S1
l2
S2
铁芯
d 衔铁
即可得电感为
L=
W2
li 2d
mi Si m0S
因为铁磁材料其磁阻与空气隙磁阻相比较小，计算时可忽略不
计，这时有
L = W 2m0S 2d
由上式可知，当线圈及铁芯一定时，W为常数，如果改变d 或S 时，L值就会引起相应的变化。电感传感器就是利用这一原理做成 的。最常用的是变气隙长度d 的电感传感器。由于改变d 和S都是
使气隙磁阻变化，从而使电感发生变化，所以这种传感器也叫变磁 阻式传感器。
2、等效电路
电感传感器是一个带铁芯的可变电感，由于线圈的铜耗、 铁芯的涡流损耗、磁滞损耗以及分布电容的影响，它并非呈现
纯电感。等效电路如图所示，其中L为电感，Rc为铜损电阻，Re 电涡流损耗电阻，磁滞损耗电阻Rh，C为传感器等效电路的等 效电容。等效电容C主要是由线圈绕组的固有电容和电缆分布 电容引起。电缆长度的变化，将引起C的变化。当电感传感器
1、当磁芯处于中间位置时 M1 =M2; UO =0
2、磁芯上升时 M1 =M+ M ; M 2 = M M Uo =
3、磁芯下降时 可得： Uo =
2MUi
RP2 LP 2
2MUi
RP2 LP 2
可见，差动变压器式传感器的特性几乎完全是线性的，其
灵敏度不仅取决于磁系统的结构参数，同时取决于初、次级线 圈的匝数比及激磁电源电压的大小。可以通过改变匝数比及提 高电源电压的办法来提高灵敏度。
级线圈 l、2间的互感；
Ls1、Ls2 ——两个次级线圈的
电感；
Rs1、Rs2 ——两个次级线圈的
电阻
初级、次级线圈的匝数分别
为W1、W2，当有气隙时，传感器的 磁回路中的总磁阻近似值为Rδ
U1 Rs1
M1
RP
Ls1
UO
Ui LP
Rs2 Ls2
M2
U2
当次级开路时，初级线圈的电流为
Ip =
U i
R jLp
次级线圈的输出电压Uo为两个线圈感应电势之差
U O
.
.
=U1U 2
而感应电势分别为
.
U1
.
U2
= =
jM1Ip jM 2 Ip

输出电压得
.
U O
=
j M 1
M 2 RP
Ui
jLP
输出电压的有效值为：
Uo
=
M1 M 2 Ui RP2 LP 2
第五章 电感式传感器
5.1 电感式传感器 5.1.1 电感传感器的工作原理和等效电路 5.1.2 电感式传感器的结构类型及特性 5.1.3 电感传感器的测量电路
5.2 差动变压器式电感传感器 5.2.1 工作原理 5.2.2 差动变压器式传感器的特性
5.3 电涡流式传感器 5.3.1 电涡流式传感器的工作原理及特性 5.3.2 电涡流式传感器结构型式及特点 5.3.3 影响涡流传感器灵敏度的因素 5.3.4 测量电路
三、测量电路 1、差动整流电路
• 这种电路把差动变压器的两个次级输出电压分别全 波整流，然后将整流电压的差值作为输出，电阻R0 用于调整零点残余电压。
衔铁在移动方向的位移越 大，Uo的输出电压值也越 大，即输出Uo的大小反映 位移大小，Uo的正负反映 位移的方向。
l1 S1
l2
线圈 I A
.
Usr
铁芯
d
S2
衔铁
x d Rm L(Z )
测出L可确定x。
若使得衔铁向上移动取为- d ，得此时电感为
L
=
W 2m0S
2d 0 d

则电感增量为


L
=
L L0
=
L0
d d

1

1

d d

线圈电感的相对变化量为
2


d d0
3


d d0
4

由上式可见，线圈电感与气隙长度的关系为非线性关系，
非线性度随气隙变化量的增大而增大，只有当Δd 很小时，
忽略高次项的存在，可得近似的线性关系（这里未考虑漏磁 的影响）。所以，单边变间隙式电感传感器存在线性度要求 与测量范围要求的矛盾。
确定后，这些参数即为已知量。
Rc C
L
Rh
Re
忽略分布电容且不考虑各种损耗时，电感传感器阻抗为
Z = R jL
当考虑并联分布电容时，阻抗为Zs
Zs
R
jL
1
j C
=
R jL
1
j C
=
R
jL 1 2 LC 2 LC Q2
1 2LC 2 2LC Q 2
二、变面积式电感传感器
b a
x
d0
(a)
(b)
对单边式结构，在起始状态时，铁芯与衔铁在气隙处
正对着，其截面积为Sδ 0=ab。当衔铁随被测量上、下移动时，
S = a xb
则线圈电感L为
L = m 0W 2 b a x
2d 0
线圈电感L与面积S（或x）呈线性关系，其灵敏度k为一
常数，即
=
2

d d0


d d0
3


d d0
5


忽略高次项，其电感的变化量为
L L
2
d d
可见，差动式的灵敏度比单边式的增加了近一倍，而且
差 所 所以动 以在式 ，相的实同（用的中L（经1+常d采／L用2d）0差）／动下L式0，式结其中构非不。线包差性含动误（变差间比d／隙单d电边0）感的的传要偶感小次器得项的多，。
电感L与气隙长度d 的关系如图所示。它是一条双曲线，
所以非线性是较严重的。为了得到一定的线性度，一般取
d/d0=0.1～0.2。
差动式变间隙电感传感器，要求上、下两铁芯和线圈的几 何尺寸与电气参数完全对称，当衔铁偏离对称位置移动时，使 一边间隙增大，而另一边减小，两个线圈电感的总变化量为
L L
5.4 电感式传感器的应用 5.4.1 电感传感器的应用 5.4.2 电涡流传感器的应用
＆ 电感式传感器是利用电磁感应原理，将被测的 物理量如位移、压力、流量、振动等转换成线圈的
自感系数L或互感系数M的变化，再由测量电路转换
为电压或电流的变化量输出，实现由非电量到电量 转换的装置。
＆ 将非电量转换成自感系数变化的传感器通常称 为自感式传感器（又称电感式传感器），而将非电 量转换成互感系数变化的传感器通常称为互感式传 感器（又称差动变压器式传感器）。
k
=
L x
=
m0W 2b 2d 0
正确选择线圈匝数、铁芯尺寸，可提高灵敏度，但是采 用图（b）差动式结构更好。
r
三、螺线管式电感传感器
螺线管式电感传感器如图所示。 它由螺线管形线圈、磁性材料制成的 柱形铁芯和外套组成。螺管式电感传 感器建立在磁路磁阻随着衔铁长度不 同而变化的基础上。设线圈长度和平
L1
=
m 0W 2
l
m a ra 2 x
L2
= m0W 2
l
m a ra 2 x
K
= 2 m 0W 2
l
m a ra2
电感传感器的测量电路
电感传感器最常用的测量电路是交流电桥式测量电路，它
有三种基本形式，即电阻平衡臂电桥、变压器电桥、紧耦合电
感比例臂电桥。
Z1
. L1
Rs1 ZL
R1
Usr
均半径分别为l和r，铁芯进入线圈的 长度和铁芯半径分别为x和ra，铁芯有
效磁导率为μ 0 。
ra
x l
(a)
r
ra
x l (b)
线圈的电感量L为
L = m 0W 2 l
lr 2 m a xra2
L与x呈线性关系，其灵敏度K为
K = L = m 0W 2
x
l
m a ra2
实际上，由于漏磁因素等的影响，管内磁场强度B的分
同理可推出
U sc
= L U 2L
由式可见，衔铁上移和下移时，输出电压相位相反，且随
d 的变化输出电压也相应地改变。
3、紧耦合电感比例臂电桥（详见教科书）
紧耦合电感比例臂电桥常用于差动式电感或电容传感
器，它由以差动形式工作的传感器的两个阻抗作电桥的工作
臂，而紧耦合的两个电感作为固定臂，组成电桥电路。紧耦
li mi Si
Rd
式中
li
miSi
RM——磁阻，它包括铁芯磁阻和空气隙的磁阻，即
——铁磁材料各段的磁阻之和，当铁芯一定时l1 ，其线值圈 为I A一U.定sr ；
li ——各段铁芯长度；
mi ——各段铁芯的磁导率；
Si ——各段铁芯的截面积；
Rd ——空气隙的磁阻，Rd = 2d/m0S。
布并非完全均匀，故特性具有非线性。但是，在铁芯移动范 围内，能够寻找一段非线性误差较小的区域或者采用差动式 结构，如图（b）所示，则可得到较理想的改善。
在差动式结构中，由于两线圈部分完全对称，故当铁芯处 于中央对称位置时，两线圈电感相等，即
L10
=
L20
=
m

ma
ra 2 x 2
.
.
Usr
L2
Usc
Z2
Rs2
R2
I
Z1
Z2
B
Z1
.
I1
.