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备考知考情 对于本节的考查，一般以选择题或填空题形式出现，难度中 低档．命题的规律主要体现在集合与集合、元素与集合之间的关 系以及集合的交集、并集、补集的运算，同时注意以集合为工 具，考查对集合语言、集合思想的理解和运用，往往与映射、函 数、方程、不等式等知识融合在一起，体现出一种小题目综合化 的特点.
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R 热点命题·深度剖析
研考点 知规律 通法悟道
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问题探究 问题1 如何正确认识集合的三大特性？ 集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时 经常用到．解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间 的相互转化．
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问题2 ∅、{∅}与{0}有什么区别与联系？ ∅是空集，不含任何元素．{∅}不是空集，它含有一个元素 ∅；同样，{0}也不是空集，它含有一个元素0.由于空集是任何集 合的子集，故∅⊆{0}，∅⊆{∅}；又根据∅是{∅}的一个元素，也可以 得到∅∈{∅}．另外，{∅}∩{0}＝∅.
答案 (1)× (2)√
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5．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实 数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.
解析 由log2x≤2，得0<x≤4，
即A＝{x|0<x≤4}． 而B＝(－∞，a)． 由于A⊆B，如图所示，则a>4，即c＝4. 答案 4
集合的补集
符号 表示 图形
A∪B
A∩B
若全集为U，则集合 A的补集为∁UA
表示
{x|x∈A或x {x|x∈A且x ∁UA＝{x|x∈U且x∉
意义
∈B}
∈B}
A}
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2.集合的运算性质 并集的性质： A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔ B⊆A . 交集的性质： A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔ A⊆B . 补集的性质： A∪(∁UA)＝ U ；A∩(∁UA)＝ ∅ ；∁U(∁UA)＝ A .
第一章 集合与常用逻辑用语
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第一节 集合
基础回扣·自主学习
热点命题·深度剖析
特色专题·感悟提高
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高考明方向 1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述 法表示集合． 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了 解全集与空集的含义．
3.理解并会求并集、交集、补集；能用Venn图表达集合的关系与 运算.
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2．已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B＝ ________.
答案 ∅
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3．已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为 ________．
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解析 因为5∈{1，m＋2，m2＋4}，所以m＋2＝5或m2＋4＝ 5，即m＝3或m＝±1.
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知识点三 集合的基本运算及性质 6.
设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝
{2,4,6}，则右图中的阴影部分表示的集合为( )
A．{2}
B．{4,6}
C．{1,3,5}
D．{4,6,7,8}
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解析 由图知即求(∁UA)∩B，而∁UA＝{4,6,7,8}，B＝ {2,4,6}，所以(∁UA)∩B＝{4,6}．故选B.
当m＝3时，M＝{1,5,13}； 当m＝1时，M＝{1,3,5}； 当m＝－1时，M＝{1,1,5}不满足互异性． 所以m的值为3或1.
答案 3或1
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知识点二 集合间的基本关系 4.判断下列说法是否正确． (1)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( ) (2)含有n个元素的集合的子集个数是2n，真子集个数是2n－ 1，非空真子集的个数是2n－2.( )
数集
集 数集 集
表示法 N N*或N＋ Z
Q
R
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4.集合有三种表示法： 列举法，描述法，图示法
．
5．集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为
有限集、无限集、空集
．
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知识点二 集合间的基本关系
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知识点三 集合的基本运算及性质
1.集合的基本运算
集合的并集 集合的交集
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对点自测
知识点一 元素与集合
1.i是虚数单位，若集合S＝{－i,0，i}，则( )
A．i2∈S
B．i2 010∈S
C．i2 012∈S
D．i2 013∈S
解析 i2＝－1∉S；i2 010＝i2＝－1∉S；i2 012＝i4＝1∉S；i2 013＝i ∈S，故选D项．
答案 D
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J 基础回扣·自主学习
理教材 夯基础 厚积薄发
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知识梳理
知识点一
元素与集合
1.集合中的元素有三个性质： 确定性 ， 互异性 ，无序性．
2．集合中元素与集合的关系分为 属于和不属于 分别用 ∈和∉ 表示．
两种，
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3．常见数集的符号表示
自然
整数 有理 实数
数集
正整数集
答案 B
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7．已知集合A＝{x|a－1≤x≤1＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}， 若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________．
解析 集合B中，x2－5x＋4≥0，∴x≥4或x≤1. 又∵集合A中a－1≤x≤1＋a. ∵A∩B＝∅，∴a＋1<4且a－1>1，∴2<a<3.
答案 (2,3)
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高频考点
考点一 集合的基本概念
【例1】 (1)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈
A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )
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问题3 如何判断集合间的关系？ 判断集合关系的方法有三种 (1)一一列举观察； (2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合 元素的特征，再利用集合元素的特征判断集合关系； (3)数形结合法：利用数轴或Venn图．
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问题4 如何运用数形结合思想解决问题？ 数轴和Venn图是进行交、并、补集运算的有力工具，数形结 合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元 素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或Venn图 等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用 数形结合的思想方法解题．
