第二章随机变量及其分布练习题
1．甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率
是0.6，则两人都击中目标的概率是（ ）
Ａ．1.4 Ｂ．0.9 Ｃ．0.6 Ｄ．0.48
2．设随机变量1~62X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则(3)P X =等于（ ） Ａ．516 Ｂ．316 Ｃ．5
8 Ｄ．716
3．设随机变量X 的概率分布列为
X
1 2 3 P 1
6 1
3 1
2
则E (X ＋2) ( )．
A.113 B ．9 C.133 D.73
4．两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a ，b ，则产生故障的电脑
台数的均值为（ ）
Ａ．ab Ｂ．a b + Ｃ．1ab - Ｄ．1a b --
5．某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分．甲、乙、丙三名考生
独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是0.9,0.8,0.75，则三人中至少有
一人达标的概率为( )
A ．0.015
B ．0.005
6．设随机变量~()X B n p ，，则22
()()DX EX 等于（ ） Ａ．2p Ｂ．2(1)p - Ｃ．np Ｄ．2(1)p p -
7．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出
2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是 ( )．
A.35
B.25
C.110
D.59
8．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶
数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝
( )．
A.18
B.14
C.25
D.12
9．设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，P(ξ＞1)＝p，则P(－1＜ξ＜0)等于()．
A.1
2p B．1－p C．1－2p D.
1
2－p
10．已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6.若μ＝4，σ＝1，则P(5<X<6)＝( ) A．0.135 9 B．0.135 8
C．0.271 8 D．0.271 6
11．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是()．A．0.216 B．0.36 C．0.432 D．0.648 12．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：
x 12 3
P(ξ＝x)？！？
请小牛同学计算ξ的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”
处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝________．
13．如图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正
方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆
子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形
OHE(阴影部分)内”，则
(1)P(A)＝________；
(2)P(B|A)＝________．
14．某灯泡厂生产大批灯泡，其次品率为1.5%，从中任意地陆续取出100个，则其中正品数X的均值为个，方差为．
15．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠，若该电梯在
底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为1
3，用
X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(X＝4)＝________．
16．在口袋中有不同编号的3个白球和2个黑球．如果不放回地依次取两个球，求在第1次取到白球的条件下，第2次也取到白球的概率．
17．某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到奖券
一张，每张奖券的中奖概率为1
2，若中奖，商场返回顾客现金100元．某顾客
现购买价格为2 300元的台式电脑一台，得到奖券4张．
(1)设该顾客中奖的奖券张数为X，求X的分布列；
(2)设该顾客购买台式电脑的实际支出为Y元，用X表示Y，并求Y的数学期
望．
18．某公司“咨询热线”电话共有8路外线，经长期统计发现，在8点到10点这段时间内，外线电话同时打入情况如下表所示：
电话
同时
打入个
数x
0 1 2 3 4 5 6 7 8
概率p 0．13 0．35 0．27 0．14 0．08 0．02 0．01 0 0
话）
①求至少一路电话不能一次接通的概率；
②在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这段时间（8点至10点）内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”，求上述情况下公司形象的“损害度”．（2）求一周五个工作日的这段时间（8点至10点）内，电话同时打入数X的均值．
19．某仪表厂从供应商处购置元器件20件，双方协商的验货规则是：从中任取3件进行质量检测，若3件中无不合格品，则这批元器件被接受，否则就要重新对这批元器件逐个检查．
(1)若该批元器件的不合格率为10%，求需对这批元器件逐个检查的概率；
(2)若该批元器件的不合格率为20%，求3件中不合格元器件个数的分布列
与期望．
20．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量(件)012 3
频数159 5
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货．若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货．将频率视为概率．
(1)求当天商店不进货的概率；
(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数．求X的分布列和数学期望．21.设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立.
(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;
(2)X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望.。