第3章杆件的内力分析3-2试求图3-12所示的等截面杆横截面J 题内力分量。
解：沿任一横截面把圆杆截开，取其右段（或左段）研究，如图（ b ）所示。
显然横截面上 的的内力分量只有轴力和扭矩，且有：N=F ，T n =T ,二者均大于零。
3-2试求图示等截面杆横截面上内力分量。
题3-2图解：沿任一横截面把杆截开，取其右段（或左段）研究，如图（ b ）所示。
显然横截面上的 的内力分量只有轴力和弯矩（按正值方向假设），且有：N=F ，M=-Fe 。
3-3试求图示各杆横截面上轴力（图中虚线表示力的作用位置），并作轴力图。
各段横截面上轴力为:T 上： I题3-3图解：对于图（a ）所示直杆，分别沿 1-1、2-2、3-3把杆截开，取其右段（或左段）研究,各段受力图如下图所示（轴力按正值方向假设） H] ■F:1 1（a ）（b ）3-1试求图示圆截面杆横截面上内力分量。
(a)N(b)N i=-F, N2=-2F, N3=0。
轴力图如下：同理，对于图（b）所示直杆，有（各段受力图略）N i=2F, N2=F, N2=3F。
轴力图如下：3-4试作出图示的两种齿轮布局的扭矩图，哪一种布局对提高传动轴强度有利?解：哪一种布局对提高传动轴强度有利的判断标准为看哪种布局的最大扭矩较小。
显然，图（a）布局中的最大扭矩为：T n max=T2+T 3,而图（b）布局中的最大扭矩为:T nmax=T2 或T nmax=T3 o所以，图（b）的布局对提高传动轴强度有利。
T\门耐-GHiHil"题3-4图3-5试作出图示的各梁剪力图和弯矩图，并求出最大弯矩的值。
B兀"■/ fl(c)(e)（幻lkN JkN(f—2kl*iM\ A'1S ISTr^F上Almr ■ 1lm lm ltu一L</)DC5kN/m题3-5图解：以下所有求解均以梁最左端为坐标原点，以轴线为x 轴，建立坐标系，利用静力平衡方程求解。
（a ）求支座B 的约束反力，由静力平衡方程得:R B P ql 2ql取距原点x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下:AB 段：QR AP Ia (0 x I)MR A xP a I x (0 x I)BC 段：QP (Ix Ia) M P (Ia x)(I x I a)作出剪力图和弯矩图，见图（b ），从图中可知: 剪力最大值为Q max Pmax.弯矩最大值为M max P amax.（c ）先求支座A 的约束反力，由静力平衡方程得:R A 0， M A P a取距原点x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下:取距原点x 的任意截面, 求得剪力方程和弯矩方程如下:Q (P qx)(I x) (0 x I) 作出剪力图和弯矩图, 剪力最大值为 弯矩最大值为（b ）先求支座 1 2qx见图（maxmax-qx 2 qlx (0 x 2a ），从图中可知:2ql 3 .2 2qlA 、B 约束反力，由静力平衡方程得:I)R AP a一、（负号表示方向向下）R BP (a 丨)IAC 段：Q 0 （0 x a）44M P a(0 x a) CB 段: QP(a x 2a)M P (2a x)(a x 2a)作出剪力图和弯矩图，见图(c ),从图中可知:maxPaQmax(d )求支座A 、B 的约束反力，由静力平衡方程得:R A 11 2a q a a , R Aq a24R B取距原点X 的任意截面, 求得剪力方程和弯矩方程如下:AC 段：Q RA1 q a (Oxa)4M 1q4a x (0 x a)1R A q (x a) -q a q (x a)4R A x q (x1 a) 2(xa)CB 段：Qmax(e)求支座A的约束反力，由静力平衡方程得:取距原点x的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下: AC段：Q P (0 x a)M 3PaPx (0 x a)CB段:Q P (a x 2a)M P(2a x) (a x 2a)作出剪力图和弯矩图，见图P4-1(e)，从图中可知Q max P，M max 3Pa(f)求支座A、B约束反力，由静力平衡方程得:R A4a P 3a 2Pa 5Pa，R A-P 45 7R B P 2P - P -P4 4取距原点x的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下:5AC 段：Q -P (0 x a)45M Px (0 x a)4CD 段：Q -P P 丄 P4 4 (a x 3a)2q (x a)25即Q 4qa qx (a x 2a)M 4qa裁(x a)22(a x 2a) 作出剪力图和弯矩图, 见图d),从图中可知:max 出现在Q 0处，即x5a处,max322qaR A P, M A P 2a P a 3Pa (顺时针)5 M Px4P(x1a)Px4Pa (a x 3a)DB 段：Q 7P4(3a x 4 a)M 7P(4a4x) (3a x 4a)作出剪力图和弯矩图，见图(f)，从图中可知：(g)求支座A的约束反力，由静力平衡方程得:取距原点x的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下:Q R A qx q(l x) (0 x l)M ql2^qx2 2ql2 £qx22 2 2 (0 x l) 作出剪力图和弯矩图，见图( g)，从图中可知:maxql，Mmax3 .22ql(h)求支座A、B的约束反力，由静力平衡方程得:1R A2a 2q(2a)2 Pa 0，R A坐24P，M7P a4R A qi M A -ql2(顺时针)2max2作出剪力图和弯矩图，见图（i ）,从图中可知:R B q 2a qa 取距原点x 的任意截面, AB 段：Q BC 段：Q 1 5 qa qa2 2求得剪力方程和弯矩方程如下: qa2 qx (0 1qax 尹(0 2a) x 2a) P qa P(3a 作出剪力图和弯矩图，见图（ max max (2a 3a) x) qa(x 3a) (2a h ），从图中可知: 3a)3 qa 则可能出现在 1 x a 或x 2a 处:2 1 28qa ，M |x 2a 2 qa max2qa (i )求 A 、B 反约束力，由静力平衡方程得: R A I 1q|2 1qi 22 2 20， R A3ql8R Bl3 9 q(l□8ql 9ql取距原点x 的任意截面, 求得剪力方程和弯矩方程如下:AB 段：Q3ql qx (0 x l 83qlx 81 2 qx 2(0 I) BC 段：Qq(l23x) q(2l x)(Ix - l) 21 3 21q(3l x) (l x(j)求A、B反约束力，由静力平衡方程得:R A (2a a) 2aq (a a) q a a 0, R A 取距原点x的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下:AC段：Q R A qx 53qa qx (0 x 2a)M 5 qax31 2 qx2 (0 x 2a)BC段:Q R B4 qa3 (2a x 3a)M 4 qa(3a3 x) (2a x 3a )max5ql3q| 3i8 82q(3l)2198q|2 M|xiM max M|xi 8q|2他〕(h) (i)R B q 2a qa R A5 qa 3作出剪力图和弯矩图，见图(j)，从图中可知:2max5 3qamax5/5 、 1,5 .2 M|x|a ^a (3a )(3a )25 18qa (k )求A 、B 反约束力，由静力平衡方程得： 1 2 R A 4 5.4 2 2 (2 2)2 0, R A 1.3 kN R B 2 (2 2) 1.3 5.4 1.3kN 取距原点x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下(以下所求 Q 的单位均为kN , M单位为kN m ) AC 段：Q R A qx 1.3 2x (0 x 2m ) MR A x 1 22qx1.3xx 2 ( 0 x 2m) BC 段：QR A 5.4 qx 6.7 qx 6.72x(2m x 4m)MR A x1 2 -qx 25.4 (x 2)1 2qx 6.7x 10.8(2mx4m)2作出剪力图和弯矩图，见图(k )，从图中可知：Q 2.7， M M |x 2m 1.4kN mmax ' max I |x 2 m(I )由A 、B 支座具有完全对称性知，约束反力为： R A 1 — (14 1) 2 3 kN R B 3 kN 取距原点x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下(以下所求 Q 的单位均为kN ，M单位为kN m ) CA 段: Q 1 (0 x 1m)M1 x x (0 x 1m)AE 段: Q3 12(1 x2m)M 3 (x1) 1 x 2x 3 (1 x 2m) EB 段:Q (1 4 3)2(2 x3m)M [1 x 4(x 2) 3( x 1)] 2x 5 (2 x 3m)BD 段：Q 1 (3 x 4m)M 1 (4 x) x 4 (3 x 4m)作出剪力图和弯矩图，见图（1）,从图中可知：Q2 kN，ax ?M 1kN mqa2(2a)2 R B 2a 02(j) (k) ⑴（m）求支座C、B处的约束反力，对C点取矩，由静力平衡得:R B R C2qa 3qa2AC段:Q 0 (0 x a)M 2qa (0 x a)CB段:Q1尹q(x a)3 qx2 qaM 2qa R C (x a)1q(x2a)22qa -qa(x2a) 1q(x a)2x 3a)1-qx2qax2(a x 3a)取距原点x的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下:(a2 3作出剪力图和弯矩图，见图（m）,从图中可知:Qmax3q a93Mmax gq a2( X 23 处)(n )由对称性求得支座 A 、B 处的约束反力为：Mmax M 1x3 12.5 kN mAC段:Q 5(0 ； x 2m)M 5 x(x 2m) CD 段:Q 5 5 (x2) 15 5x(2 x 4m)M 5x -5(x 2)2-x 2 15x 10 (222DB 段:Q 5 (4 x 6m)M 5 (6 x)30 5x(4 x 6m)作出剪力图和弯矩图，见图 (n )， 从图中可知：1R A R B 一 (5 2) 5kN2取距原点x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下:Q max5 kN x 4m)。