4-1 如图是用频率为1 000 kHz 的载波信号同时传输两路信号的频谱图。

试写出它的电压表达式，并画出相应的实现方框图。

计算在单位负载上的平均功率P av 和频谱宽度BW AM 。

解：(1)为二次调制的普通调幅波。

第一次调制：调制信号：F = 3 kHz载频：f 1 = 10 kHz ，f 2 = 30 kHz第二次调制：两路已调信号叠加调制到主载频f c = 1000 kHz 上。

令 Ω = 2π ⨯ 3 ⨯ 103 rad/sω1 = 2π ⨯ 104 rad/s ω2= 2π ⨯ 3 ⨯ 104 rad/s ωc = 2π ⨯ 106 rad/s第一次调制：v 1(t ) = 4(1 + 0.5cos Ωt )cos ω1tv 2(t ) = 2(1 + 0.4cos Ωt )cos ω2t第二次调制：v O (t ) = 5 cos ωc t + [4(1 + 0.5cos Ωt )cos ω1t + 2(1 + 0.4cos Ωt )cos ω2t ] cos ωc t = 5[1+0.8(1 + 0.5cos Ωt )cos ω1t + 0.4(1 + 0.4cos Ωt )cos ω2t ] cos ωc t(2) 实现方框图如图所示。

(3) 根据频谱图，求功率。

○1 载频为10 kHz 的振幅调制波平均功率 V m01 = 2V ，M a1 = 0.5W 5.4)211(2W 22121a 01av1201m 01=+===M P P V P ；○2 f 2 = 30 kHz V m02 = 1V ，M a2 = 0.4W 08.1)211(2W 5.02122a 02av2202m 02=+===M P P V P ； ○3 主载频f c = 1000 kHz V m0 = 5VW 5.122120m 0==V P总平均功率P av = P 0 + P av1 + P av2 = 18.08 W ○4 BW AM 由频谱图可知F max = 33 kHz得 BW AM = 2F = 2(1033 -1000) = 66 kHz4-3 试画出下列三种已调信号的波形和频谱图。

已知ωc >>Ω (1) v (t ) = 5cos Ωt cos ωc t (V)； (2) v (t ) = 5cos(ωc +Ω) t ；(3) v (t ) = (5 + 3cos Ωt ) cos ωc t 。

解：(1) 双边带调制信号(a)；(2) 单边带调制信号(b)；(3) 普通调幅信号(c)。

4-6 何谓过调幅？为何双边带调制信号和单边带调制信号均不会产生过调幅？ 答：调制信号振幅大于载波信号振幅的情况称为过调幅。

因为双边带和单边带调制信号已经将载波信号抑制，故均不会产生过调幅。

4-8 一非线性器件的伏安特性为⎩⎨⎧≤>=00Dv v v g i式中v = V Q 十v 1＋ v 2 = V Q ＋V 1m cos ω1t ＋V 2m cos ω2t 。

若V 2m 很小，满足线性时变条件，则在V Q ＝ -V 1m /2、0、V 1m 三种情况下，画出g (v 1)波形，并求出时变增量电导g (v 1)的表示式，分析该器件在什么条件下能实现振幅调制、解调和混频等频谱搬移功能。

解：根据伏安特性画出增量电导随v 的变化特性g (v )如图所示。

(1)1m Q 21V V -=时，画出g (t ) 波形如图所示。

图中通角由，2121cos m m==V V θ求得3π=θ D 3π3πD031d 2π1g t g g ==⎰-ω )3πsin(π2d cos π1D 3π3πD n n n g t t n g g ==⎰-ωωt n n n g g t g n 11D D cos )3πsin(1π231)(ω∑∞=+= (2) V Q = 0时，画出g (v ) 的波形如图所示。

])12(cos π)12(2)1(21[)cos33π2cos π221()()(111D 11D 11D t n n g t t g t K g t g n n ωωωω---+=⋅⋅⋅+-+==∑∞=-(3) V Q = V 1m ，g (t ) = g D ，如图所示。

可见，(1)、(2)中g (t ) 含有基波分量，能实现频谱搬移功能，而(3)中g (t )仅有直流分量，故无法实现频谱搬移功能。

为实现消除一些有害无用的组合频率分量，使输出有用信号的质量提高，在实现频谱搬移功能时，应遵循有用信号较弱，参考信号较强的原则。

调制时：v 1 = V cm cos ωc t (载波)，v 2 = V Ωm cos Ωt (调制信号)解调时：v 1 = V cm cos ωc t (参考信号)，v 2 = V sm (1 + M a cos Ωt )cos ωc t (调幅信号) 混频时：v 1 = V Lm cos ωL t (本振信号)，v 2 = V sm (1 + M a cos Ωt )cos ωc t (调幅信号)4-9 在如图所示的差分对管调制电路中，已知v c (t ) = 360cos10π ⨯ 106t （mV ），v Ω (t ) = 5cos2π ⨯ 103t （mV ），V CC =｜V EE ｜= 10 V ，R EE =15 k Ω，晶体三极管 β 很大，V BE(on)可忽略。

试用开关函数求i C =（i C1 - i C2）值。

解：由教材(4-2-14)可知i C = i C1 - i C2 = )2(th Tc 0V vi令，TCM c V Vx =i 0 = I 0 + i Ω(t )其中mA))(10π2cos(1031)()(mA 31V 533EE EEEE 0t R t v t i R V I ΩΩ⨯⨯=≈=-≈-， mA))](10π2cos(101[31330t i ⨯+=-又1085.13mV26mV360T cm c >===V V x 则⋅⋅⋅-+-=≈t t t t K t x c c c c 2c c 5cos 5π43cos 3π4cos π4)()cos 2(th ωωωωω 所以)mA ]()10π50cos(084.0)10π30cos(14.0)10π10cos(42.0)][10π2cos(101[)()]10π2cos(101[31)cos 2(th 66633c 233c c 0C ⋅⋅⋅-⨯+⨯-⨯⨯+=⨯+≈=--t t t t t K t t x i i ωω4-11一双差分对平衡调制器如图所示，其单端输出电流kTqv R v I kT qv i i I i 2th 22th 221E 201650I +≈-+=试分析为实现下列功能（不失真），两输人端各自应加什么信号电压？输出端电流包含哪些频率分量，输出滤波器的要求是什么？（1）混频（取ωI =ωL - ωC ）；（2）双边带调制；（3）双边带调制波解调。

解：(1) 混频：v 1(t ) = v L (t ) =V Lm cos ωL t ，v 2(t ) = v S (t ) = V sm cos ωc t ，当V Lm > 260 mV ，V sm < 26 mV 工作在开关状态时，产生的组合频率分量有ωL ± ωc ，3ωL ± ωc ，⋅⋅⋅，(2n +1)ωL ± ωc ，输出采用中心频率为 ωI 的带通滤波器。

(2) 双边带调制：v 1(t ) = v c (t ) = V cm cos ωc t ，v 2(t ) = v Ω(t ) = V Ωm (t )cos Ωt 。

工作在开关状态时，产生的组合频率分量有ωc ± Ω，3ωc ± Ω，⋅⋅⋅，(2n +1)ωc ± Ω。

输出采用中心频率为 ωc ，BW 0.7 > 2F 的带通滤波器。

(3) 双边带调制波解调：v 1(t ) = v r (t ) = V rm cos ωc t ，v 2(t ) = v S (t ) = V m0cos Ωt cos ωc t 。

开关工作时，产生的组合频率分量有Ω，2ωc ± Ω，4ωc ± Ω，⋅⋅⋅，2n ωc ± Ω。

输出采用低通滤波器，BW 0.7 > 2F 。

4-16 采用双平衡混频组件作为振幅调制器，如图所示。

图中v c (t ) = V cm cos ωc t ，v Ω(t ) = V Ωm cos Ωt 。

各二极管正向导通电阻为R D ，且工作在受v C (t )控制的开关状态。

设R L >>R D ，试求输出电压v O (t )表达式。

解：作混频器，且v C >> v Ω，各二极管均工作在受v C 控制的开关状态。

当 v C > 0，D 1、D 2导通，D 3、D 4截止 当 v C < 0，D 3、D 4导通，D 1、D 2截止 (1) 当 v C > 0时，等效电路，i I = i 1 - i 2 回路方程为：⎩⎨⎧=-+--=-++-②①00)(C D 2L I L 21D 1C v R i R i v R i i R i v v ΩΩ ○1 - ○2 2( i 1 - i 2)R L + 2 v Ω + ( i 1 - i 2)R D = 0DL 21I 22R R v i i i Ω+-=-= 考虑v C 作为开关函数K 1(ωc t )所以 )(2)(2c 1DL I t K R R t v i Ωω+-=(2) 同理可求v C < 0时i Ⅱ)π(2)(2c 1D L 43-+-=-=t K R R t v i i Ωω(3) R L 总电流 i = i Ⅰ- i Ⅱ)(2)(2)]π()([2)(2c 2DL c 1c 1D L t K R R t v t K t K R R t v ΩΩωωω+-=--+-=(4) v O (t ) ∵ R L >> R D ∴)()()()(22)(c 2c 2DL LO t K t v t K t v R R R t v ΩΩωω-≈+-=4-23 晶体三极管混频器的输出中频频率为f I = 200 kHz ，本振频率为f L = 500 kHz ，输人信号频率为f c = 300 kHz 。

晶体三极管的静态转移特性在静态偏置电压上的幂级数展开式为i C = I 0＋av be ＋2be bv ＋3be cv 。

设还有一干扰信号v M ＝V Mm cos （2π×3.5×105t ），作用于混频器的输人端。