD．
（1）已知，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？
（2）在（1）的条件下，且，求弦CD的长；
（3）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．
24．（14分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置
关系为，数量关系为．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什
么？
（2）如图4，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且AC＝4，BC＝3，∠BCA＝45°，正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．
25．（14分）综合与探究：
如图，抛物线y＝x2﹣x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P 是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求点A，B，C的坐标．
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m 为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
广东省广州市越秀区华侨中学中考数学二模试卷
参考答案
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一
个正确答案．）
1．A；2．C；3．D；4．C；5．B；6．C；7．B；8．C；9．D；10．C；
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．2（x﹣1）2；12．75πcm2；13．20；14．x1＝x2＝﹣2；15．；16．；
三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）．
17．；18．；19．；20．200；72°；21．；22．；
23．；24．CF⊥BD；CF＝BD；25．；。