摩擦角和自锁姓名：孙艳宁班级：2013 城市地下空间学号：201300206108摘要：自锁现象是力学中的一种特有现象，当自锁条件满足时，外力越大，物体保持静止的能力越强，这种现象在生产和生活中广泛存在，并根据自锁原理人们开发了大量的工具器械，广泛应用于工农业生产中，在日常生活中利用这一原理的现象也随处可见。

关键字：摩擦角、摩擦因数、自锁条件、自锁应用一、摩擦角当物体处于滑动的临界状态时，静摩擦力FS达到最大值Fmax,此时Fr与Fn 的夹角也最大，此时的φm 称为摩擦角。

由图可见：tanφm =Fmax/Fn = fFn /Fn= f （1）即：摩擦角的正切等于静摩擦因数。

可见,根据摩擦角可以来确定静摩擦因数。

当运动趋势方向（即主动力的方向）改变时，Fmax及支撑面的全反力Fr的方向也将改变。

当全反力Fr的作用线在空间连续改变时，将描出一空间锥面，称为摩擦锥。

如图所示。

图1常见的摩擦角有坡面滑行物体的摩擦角：在斜面上端A处有一个物体自静止起滑下，滑至水平面C点停止，若物体与斜面、平面间的摩擦因数均为μ，A与C之间水平距离为S，物体开始下滑的高度AD＝h，滑动摩擦因数μ=h/S。

设斜面AB与水平面夹角为α，根据功能关系，物体克服摩擦力所做的功等于物体机械能的减少。

即mgh=F1•AB+F2•BC（2）F1、F2为摩擦力，分别等于μmgcosα和μmg，代入后可得mgh=μmgcosα•AB+μmg•BC （3）∵ABcosα＝DB，上式可以写作h＝μ(DB+BC) （4）式中DB+BC＝S，∴μ=h/S。

有μ＝tanθ(5)二、自锁我们都知道，由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全约束力的作用线也不可能超出摩擦角以外，即全约束反力必在摩擦角之内。

由此可知：（1）如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止。

称这种现象为自锁现象。

因为在这种情况下，主动力的合力与法线间的夹角，因此，主动力的合力的作用线必在摩擦角之内，而全约束力的作用线也在此摩擦角之内，主动力的合力和全约束力必能满足二力平衡条件，如图所示，所以物块必静止。

工程实际中常应用自锁原理设计一些机构或夹具，如千斤顶、压榨机、圆锥销等，使它们始终保持在平衡状态下工作。

图2（2）如果全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。

因为在这种情况下，全部主动力的合力的作用线已在摩擦角之外，全约束力的作用线不可能出现在摩擦角之外，不能满足二力平衡条件，如图所示，所以物块不会静止。

应用这个道理，可以设法避免发生自锁现象。

有上述分析可知自锁只与摩擦角有关，为什么呢？因为当φ<φf时，随着主动力的不断增大，支撑面的反向法力和阻止物体滑动的摩擦力也会相应的增大，所以物体仍静止不动。

α0＝arctan 1(6) 与水平面不同的，只是保证物体静止的最小力条件有所不同。

当用斜向上的力维持物体平衡时，不一定满足自锁条件，而若用斜向下的力使物体平衡，一定首先满足自锁条件才可能发生。

而生产、生活中更多是发生在竖直方向的自锁现象。

三、自锁现象的应用1）登高脚扣在实际生活工作当中，人们有时需要登高，如电业工人要攀爬电线杆。

而登高杆对人来说是很困难的。

人们巧妙的运用自锁原理发明了高脚扣，它的发明方便了人们的工作生活。

一般脚扣是一对用机械强度较大的金属材制作，用于承受人体重量。

脚扣弯成略大于半圆形的弯扣，确保扣住电线杆，保证足够的接触面。

内侧面附有摩擦因数较大的材料，扣的一端安装脚踏板。

使用时，弯扣卡住电杆，当一侧着力向下踩时，形成两侧向里的挤压，接触 x 2图4面产生向上的摩擦力，且向下踩的力越大，压力也越大，满足自锁条件，因而不会沿杆滑下。

只需两脚交替上抬就可爬上电线杆。

2）螺纹副即螺母广泛存在与人们的生活当中，任何机械都或多或少有螺母的存在。

而自锁螺母能更好的工作，接下来分析螺母自锁的条件。

设螺母为矩形。

为了便于分析，假定作用在螺母上的轴向载荷F 集中作用于中径的圆上的一点。

给螺母加一水平力Ft 使螺母克服载荷F 作转动，这种转动可看成是一滑块 在水平力Ft 的推动下沿螺杆螺纹斜面等速旋转滑动。

将螺纹沿中径展开，则相当于滑块沿斜面等速向上滑动，斜面倾角λ称为螺纹升角。

作用于螺母的力有外载荷F 、水平力Ft 、螺杆斜面法向反力N 和摩擦力μN F m =（μ为摩擦系数），法向反力N 和摩擦力Fm 的合力R 称为螺杆对螺母的总反力，R 和N 的夹角为摩擦角，用ρ表示。

螺母受力如图（7）由几何关系可知 μμρ===N N N F m //tan 。

（7） F F m N R F t 图（7）螺母受力示意 图（6）矩形螺纹副剖面图 图5登高脚扣示意图外载荷F 与总反力R 的夹角为)(ρλ+ 。

显然，作用于螺母上的三个力F 、Ft 、R 是平衡的，即可构成力封闭三角形，如图(8）所示。

由此得)tan(ρλ+=F F t （8） Ft 相当于旋转螺母时必须在螺纹中径d2 处施加的圆周力，它对螺纹轴心线的力矩，即为旋转螺母（或拧紧螺母）所需克服螺纹副中的阻力矩2/)tan(2/22d F d F T t ρλ+== （9） 等速松退转动时，则相当于滑块在载荷F 作用下沿斜面等速下滑。

这时滑块上的摩擦力Fm 向上，总反力R 和力F 的夹角为）ρλ-(。

由力封闭三角形（9）可知)tan(ρλ-=F F t （10）3）劈 具有构成尖锐角度的两个平面形状的坚硬物体，称楔或尖劈。

属于斜面类简单机械。

两成尖锐角度的平面称为劈面，劈的尖端称为劈刃，宽端称为劈背。

我国周口店北京猿人遗址处发现的两面石器是尖劈的原始形式，距今约有40～50万年，新石器时代的石斧、石矛，商周时代的青铜器和兵器等，都说明尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单工具。

尖劈可以用来卡紧物件。

如果尖劈的锐角足够小，它可以嵌入木头缝或墙缝里，这是由于摩擦力的作用使尖劈静止在木头缝中或墙缝里，称为摩擦自锁]10[。

像木器家具中常在横接处打入木楔就是应用尖劈摩擦自锁的原理。

图（8）角为)(ρλ+时 图（9）角为）ρλ-(时尖劈摩擦自锁力学分析假设楔子两面对称，受压力均为F 。

则可只分析一面。

楔子顶角为2α。

则压力F 分解如图（11）。

力F 和力N 的夹角为楔子顶角一半，即α。

则有αsin F R = （11）αcos F N = （12）摩擦力M 的分解如图(12)力O 和力M 的夹角为αμF M =有αcos M O = （13）当O R <即αμααcos cos sin F M O F R ==<= （14）化简得μα<tan当楔子满足μα<tan 时即能自锁。

4）螺旋千斤顶图（10）劈图（12）力M 的分解 图（11）力F 的分解螺旋千斤顶又称机械式千斤顶，是由人力通过螺旋副传动，螺杆或螺母套筒作为顶举件。

普通螺旋千斤顶靠螺纹自锁作用支持重物，构造简单，推动手柄，使丝杆的螺纹沿着底座螺纹槽慢慢旋进而顶起重物。

并在顶起重物后，重物和丝杆能保持状态，停在任何位置不自动下降。

即达到自锁状态。

螺旋千斤顶工作时螺旋可以看成是一个绕在圆柱体上的斜面]12[。

将其展开，这个斜面的倾角θ就是螺纹升角θ。

丝杆相当位于斜面上的物体。

千斤顶支撑的重物是加载于丝杆上的轴向载重。

这个载重相当于放在斜面上重为G 的物体。

为使丝杆螺纹在重物的重压下不会自动下旋，相当于物体不会沿斜面自动下滑，即物体在斜面上自锁。

要保证螺纹升角θ小于等于丝杆与底座螺纹槽之间的摩擦角。

即可自锁。

只要螺纹升角满足丝杆材料与底座材料之间的自锁条件，在材料强度的允许范围内，无论多种的物体它都能举起。

是名副其实的力举千金。

5）铁路路基常常可以看到工地上卡车卸下的沙石总是呈一个锥形，而且锥面与地面的夹角总是成一个常值。

当沙堆高度超过某个极限（或者锥角过大）时，沙石就会下滚，直到再次平衡。

这个极限角度α与沙堆的摩擦角m θ有着密切的联系。

在理论情况下，只有当m αθ≤时，沙堆才会处于平衡的静止状态。

铁路建设中路基斜坡与地面的夹角α的设计也与摩擦角β有着密切关系。

为了火车行车的安全，铁轨及其路基必须坚实，决不能让路基塌陷。

而摩擦自锁在这里便得到了很好的α≤，路基中的沙石摩擦自锁，则即使路基上作用再大的合力，应用，理想情况下，当β整个路基也能保持平衡而不变形塌陷。

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