（ω0 的整数倍的离散谱线）
可见：给定周期信号f(t)，可以利用傅立叶分解的方 法确定它的频谱；反之，利用式(2-2)也可以求出它 所对应的信号。 三、重要结论 在时间域中，作为时间的函数定义f(t)； 在频率域中，按照它的频谱确定此信号。 我们可以用这两种彼此等价的关系确定一个周期 性信号。 一般来说，Fn是一个复数，由Fn确定周期信号f(t) 的第n次谐波分量的幅度，它与频率之间的关系图形称 为信号的幅度频谱。因为它不连续，仅存在于ω0的整 数倍处，故将这种频谱叫离散频谱。
解：在一个周期内，
f(t)可表示为：
A 2 t 2 f (t ) 0其他
利用式(2．6)，并令ω0＝2л／T，有：
1 Fn T



2 2

Ae
j t
0
dt

2 2
A
jn 0T
e
jn
0t
第二章
一、信号与噪声
信号与噪声
① 信号：确知信号和随机信号。 ② 噪声：具有随机性
二、分析方法
①时域分析 ②频域分析
三、分析工具：
①确知信号——傅里叶分析的方法； ②随机信号——随机过程的理论来描述。
2．1
信号的频谱分析
确知信号：表征信号的所有参数都是确定的。 （周期信号、非周期信号） 2． 1． 1 傅里叶级数

jn 0 t
(2 2)
2 n j t 1 Fn f ( t )e T dt T T 1 2 jn0 t T f ( t )e dt ( n 0, 1, 2,) T 2
一、周期信号 如果一个信号f(t)满足如下关系
f (t ) f (t nT )( t )
（2.1）
就称其为周期性信号。其中n＝0，1，2，…， T为信号周期。
二、周期信号的频谱——傅立叶级数 任何一个周期函数f(t)，只要它满足狄里赫利条 件，都可用傅里叶级数表示，即
T
二、非周期信号的傅立叶分解
由式(2．4)和式(2．6)知

fT (t )
n
Fne
T
jn0t
(2 8)
式中，ω0＝2л／T
1 Fn T

2 fT T 2
jn0t (t )e dt(2 9)
Fn表示频率为nω0的分量的振幅。当T增大时，基频 ω0变小（nω0变小），频谱变密。当T→∞时，频谱将 存在于每一个ω值处，它不再是ω的离散函数，而是ω
2 ． 1 ．2
傅里叶变换
一、非周期信号 非周期性信号可看做是周期T→∞时的周期性信号。 考虑图2．2(a)所示的函数f(t)，由其构造一个周期性 fT(t)，其周期为T，如图2．2(b)所示。显然，当T→∞ 时，fT(t)的极限就是f(t)，即 lim fT (t ) f (t ) (2.7)
2A n 0 sin 2 n 0T A n 0 Sa 2 T
式中利用了 Sa(x)＝sinx／x的形式。
A n 0 Fn Sa 2 T
τ／T＝1／5的幅度频谱图为：
A 5

2 0 8 T
|Fn|——幅度谱 n ——相位谱 周期信号的频谱Fn是离散的，由间隔为f0(ω0)的谱 线组成，且对于物理可实现的信号，幅度谱是偶对称 的（关于纵轴对称），相位谱是奇对称的（关于原点 对称）。
Fn Fn e
j n
[例2—1] 幅度为A，宽度为τ，周期为T的矩形 脉冲序列如图2．1(a)所示，将其用指数傅里叶 级数展开。
Fn* (复共轭）的表示形式是：
1 Fn T
*

T 2 T 2
f ( t )e
*
jn0t
dt ( n 0, 1, 2,)
若f(t)是实信号，则有
F n Fn
*
小结：
f (t )
n
T 2 T 2
Fne

j 2 n t T

n
Fne
信号f(t)与其频谱F(ω)之间是一一对应的关系。
f (t )F ( )(2 17)
傅里叶变换（正、反变换）提供了信号在频率域和 时间域之间的相互变换关系。 因此，信号既可以用时间函数f(t)来描述，也可以用 它的频谱F(ω)来描述。
四、举例 [例2－2]：试求图2．3(a)所示矩形脉冲的频谱。
解：利用式(2．16)
F Ae
2 2

j t
e dt A j
j t


2 2
A
f (t )
n
Fne

j 2 n t T

n
Fne

jn 0 t
(2 2)
指数型傅里叶级数
2 1 f0称为信号的基频，nf0、nω0称 , f0 其中： 0 T T 为n次谐波频率。
2 n j t 1 T 2 T Fn T f ( t )e dt T 2 （2-3） T 1 2 jn0 t T f ( t )e d函数了。
也既有如下关系式：
1 f (t ) 2
和


F ( )e
jt
d (2 15)
F ( )


f (t )e
jt
dt(2 16)
这就是在整个区间(－∞＜t＜∞)内由指数函数来表示 非周期函数的表达式。
三、重要结论 把F(ω)叫做f(t)的频谱密度函数，或简称频谱。
2 1 f0称为信号的基频，nf0、nω0称 , f0 其中： 0 T T 为n次谐波频率。
1 当n=0时： F0 T
T 2 T 2
—— f(t) 的平均值， f ( t )dt 即直流分量。
傅里叶系数Fn反映了信号中各次谐波的幅度值和相位 值，因此Fn称为信号的频谱。