第3讲 枚举法（一）（计数问题第1讲）【1】1～20共有多少个数？相隔：20-1=19（个）；个数：19+1=20（个）。

答：1～20共有20个数。

【2】20～40共有多少个数？相隔：40-20=20（个）；个数：20+1=21（个）。

答：20～40共有21个数。

【3】如图，桌上有一些围棋子，有多少枚黑子？正难则反一共：5×5=25（枚）；白子：9枚；黑子：25-9=16（枚）。

答：有16枚黑子。

【4】小明决定去香山、颐和园、圆明园这3个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？（1）香山、颐和园、圆明园；（2）香山、圆明园、颐和园；（3）颐和园、香山、圆明园；（4）颐和园、圆明园、香山；（5）圆明园、香山、颐和园；（6）圆明园、颐和园、香山。

3×2=6（种）答：他一共有6种不同的游览顺序。

【5】小王准备从、、、这4个地方中选2个地方去旅游，小王有多少种不同的选择？ 握手原则⎩⎨⎧÷⨯-2每个人握手次数所有人握手次数：人数1每个人握手次数：人数（1）、；（2）、；（3）、；（4）、；（5）、；（6）、。

4×3÷2=6（种）答：小王有6种不同的选择。

【6】小王准备从、、、这4个地方中选3个地方去旅游，小王有多少种不同的选择？ 正难则反：在4个地方里面选3个，也就是每次去掉1个地方不选。

（1）、、（不选）；（2）、、（不选）；（3）、、（不选）；（4）、、（不选）。

答：小王有4种不同的选择。

【7】墨莫在一纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。

数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在）三角形个数：2；四边形个数：2；五边形个数：2。

（3+4+5）×2=24（条）答：纸上一共有24条线段。

【8】小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱，墨莫一共有6元钱，把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？全部买大烧饼个数：6÷2=3（个）2元=20角，20÷5=4（个）大烧饼 3 2 1 0小烧饼0 4 8 12【9】在一次知识抢答比赛中，小高和墨莫两个人一共答对了10道题，并且每个人都有答对的题目。

每道题答对得1分，小高和墨莫分别可能得多少分？把所有的可能填写到下面的表格里。

小高的分数墨莫的分数小高的分数9 8 1 6 5 4 3 2 1墨莫的分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9每个海盗最少分5枚，最多分20-5=15枚，一共有15-5+1=11种分法海盗A 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15海盗B 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5【11】两个海盗分20枚金币，每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？每个海盗最多分16枚，最少分20-16=4枚，一共有16-4+1=13种分法甲 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 乙16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4【12】有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？最少1个，最多14个，一共有14-1+1=14种不同的分法一 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1差13 11 9 7 5 3 1 1 3 5 7 9 11 13【13】奶奶去超市买了12盒光明牛奶，这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒。

奶奶一共有几种不同的装法？一个袋子最多装10盒，最少装12-10=2盒，一共有10-2+1=9种不同的装法一10 9 8 7 6 5 4 3 2二 2 3 4 5 6 7 8 9 10【14】小高、萱萱、卡莉娅3个人去看电影，他们买了3座位相邻的票。

他们3人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？（1）小高、萱萱、卡莉娅；（2）小高、卡莉娅、萱萱；（3）萱萱、小高、卡莉娅；（4）萱萱、卡莉娅、小高；（5）卡莉娅、小高、萱萱；（6）卡莉娅、萱萱、小高。

答：他们3人的座位顺序一共有6种不同的安排方法。

【15】如图，小高画了一个小房子，每一笔都不能拐弯，她最少画了几笔？：4条：4条：6条：11条4+11+6×2+4=31（条）答：她最少画了31笔。

【16】小高把8块绿豆糕摆成如图所示的图形，让墨莫挑2块挨在一起的绿豆糕。

墨莫一共有多少种不同的挑法？2块挨在一起的有：①1、2，②2、3，③3、6，④4、5，⑤5、6，⑥6、7，⑦7、8答：墨莫一共有7种不同的挑法。

【17】小摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元。

他今天一共卖出了5个木偶，小今天一共可能卖了多少钱？大木偶0 1 2 3 4 5小木偶 5 4 3 2 1 0×1=10（元）。

答：小今天一共可能卖了5元、6元、7元、8元、9元、10元。

【18】老师给小高14个相同的作业本，小高把这些本子全部分给墨莫和卡莉娅，有多少种不同的分法？（可以只给一个人）墨莫0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14卡莉娅14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0答：有15种不同的分法。

【19】老师给小高14个相同的作业本，小高只需要把这些本子分成2堆，有多少种不同的分法？第一堆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第二堆13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1答：有14种不同的分法。

【20】要沿着如图所示的道路从A点走到B点，并且每段路最多只能经过1次，一共有多少种不同的走法？（1）A →C →D →B ；（2）A →C →F →B ；（3）A →E →F →C →D →B ；（4）A →E →F →B 。

答：一共有4种不同的走法。

【21】盘子里一共有20颗花生，小高和墨莫一起吃。

每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完（每人至少吃一口）。

列举出他们吃花生数量的所有情况。

20÷2=10（口） 小高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 墨莫987654321外书？写出他们全部可能的情况。

小高：1本⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧1本墨莫：5本；卡莉娅：2本墨莫：4本；卡莉娅：3本墨莫：3本；卡莉娅：4本墨莫：2本；卡莉娅：5本墨莫：1本；卡莉娅：5-1+1=5（种）小高：2本⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧1本墨莫：4本；卡莉娅：2本墨莫：3本；卡莉娅：3本墨莫：2本；卡莉娅：4本墨莫：1本；卡莉娅：4-1+1=4（种）小高：3本⎪⎩⎪⎨⎧1本墨莫：3本；卡莉娅：2本墨莫：2本；卡莉娅：3本墨莫：1本；卡莉娅：3-1+1=3（种） 小高：4本⎩⎨⎧1本墨莫：2本；卡莉娅：2本墨莫：1本；卡莉娅：2-1+1=2（种）小高：5本；墨莫：1本；卡莉娅：1本1-1+1=1（种）一共：5+4+3+2+1=15（种）答：一共有15种可能的情况。

【23】小王有5个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放1个。

小王一共有多少种不同的放法？一层 1 1 1 2 2 3二层 1 2 3 1 2 1三层 3 2 1 2 1 1【24】小王有18个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放5个。

小王一共有多少种不同的放法？一层 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8二层 5 6 7 8 5 6 7 5 6 5三层8 7 6 5 7 6 5 6 5 5答：小王一共有10种不同的放法。

【25】如图，有7个按键，上面分别写着1～7这7个数字。

从中选出2个按键，使它们上面数字的差等于2，一共有多少种选法？4-2=2；5-3=2；6-4=2；7-5=2。

答：一共有4种选法。

【26】如图，有7个按键，上面分别写着1～7这7个数字。

从中选出2个按键，使它们上面数字的和大于9，一共有多少种选法？3+7=10；4+6=10；4+7=11；5+6=11；5+7=12；6+7=13。

答：一共有6种选法。

【27】小明买回来一袋糖豆，他数了一下，一共有10个。

现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？一堆 1 1 1 1 2 2 2 3 二堆 1 2 3 4 2 3 4 3 三堆8 7 6 5 6 5 4 4【28】小明有2袋糖豆，每袋10个，要把这些糖豆分成3堆，每堆至少要有5个，一共有多少种不同的分法？10×2=20（颗）【29】A、B、C、D、E这5个人一起回答一道题目，结果只有2人回答对了。

所有可能的回答情况一共有多少种？5个同学选2个，适用握手原则。

4×5÷2=10（种）答：所有可能的回答情况一共有10种。

【30】有2个相同的白球和1个红球，把这3个小球排成一排，有多少种不同排法？○○●○●○●○○答：有3种不同排法。

【31】有2个相同的白球和3个相同的红球，把这5个小球排成一排，有多少种不同的排法？●●●○○●●○○●●○○●●○○●●●●●○●○●○●●○○●●●○●○●○●○●●○●○●○●●答：有10种不同的排法。

【32】班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这5个小朋友里面选出4个人参加乒乓球比赛，有多少种不同的选法？正难则反原则：选出4个，也就是排除1个。

依次排除甲、乙、丙、丁、戊，一共有5种不同的选法。

答：有5种不同的选法。

【33】班主任要把甲、乙、丙、丁这4个小朋友分成2组，进行乒乓球双打比赛，有多少种不同的分法？握手原则：4个同学选择2个，有3×4÷2=6种分法，再分成2组，有6÷2=3种分法。

【34】小明参加了一次小测验，每个小题2分，每个大题5分，两种题目各有3道，小明的得分一共有多少种不同的可能？【35】几个小朋友在屋子里玩石头剪子布，墨莫在门外问他们一共有几个人，其中一个小朋友说：“不能直接告诉你人数，不过我们现在一共伸出了22根手指，并且有3个人出石头。

”屋子里可能有几个人在玩游戏？（出石头的不伸手指，出剪子的伸2根，出布的伸5根）出手指：3×0+2×1+5×4=22（根）；人数：3+1+4=8（人）出手指：3×0+2×6+5×2=22（根）；人数：3+6+2=11（人）出手指：3×0+2×11+5×0=22（根）；人数：3+11+0=14（人）答：屋子里可能有8人、11人、14人在玩游戏。

【36】一次测验一共4道题，最初每位同学都有4分的基础分，然后每答对一道题加3分，答错一道题扣1分，不答不扣分。