第11讲角考点•方法•破译1．进一步认识角，会比较角的大小，会计算角度的和差，认识度、分、秒，会进行简单的换算．2．了解角平分线及其性质，了角余角、补角，知道等角的余角相等，等角的补角相等．经典•考题•赏析例1：如图AOE是直线，图中小于平角的角共有（）A．7个B．9个C．8个D．10个【解法指导】公共端点的两条射线组成的图形叫做角，数角注意抓住概念，表示角用大写字母表示或希腊字母及数字表示，故选择B．【变式题组】01．在下图中一共有几个角？它们应如何表示．02．下列语句正确的是（）A．从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角B．两条直线相交组成的图形叫做角C．从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角D．两条线段相交组成的图形叫做角03．关于平角和周角的说法正确的是（）A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就是成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角例2：38.33°可化为（）A．38°30′3〃B．38°33＇C．38°30′30″〃D．38°19′48″〃【解法指导】注意度、分、秒是60进制的，把度转化成分要乘60，把分转化成秒要乘60；反之把秒化成分要除以60，把分化成度要除以60，把秒化成度要除以3600，故选择D．【变式题组】01．把下列各角化成用度表示的角：⑴15°24′36″〃⑵36°59′96″〃⑶50°65′60″〃02．⑴3.76°＝度分秒⑵3.76°＝分秒⑶钟表在8：30时，分针与时针的夹角为度．03．计算：⑴23°45′36＋66°14′24″；⑵180°－98°24′30″；〃⑶15°50′42″×3；⑷88°14′48″÷4例3：若∠α的余角与∠α的补角的和是平角则∠α＝．【解法指导】两个角的和等于90°叫做余角，两个角的和等于180°叫做互补，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．解：根据题意得90°－∠α＋180°－∠α＝180°，所以∠α＝45°【变式题组】01．如图所示，那么∠2与12（∠1－∠2）之间的关系是（）A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°02．55°角的余角是（）A．55°B．45°C．35°D．125°03．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③12（∠α＋∠β）④12（∠α－∠β）（）A．4个B．3个C．2个D．1个例4：如图，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝30°，则∠AOC＝．【解法指导】注意找出图中角的和、差、倍、分关系，图中有∠AOD＋∠BOD＝180°，∠AOD＝2∠AOC．解：因为∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－30°＝150°，又因为OC平分∠AOD，所以∠AOC＝12∠AOD＝12×150°＝75°．【变式题组】01．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD等于（）A．20°B．40°C．50°D．80°02．如图直线a，b相交于点O，若∠1＝40°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．140°D．160°03．一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．80°例5：如图是一块手表早点9时20分的时针、分针位置关系示意图，此时时针和分针所成的角的度数是（）A．160°B．180°C．120°D．150°【解法指导】角此类问题可结合题意画出相应刻度的示意图，并准确地把握时针、分针的旋转一圈12小时，则它1小时转的角度为360°×112＝30°，1分钟转过的角度为30°×160＝0.5°，分针转一圈是1个小时，分针每分钟转过的角度为360°×160＝6°．故选择A．【变式题组】01．钟表上12时15分，时针与分针的夹角为（）A．90°B．82．5°C．67.5°D．60°02．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是．例6：考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B位于O点南偏东60°，请在图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．【解法指导】此类问题紧扣方位角的概念作出射线OA，OB是关键．解：如图，以O为顶点，正北方向线为始边向东旋转45°，得OA，以O为顶点，正南方向线为始边向东旋转60°，得OB，则∠AOB＝180°－（45°＋60°）＝75°．【变式题组】01．如图所示，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针旋转1 4周．⑴指针所指方向为；⑵图中互余的角有对，与∠BOC互补的角是．02．轮船航行到C处时，观察到小岛B的方向是北偏西35°，同时从B观察到轮船C的方向是（）A．南偏西35°B．北偏西35°C．南偏东35°D．南偏东55°03．如图下列说法不正确的是（）A．OA的方向是东偏北30°B．OB的方向是西偏北60°C．OC的方向是西偏南15°D．OD的方向是西南方向例7：如图，O是直线AB上一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中彼此互补的角共有对．【解法指导】彼此互补的角只要满足一定的数量关系即可，而与位置无关，从计算相应角的度数入手，故共有6对．【变式题组】01．如图所示，A、O、B在一条直线上，∠AOC＝12∠BOC＋30°，OE平分∠BOC，则∠BOE＝．02．如图，已知∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝3∶2∶4，∠AOD＝108°，求∠AOB、∠BOC、∠COD的度数．03．如图，已知∠AOB＋∠AOC＝180°，OP、OQ分别平分∠AOB、∠AOC，且∠POQ＝50°，求∠AOB、∠AOC的度数．演练巩固反馈提高01．已知∠α＝35°，则∠α的余角是（）A．55°B．45°C．145°D．135°02．如图直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若∠α＝44°，则∠β等于（）A．56°B．46°C．45°D．44°03．把一张长方形的纸片按图的方位折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在MB＇的延长线上，则∠EMF的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°04．书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用A、B、C表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC应是（）A．65°B．35°C．165°D．135°05．如果∠α＝3∠β，∠α＝2∠θ，则必有（）A．∠β＝12∠θB．∠β＝23∠θC．∠β＝13∠θD．∠β＝34∠θ06．某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动，下午3：00这一时刻，时针上分针与时针所夹角等于°．07．已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC等于（）A．10°B．40°C．45°D．70°或10°08．已知∠AOB＝120°，OC在它的内部，且把∠AOB分成1：3，那么∠AOC的度数是（）A．40°B．40°或80°C．30°D．30°或90°09．⑴如图所示，已知∠AOB是直角，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；⑵如果⑴中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；⑶你从⑴⑵的结果中，能发现什么规律？10．如图，已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．⑴若∠AOD＝70°，∠MON＝50°，求∠BOC的大小；⑵若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的大小．（用字母α、β的式子表示）11．如图所示，已知∠AOE＝100°，∠DOF＝80°，OE平分∠DOC，OF平分∠AOC，求∠EOF 的度数．12．如图所示，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．⑴求∠DOE的度数；⑵若只将射线OC的位置改变，其他条件不变，那么∠DOE的度数会改变吗？13．如图，根据图回答下列问题：⑴∠AOC是哪两个角的和；⑵∠AOB是哪两个角的差．14．如图，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，根据图形回答问题：⑴图中哪些角是∠2的2倍；⑵图中哪些角是∠3的3倍；⑶图中哪些角是∠AOD的12倍；⑷射线OC是哪个角的三等分线．15．如图直线AB与CD相交于点O，那么∠1＝∠2吗？试说明理由．培优升级奥赛检测01．一个角的补角的117是6°，则这个角是（）A．68°B．78°C．88°D．98°02．用一副三角板可以画出大于0°且小于180°的不同角度数有（）种．A．9种B．10种C．11种D．12种03．如图，∠AOB＝180°，OD是∠COB的平分线，OE是∠AOC的平分线，设∠BOD＝α，则与α余角相等的是（）A．∠CODB．∠COEC．∠DOAD．∠COA04．4点钟后，时针与分针第二次成90°，共经过（）分钟（答案四舍五入到整数）．A．60B．30C．40D．3305．如图OM、ON、OP分别是∠AOB、∠BOC、∠AOC的平分线，则下列各式中成立的是（）A．∠AOP ＞∠MON B．∠AOP＝∠MONC．∠AOP ＜∠MON D．以上情况都有可能06．如图，∠AOC是直角，∠COD＝21.5°，且OB、OD分别是∠AOC、∠BOE的平分线，则∠AOE等于（）A．111．5°B．138°C．134．5°D．178°07．下列说法不正确的是（）A．角的大小与角的边画出部分的长短无关B．角的大小与它们的度数的大小是一至的C．角的平分线是一条线段D．角的和、差、倍、分的度数等于它们度数的和、差、倍、分08．和艘轮船由A地向南偏西45°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西15°方向行驶40海里到达C地，则A、C相距（）海里．A．30B．40C．50D．6009．∠A的补角是125°12＇，则它的余角是（）A．54°18＇B．35°12＇C．35°48＇D．54°48＇10．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角等于它补角的（）A．2倍B．12倍C．5倍D．15倍11．一个角的补角与这个角的余角的度数之比为3：1，则这个角是度．12．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算115（α＋β＋γ）的值时，有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中确有一个是正确答案，则α＋β＋γ＝．13．已知∠AOB＝50°，∠BOD＝3∠AOB，OC平分∠AOB，OM平分∠AOD，求∠MOC的度数．第18讲 二元一次方程组及其解法考点·方法·破译1．了解二元一次方程和二元一次方程组的概念；2．解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义； 3．熟练掌握二元一次方程组的解法.经典·考题·赏析【例1】已知下列方程2x m －1＋3y n ＋3＝5是二元一次方程，则m ＋n ＝ . 【解法辅导】二元一次方程必须同时具备三个条件： ⑴这个方程中有且只有两个未知数； ⑵含未知数的次数是1；⑶对未知数而言，构成方程的代数式是整式. 【解】根据二元一次方程的概念可知：⎩⎨⎧=+=-1311n m ，解得m ＝2,n ＝ －2,故m ＋n ＝0.【变式题组】01．请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由.⑴2x ＋5y ＝16 (2)2x ＋y ＋z ＝3 (3)x1＋y ＝21 (4)x 2＋2x ＋1＝0 (5)2x ＋10xy ＝5 02．若方程2x a ＋1＋3＝y 2b－5是二元一次方程，则a ＝ ,b ＝.03．在下列四个方程组①⎩⎨⎧=-=+94210342y x y x ，②⎩⎨⎧==+297124xy y x ，③⎪⎩⎪⎨⎧=+=-432021y x y x，④⎩⎨⎧=-=+045587y x y x 中，是二元一次方程组的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【例2】（十堰中考）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-52723y x y x 的解是（）A ． ⎩⎨⎧==23y x B ．⎩⎨⎧==21y x C ． ⎩⎨⎧==24y x D ． ⎩⎨⎧==13y x 【解法辅导】二元一次方程组的解，就是它的两个方程的公共解，根据此概念，此类题有两种解法：⑴若方程组较难解，则将每个解中的两未知数分别带入方程组，若使方程组都成立，则为该方程组的解，若使其中任一方程不成立，则不是该方程组的解；⑵若方程组较易解，则直接解方程组可得答案.本例中，方程组较易解，故可直接用加减消元法求解，本题答案选D ． 【变式题组】 01．（杭州）若x =1，y =2是方程ax －y ＝3的解，则a 的值是（）A ．5B ．－5C ．2D ．1 02．（盐城）若二元一次方程的一个解为⎩⎨⎧-==12y x ，则此方程可以是（只要求写一个）03.（义乌）已知：∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x °,y °,下列方程组中符合题意的是（）A ．⎩⎨⎧-==+30180y x y xB ．⎩⎨⎧+==+30180y x y xC ．⎩⎨⎧+==+3090y x y xD ．⎩⎨⎧-==+3090y x y x4．（连云港）若⎩⎨⎧==12y x ，是二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2523by ax by ax ，的解，则a ＋2b 的值为.【例3】解方程组⎩⎨⎧=+=+17537y x y x【解法辅导】当二元一次方程组的一个方程中，有一个未知数的系数为1或－1时，可选用带入法解此方程，此例中①变形得y ＝7－x ③,将③带入②可消去y ,从而求解.解：由①得，y ＝7－x ③将③带入②，得 3x ＋5(7－x )＝17, 即35－2x ＝17 x ＝9故此方程组的解是⎩⎨⎧-==29y x【变式题组】 1.解方程组：（南京）⑴⎩⎨⎧=+=-5242y x y x （海淀）⑵⎩⎨⎧=+-=-16214y x y x（花都）⑶⎩⎨⎧=+=-5242y x y x （朝阳）⑷⎩⎨⎧=+=-232553y x y x2．方程组⎩⎨⎧=-+=525y x y x 的解满足x ＋y ＋a ＝0,则a 的值为（）A ．5B ．－5C ．3D ．－3 【例4】解方程组⎩⎨⎧=-=+115332y x y x【解法辅导】用加减法解二元一次方程组时，要注意选择适当的“元”来消去，原则上尽量选择系数绝对值较小的未知数消去，特别是如果两个方程中系数绝对值的比为整数时，就选择该未知数为宜，若两系数符号相同，则相减，若系数符号相反，则相加.本题中，y 的系数绝对值之比为5：1＝5，因此可以将①×5，然后再与②相家，即可消去y.解：①×5得，y ＝7－x ③①②①②③＋②,得，13x ＝26 ∴x ＝2 将x ＝2代入①得y ＝－1 ∴此方程组的解是⎩⎨⎧-==12y x .【变式题组】01．(广州)以⎩⎨⎧-==11y x 为解的二元一次方程组是（）A ．⎩⎨⎧=-=+10y x y x B ．⎩⎨⎧-=-=+10y x y x C ．⎩⎨⎧=-=+20y x y x D ．⎩⎨⎧-=-=+2y x y x02．解下列方程组：（日照）⑴⎩⎨⎧=-=-138332y x y x （宿迁）⑵⎩⎨⎧=+-=-1223532y x y x03．（临汾）已知方程组⎩⎨⎧=+=-24by ax by ax 的解为⎩⎨⎧==12y x ，则2a －3b 的值为（）A ．4B ．6C ．－6D ．－404．已知⎩⎨⎧=+=+6252y x y x ，那么x －y 的值为，x ＋y 的值为 .【例5】已知二元一次方程组⎩⎨⎧+=-+=+243412223k y x k y x 的解满足x ＋y ＝6,求k 的值.【解法辅导】此题有两种解法，一中是由已给的方程组消去k 而得一个二元一次方程，此方程与x ＋y ＝6联立，求得x 、y 的值，从而代入①或②可求得k 的值；另一种是直接由方程组解出x 、y ，其中x 、y 含有k ,即用含k 的代数式分别表示x 、y ，再代入x ＋y ＝6得以k 为未知数的一元一次方程，继而求k 的值.解：①×2，得， 6x ＋4y ＝4k ＋24 ③③－②,得 2x ＋7y ＝22 ④由x ＋y ＝6，得2x ＋2y ＝12 ⑤，⑤－④,得 －5y ＝－10 ∴y ＝2 将y ＝2代入x ＋y ＝6得x ＝4 将⎩⎨⎧==24y x 带入①得 3×4＋2×2＝2k ＋12 ∴k ＝2. 【变式题组】 01．已知⑴⎩⎨⎧-=-=+2513n ny x ny mx 与⑵⎩⎨⎧=+=-82463y x y x 有相同的解，则m ＝ ,n ＝ .02．方程组⎩⎨⎧=-+=525y x y x 的解满足方程x ＋y －a ＝0, 那么a 的值为（）A ．5B ．－5C ．3D ．－3①② ①②03．已知方程组⎩⎨⎧+=+=+33223k y x ky x 的解x 与y 的和为8，求k 的值.【例6】解方程组⎩⎨⎧=--+=-++12)(5)3(316)(3)3(4y x y x y x y x【解法辅导】观察发现：整个方程组中具有两类代数式，即（x ＋3y ）和（x －y ）,如果我们将这两类代数式整体不拆开，而分别当作两个新的未知数，求解则将会大大减少运算量，当分别求出x ＋3y 和x －y 的值后，再组成新的方程组可求出x 、y 的值，此种方法称为换元法.解：设x ＋3y ＝a , x －y ＝b , 则原方程组可变形为⎩⎨⎧=-=+12531634b a b a ③×3，得 12a ＋9b ＝12 ⑤④×4, 得 12a －20b ＝48 ⑥－⑤,得 29b ＝0,∴b ＝0 将b ＝0代入③，得a ＝4 ∴可得方程组⎩⎨⎧=-=+043y x y x 故原方程组的解为⎩⎨⎧==11y x .【变式题组】01．解下列方程组：⑴⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++2)(5)(4632y x y x y x y x ⑵（湖北十堰）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+5791034yx yx02．（淄博）若方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ，则方程组⎩⎨⎧=--+=--+9.30)1(5)2(313)1(3)2(4y x y x 的解是（） A ． ⎩⎨⎧==2.23.6y x B ．⎩⎨⎧==2.13.8y x C ． ⎩⎨⎧==2.23.10y x D ． ⎩⎨⎧==2.03.10y x 03．解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=-+-0121221136211y x x x ①② ③ ④① ②【例7】（第二届“华罗庚杯”香港中学邀请赛试题）已知：方程组⎩⎨⎧-=+-=+2242016y cx by ax 的解应为⎩⎨⎧-==108y x ，小明解此题时把c 抄错了，因此得到的解是⎩⎨⎧-==1312y x ，则a 2＋b 2＋c 2的值为 .【解法辅导】⎩⎨⎧-==108y x 是方程组的解，则将它代入原方程可得关于c 的方程，由题意分析可知：⎩⎨⎧-==1312y x 是方程ax ＋by ＝－16的解，由此可得关于a 、b 的又一个方程，由此三个方程可求得a 、b 、c 的值.解：34【变式题组】 01．方程组⎩⎨⎧=-=+472dy cx y ax 时，一学生把a 看错后得到⎩⎨⎧==15y x ，而正确的解是⎩⎨⎧-==13y x ，则a 、c 、d 的值是（）A ．不能确定B ．a ＝3, c ＝1, d ＝1C ． c 、d 不能确定D ．a ＝3, c ＝2, d ＝ －2 02．甲、乙良人同解方程组⎩⎨⎧-=-=+232y Cx By Ax ，甲正确解得⎩⎨⎧-==11y x ，乙因抄错C ，解得⎩⎨⎧-==62y x ，求A 、B 、C 的值.演练巩固 反馈提高01．已知方程2x －3y ＝5,则用含x 的式子表示y 是，用含y 的式子表示x 是 . 02．(邯郸)已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+241by x by ax 的解，则a ＋b ＝ .03．若(x －y )2＋|5x －7y －2|＝0, 则x ＝ , y ＝ . 04．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+147by x by ax 的解，则a －b 的值为 . 05．若x 3m －n ＋y 2n －m ＝－3是二元一次方程，则m ＝ ,n ＝ .06.关于x 的方程（m 2－4）x 2＋(m ＋2)x ＋(m ＋1)y ＝m ＋5, 当m ＝时，它是一元一次方程，当m ＝时，它是二元一次方程.07．（苏州）方程组⎩⎨⎧=-=+574973y x y x 的解是（）A ． ⎩⎨⎧=-=12y x B ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=732y x C ． ⎪⎩⎪⎨⎧-==732y x D ． ⎪⎩⎪⎨⎧==732y x 08．（杭州）已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值是（）A ．1B ．3C ．－3D ． －1 09．（苏州）方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x 的解是（）A ． ⎩⎨⎧=-=21y x B ．⎩⎨⎧=-=32y x C ． ⎩⎨⎧==12y x D ． ⎩⎨⎧-==12y x 10．（山东）若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ky x 95的解也是二元一次方程3x ＋3y ＝6的解，则k 的值为（） A ．－43 B ． 43 C ．34 D ．－ 3411．（怀柔）已知方程组⎩⎨⎧=-=+42by ax by ax 的解为⎩⎨⎧==23y x ，求b a ba 22-+的值为多少？12.解方程组：⑴（滨州）⎩⎨⎧-=+=-22622y x y x ⑵（青岛）⎩⎨⎧=-=+41943y x y x⑶⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=--+5)32(5)3(186)3(7)32(6y x x y13．已知方程组⎩⎨⎧=--=+1653652y x y x 和方程组⎩⎨⎧-=+-=-84ay bx by ax 的解相同，求代数式3a ＋7b 的值.14．已知方程组⎩⎨⎧+=+=+33223k y x ky x 的解x 与y 的和为8，求k 的值.15．（希望杯试题）m 为正整数，已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+023102y x y mx 有整数解，求m 2的值.培优升级 奥赛检测01．当k 、b 为何值时，方程组⎩⎨⎧+-=+=2)13(x k y b kx y⑴有唯一一组解⑵无解⑶有无穷多组解02．.当k 、m 的取值符合条件时，方程组⎩⎨⎧+-=+=4)12(x k y mkx y 至少有一组解.03．已知：m 是整数，方程组⎩⎨⎧=+=+266634my x y x 有整数解，求m 的值.04．若4x －3y －6z ＝0,x ＋2y －7z ＝0, (xyz ≠0),则式子222222103225z y x z y x ---+的值等于（）A ．－21B ．－219C ．－15 D ．－13 05．（信利杯赛题）已知：三个数a 、b 、c 满足b a ab +＝31，c a bc +＝41，a c ca+＝51， 则ca bc ab abc++的值为（）A ．61B ．121C ．152D ．20106．（广西赛题）已知：满足方程2x －3y ＋4m ＝11和3x ＋2y ＋5m ＝21的x 、y 满足x ＋3y ＋7m ＝20,那么m 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 07．（广西赛题）若|a ＋b ＋1|与（a －b ＋1）2互为相反数，则a 与b 的大小关系是（）A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＜bD ．a≥b 08．（“华罗庚杯”竞赛题）解方程组⎩⎨⎧=++++=+=+==+=+=+1999119991998211999199819981997433221x x x x x x x x x x x x x x ΛΛ09.（全国竞赛湖北赛区试题）方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+612y x y x 的解的组数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4①②10．对任意实数x、y定义运算x※y＝ax＋by，其中a、b为常数，符号右边的运算是通常意义的加乘运算，已知1※2＝5且2※3＝8，则4※5的值为（）A．20 B．18 C．16 D．1411．（北京竞赛题）若a、b都是正整数，且143a＋500b＝2001,则a＋b＝.12．(华杯赛题）当m＝－5,－4,－3,－1,0,1,3,23,124,1000时，从等式（2m＋1）x＋(2－3m)y ＋1－5m＝0可以得到10个关于x和y的二元一次方程，问这10个方程有无公共解？若有，求出这些公共解.13．下列的等式成立：x1x2＝x2x3＝x3x4＝… ＝x99·x100＝x100·x101＝x101·x1＝1,求x1，x2，…x100，x101的值.第19讲 实际问题与二元一次方程组考点·方法·破译1．逐步形成方程思想，进一步适应列方程(组)解决实际问题的新思路. 2．学会用画图，列表等途径分析应用题的方法. 3．熟练掌握各类应用题中的基本数量关系.4．学会找出每道应用题中所蕴藏的各种等量关系，并依此列出方程组.经典·考题·赏析【例1】甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地相向而行，1小时20分钟相遇，相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时追上了拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少千米?【解法指导】(1)画出直线型示意图理解题意(2)本题有两个未知数——汽车的行程和拖拉机的行程.有两个相等关系：①相向而行:汽车行驶113小时的路程+拖拉机行驶113的路程＝160千米；②同向而行：汽车行驶12小时的路程＝拖拉机行驶(1+12)小时的路程. (3)本题的基本数量关系有:路程＝速度×时间.解：设汽车的速度为每小时x 千米，拖拉机的速度为每小时y 千米，根据题意，得⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩11()160311(1)22x y x y 解这个方程组，得90,30.x y ⎧=⎨=⎩1190(1)165千米，32⨯+=1130（1+1）=85千米。