为圆筒的平均半径 r m
r2 r1 ln r2
r1
rm：以圆筒的导热速率与平壁的导热速率相等而得到的平均半径
4-2-4 圆筒壁的热传导
Sm的另一种表示方式
Sm2lrl2n rr212 lln (2 r2 lrr21)sl2n ss21
r1
2l1 r
s1
圆筒壁热阻的另一种表示方式
o 接触热阻
4-2-4 圆筒壁的热传导
一 单层圆筒壁的热传导
温度仅沿半径方向有变化，且为定态的一维热传导
取半径为r，厚度dr，温度差dt的微圆筒 传热面积：2πrl
根据傅立叶定律：
Qsd t2rldt
dr
dr
rr12Qrdr2ltt12dt
Q
2l(t1 ln r2
t2
)
单层圆筒壁的热传导公式
r1
对流传热分析
4-3-2 对流传热机理
热边界层
tw-t=0.99（tw-t） 边界层后度：δt
流动边界层δ >热边界层δt
dQ(ddyt)wds (TT w)ds
T T w(d d)y tw t(d d)y tw
导热系数的物理意义
dQ
dQds t n
dQ ds t
ds t
n n
dQ
热通量
ds
λ ：单位温度梯度下的热通量
λ为物质的物理性质 λ金属> λ非金属> λ液体> λ气体
4-2-2 导热系数
固体导热系数
金属
纯度：纯度越高λ越大 T： T λ
非金属
ρ：ρ λ T：T λ
– 大多数固体： λ= λo（1+α´t）
4-2-4
Q 2l(t1 t2 ) ln r2 r1
圆筒壁的热传导
Q
t1 t2 ln r2
t1 t2 R
R
r1
2l
ln r2 r1
2 l
把单层圆筒壁的热传导写成平壁热传导形式
Qt1 t2 Sm(t1 t2) 2l (t1 t 2 )
b
r2 r1
ln r2
Sm
Sm
2l
r2 r1 ln r2
gradtlimt t n0n n
温度梯度是向量，其正方向垂直于等温面为温度升高的方向
二 傅立叶定律
▪ 单位时间内传导的热量与温度梯度及垂直于热流方向的 截面成正比
dQds t n
Q：导热速率，方向与温度梯度的方向相反，W
S：等温面的面积，m2
dQds t n
λ ：导热系数，W/（m·℃ ）
4-2-2 导热系数
平壁间的热传导公式
x
Qt2
t1 b
t R
推阻动力力Rbs,导热热 ,C/W 阻
s
热通 q量 Qt2t1t,Rb s b R
m2 ℃ /W
4-2-3 通过平壁的稳态热传导
二 多层平壁的热传导
t1> t2> t3> t4
t1
t2 t3
λ1
λ2
t4 λ3
定态导热时，Q=Q1=Q2=Q3
QQ 1t1b 1t2Q 2t2b 2t3Q 3t3b 3t4
化工原理(天大版）---（上册）第四章 传热
4.1 概述
热载体及其选择
– 载热体的温度易调节控制 – 载热体的饱和蒸汽压较低，加热时不易分解 – 载热体的毒性小，不易燃、易爆，不易腐蚀设备 – 价格便宜，来源容易
4.2 热传导
4-2-1 基本概念及傅立叶定律
一 温度场和温度梯度
1) 温度场 tf(x,y,z,)
对于金属， α´<0 对于非金属α´ >0
液体导热系数
气体导热系数
T： T λ P： P λ
4-2-3 通过平壁的稳态热传导
一单层平壁的热传导
y
假设：i. λ为常数或取壁面范围内的平均值
ii. 平壁面积与厚度相比无限大
根据傅立叶定律： Qs dt
Q0bdxstt12dt
dx
Qbs(t2 t1)
二 多层圆筒壁的热传导
λ3
b1=r2-r1， b2=r3-r2， b3=r4-r3
Q
t1t2t3 b1 b2 b3
t1t4 R 1R2R3
1sm 1 2sm 2 3sm 3
λ2 λ1
Q 1 2 l l1 ( t r n 1 2 t2 ) 2 1 l( t l1 r n 2 t2 ) Q 2 2 1 l( t l2 r n 3 t3 ) Q 3 2 1 l( t l3 r n 4 t4 )
1s
2s
3s
Qt1t2t3 t1t4
b1 b2 b3 b1 b2 b3
1s 2s 3s 1s 2s 3s
n
对 n层平壁，程 热式 传 Q b ： t导 11 b t2速 2 率 b tn n 方 i n 1 R tii
1s 2s
ns i1
4-2-3 通过平壁的稳态热传导
二 多层平壁的热传导
对流传热的分类
– 流体无相变的对流传热
• 强制对流传热 • 自然对流传热
– 流体有相变的对流传热
• 蒸汽冷凝 • 液体沸腾
4-3-1 对流传热速率方程和对流传热系数
一 对流传热速率方程
d Q (T T w )d
sT
1
T
w
牛顿冷却定律
ds
Qts
t 1
推动力 阻力
s
Q：对流传热速率，W
T TW
非定态温度场： 定态温度场：
当t 0， t t0时 y z
t 0 t 0
t f(x)
tf(x,y,z,) tf(x,y,z)
定态的一维温度场
2) 等温面
✓ 任何温度不同的等温面彼此不相交 ✓ 在等温面上的任何点之间无热量传递 ✓ 不同温度的等温面之间有热传递
3) 温度梯度
4)
t和t+t两等温面间的垂直距离n
α ：平均对流传热系数，W/（m2·℃）
R 1 S
4-3-1 对流传热速率方程和对流传热系数
二 对流传热系数的物理意义
Q 单位温度差下、单位传热面积的对流传热速率 st
影响对流传热系数的因素：
▪ 流体有无相变 ▪ 流体流动的原因 ▪ 流体流动状态 ▪ 流体的物性 ▪ 传热壁面的情况
4-3-2 对流传热机理
R b r2 r1 Sm Sm
对数平均值
x1/x2比值越大时，（对数平均值/算术平均值）越大 当x1/x2 =2时，算术平均值与对数平均值相比，计算误差为4% 当x1/x2 <2时，算术平均值与对数平均值相比，计算误差小于4% 当x1/x2 <2时，可用算术平均值代替对数平均值
4-2-4 圆筒壁的热传导
r 1
1 r 1
2 r 2
3 r 3
Q1lnr2
2l(t1t4) 1lnr3 1lnr4
1 r1 2 r2 3 r3
说明 Q1=Q2=Q3=Q4 Q=2πr1Lq1= 2πr2Lq2= 2πr3Lq3 r1q1=r2q2=r3q3 q1>q2 >q3
4.3 对流传热概述
对流传热
– 流体与流体间传热 – 流体与固体壁面间的传热