小学六年级数学竞赛试题及详细答案一、计算下面各题;并写出简要的运算过程（共15分;每小题5分）二、填空题（共40分;每小题5分）1.在下面的“□”中填上合适的运算符号;使等式成立：（1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=19922.一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米;并且它的下底是最长的一条边。
那么;这个等腰梯形的周长是_ _厘米。
3.一排长椅共有90个座位;其中一些座位已经有人就座了。
这时;又来了一个人要坐在这排长椅上;有趣的是;他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。
原来至少有_ _人已经就座。
4.用某自然数a去除1992;得到商是46;余数是r。
a=_ _;r=_ _。
5.“重阳节”那天;延龄茶社来了25位老人品茶。
他们的年龄恰好是25个连续自然数;两年以后;这25位老人的年龄之和正好是2000。
其中年龄最大的老人今年_ ___岁。
6.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本;每个学生从中任意借两本。
那么;至少__ __个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。
7.五名选手在一次数学竞赛中共得404分;每人得分互不相等;并且其中得分最高的选手得90分。
那么得分最少的选手至少得__ __分;至多得__ __分。
（每位选手的得分都是整数）8.要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管;每锯一次都要损耗1毫米铜管。
那么;只有当锯得的38毫米的铜管为__ __段、90毫米的铜管为_ ___段时;所损耗的铜管才能最少。
三、解答下面的应用题（要写出列式解答过程。
列式时;可以分步列式;可以列综合算式;也可以列方程）（共20分;每小题5分）1.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路;乙工程队每天比甲工程队多修100米。
现由甲工程队先修3天。
余下的路段由甲、乙两队合修;正好花6天时间修完。
问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？2.一个人从县城骑车去乡办厂。
他从县城骑车出发;用30分钟时间行完了一半路程;这时;他加快了速度;每分钟比原来多行50米。
又骑了20分钟后;他从路旁的里程标志牌上知道;必须再骑2千米才能赶到乡办厂;求县城到乡办厂之间的总路程。
3.一个长方体的宽和高相等;并且都等于长的一半（如图12）。
将这个长方体切成12个小长方体;这些小长方体的表面积之和为600平方分米。
求这个大长方体的体积。
4.某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所多35本。
第2次他们把剩下的书全部领来了;连同第一次多的零头一起;刚好又打11包。
这批书共有多少本？四、问答题（共35分）1.有1992粒钮扣;两人轮流从中取几粒;但每人至少取1粒;最多取4粒;谁取到最后一粒;就算谁输。
问：保证一定获胜的对策是什么？（5分）2.有一块边长24厘米的正方形厚纸;如果在它的四个角各剪去一个小正方形;就可以做成一个无盖的纸盒。
现在要使做成的纸盒容积最大;剪去的小正方形的边长应为几厘米？（6分）3.个体铁铺的金师傅加工某种铁皮制品;需要如图13所示的（a）、（b）两种形状的铁皮毛坯。
现有甲、乙两块铁皮下脚料（如图14、图15）;图13、图14、图15中的小方格都是边长相等的正方形。
金师傅想从其中选用一块;使选用的铁皮料恰好适合加工成套的这种铁皮制品（“成套”;指（a）、（b）两种铁皮同样多）;并且一点材料也不浪费。
问：（1）金师傅应当从甲、乙两块铁皮下脚料中选哪一块？（3分）（2）怎样裁剪所选用的下脚料？（请在图上画出裁剪的线痕或用阴影表示其中一种形状的毛坯）（5分）4.只修改21475的某一位数字;就可以使修改后的数能被225整除。
怎样修改？（6分）5.（1）要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子（每块巧克力最多只能切成两部分）;怎么分？（5分）（2）如果把上面（1）中的“4个孩子”改为“7个孩子”;好不好分？如果好分;怎么分？如果不好分;为什么？（5分）详解与说明一、计算题说明：要想得到简便的算法;必须首先对题中每个数和运算符号作全面、;马上就应该知道它可以化为3.6；而3.6与36只差一个小数点;于是;又容易想到把“654.3×36”变形为“6543×3.6”;完成了这步;就为正”采用了同样的手段;这种技巧本报多次作过介绍。
说明：解这道题可以从不同的角度来观察。
解法一是先观察、比较分子部分每个加数（连乘积）的因数;发现了前后之间的倍数关系;从而把“1×3×24”作为公因数提到前面;分母部分也作了类似的变形。
而解法二;是着眼于整个繁分数;由分子看到分母;发现分子部分的左、中、右三个乘分子部分括号内三个乘积的和约去了。
本题是根据《数学之友》（7）第2页例5改编的。
3.解法一：解法二：说明：解法一是求等比数列前n项和的一般方法;这种方法本报217期第一版“好伙伴信箱”栏中曾作过介绍。
由于本题中后一个加数总是前一个加数的一半;因而;只要添上一个最小的加数;就能凑成“2倍”;也就是它前面的一个加数;这就不难想到解法二。
二、填空题1.解：（1×9×9+2）×（1+9-9+2）×（19-9-2）=83×3×8=1992或（1×9×9＋2）×（1×9÷9×2）×（19-9+2）=83×2×12=1992（本题答案不唯一;只要所填的符号能使等式成立;都是正确的）说明：在四个数字之间填上三个运算符号;使它们的计算结果为某个已知数;这是选手们熟悉的“算式谜”题。
而这道题却不容易一下子判断括号内的计算结果应该是多少;这就需要把1992分解为三个数连乘积的形式;1992=83×3×2×2×2;因为83、3、2、2、2组成三个乘积为1992的数有多种组合形式;所以填法就不唯一了。
2.解：55+15+25×2=120（厘米）说明：要算周长;需要知道上底、下底、两条腰各是多长。
容易判断：下底最长;应为55厘米。
关键是判断腰长是多少;如果腰长是15厘米;15×2+25=55;说明上底与两腰长度之和恰好等于下底长;四条边不能围成梯形;所以;腰长只能是25厘米。
读者从本报190期第三版《任意三根小棒都能围成三角形吗》一文中应当受到启发。
3.解：最少有说明：根据题意;可推知这排长椅上已经就座的任意相邻的两人之间都有两个空位。
但仅从这个结果中还不能肯定长椅上共有多少个座位;因为已经就座的人最左边一个（最右边一个）既可以坐在左边（右边）起第一个座位上;也可以坐在左边（右边）起第二个座位上（如图16所排出的两种情况;“●”表示已经就座的人;“○”表示空位）”。
不过;题目中问“至少”有多少人就座;那就应选第二种情况;每三人（○●○）一组;每组中有一人已经就座。
（1）●○○●○○●……（2）○●○○●○○●○……图164.解法一：由1992÷46=43 (14)立即得知：a=43;r=14解法二：根据带余除法的基本关系式;有1992=46a+r（0≤r＜a）由r=1992-46a≥0;推知由r=1992-46a＜a;推知因为a是自然数;所以a=43r=1992-46×43=14说明：本题并不难;因此应尽可能运用简单的方法;迅速地算出答案。
解法一是根据1992÷a的商是46;因而直接用1992÷46得到了a和r。
解法二用的是“估值法”。
5.解法一：先算出这25位老人今年的岁数之和为2000-25×2=1950年龄最大的老人的岁数为[1950+（1+2+3+4+……+24）]÷25=2250÷25=90（岁）解法二：两年之后;这25位老人的平均年龄（年龄处于最中间的老人的年龄）为2000÷25=80（岁）两年后;年龄最大的老人的岁数为80+12=92（岁）年龄最大的老人今年的岁数为92-2=90（岁）说明：解法一采用了“补齐”的手段（详见本报241期第一版《“削平”与“补齐”》一文）。
当然;也可以用“削平”法先求年龄最小的老人的岁数;再加上24。
解法二着眼于25人的平均年龄;先算年龄处于最中间的老人的岁数;算起来更简便些。
6.解：根据“抽屉原理”;可知至少7个学生中有两人所借图书的种类完全相同。
说明：本题是抽屉原理的应用。
应用这个原理的关键是制造抽屉。
从历史、文艺、科普三种图书若干本中任意借两本;共有——（史;史）、（文;文）、（科;科）、（史;文）、（史;科）、（文;科）这六种情况;可把它们看作六只“抽屉”;每个学生所借的两本书一定是这六种情况之一。
换句话说;如果把借书的学生看作“苹果”;那么至少7个苹果放入六个抽屉;才能有两个苹果放在同一个抽屉内。
本题是由本报234期“奥林匹克学校”拦的例2改换而成的。
7.解：得分最低者最少得404-（90+89+88+87）=50（分）得分最低者最多得[404-90-（1+2+3）]÷4=77（分）说明：解这道题要考虑两种极端情形：（1）要使得分最低的选手的得分尽可能地少;在五名选手总分一定的条件下;应该使前四名领先于第五名的分数尽可能多才行。
第一名得分是已知的（90分）;这就要求第二、三、四名的得分尽可能靠近90分;而且互不相等;只有第二、三、四名依次得89分、88分、87分时;第五名得分最少。
（2）要使得分最低的选手得分最多;在总分和第一名得分一定的条件下;应当使第二、三、四、五名的得分尽可能接近。
考虑到他们的得分又要互不相等;只有当第二、三、四、五名的得分为四个连续自然数时才能做到;用“削平”的方法可以算出第五名最多得多少分。
本题是根据《数学之友》（7）第46页第13题改编的。
8.解：设38毫米、90毫米的铜管分别锯X段、Y段;那么;根据题意;有38X+90Y+（X+Y-1）=100039X+91Y=1001要使损耗最少;就应尽可能多锯90毫米长的铜管;也就是说上面式中的X应尽可能小;Y尽可能大。
由于X、Y都必须是自然数;因而不难推知：X=7;Y=8。
即38毫米的铜管锯7段;90毫米的铜管锯8段时;损耗最少。
说明：选手们读题之后;可以马上想到：要使损耗最少;应尽可能多锯90毫米长的铜管;但必须符合“两种铜管都有”、“两种铜管长度之和加上损耗部分长度应等于1米”两个条件;这样算起来就不那么简单了。
这种题目;借助等量关系式来进行推理比较方便;不过;列方程时可别忘掉那损耗的1毫米;而且损耗了几个“1毫米”也不能算错;应该是“总段数-1”。
列出方程式之后;还有两点应当讲究：（1）变形要合理；（2）要选用简便算法。