高等数学的通俗化解释
无理数的初等说明
对无穷的正确认识
有限个有理数相加，结果是肯定有理数；
无限个有理数相加，结果不一定是有理数；
但是根据极限概念，很多无限个有理数相加可以看作级数收敛，为了表示无限个有理数相加的结果，就定义了实数和无理数；
其中无限个有理数相加结果有的是有理数，但很多不是有理数的，就叫无理数；
所谓有理数序列的极限是无理数，就是说无理数其实是无法确切表示的，只能用有理数数列去不断逼近它，有理数列逼近的极限就认作是那个无理数。

例如有数列｛an=(1+1/n)^n｝当n趋向无穷大时，极限为e=2.718281828459045....是无理数有理数无限和：1+1+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+..........=e=2.718281828459045....。