宁波市2017学年第一学期期末考试高三数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

）
1、已知集合}|{2x x x M ≤=，}0lg |{==x x N ，
则N M ⋃= （ ） A 、]1,0[ B 、]1,0( C 、)1,0[ D 、}1,0{
2、已知b a >，则条件“0≥c ”是条件“bc ac >” （ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分也不必要条件
3、若函数1)12()(22+--+=x a a ax x f 为偶函数，则实数a 的值为 （ ）
A 、1
B 、21-
C 、1或2
1- D 、0 4、已知焦点在y 轴上的椭圆142
2=+m
y x 的离心率为21，则实数m 等于 （ ） A 、3 B 、
516 C 、5 D 、3
16 5、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为π2016+，则=r （ ）
A 、1
B 、2
C 、4
D 、8
6、已知x x x f cos 4
1)(2+=，)('x f 为)(x f 的导函数，则)('x f 的图像是（ ）
7、一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和)(*R n n ∈个黑球，现从中有放 回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为X ，若1)(=X D ，
则=)(X E （ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
8、《莱茵德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的7
1是较小的两份之和，问最小1份为 （ ）
A 、35
B 、310
C 、65
D 、6
11
9、若函数|1|||)(x
x x f -=在},4||1|{R x x x ∈≤≤上的最大值为M ，最小值为m ，则=-m M （ ）
A 、47
B 、2
C 、49
D 、4
11 10、已知向量OA ，OB 满足1||=OA ，2||=OB ，3π
=∠AOB ，M 为OAB ∆内一点（包括边
界），OB y OA x OM +=，若1-≤⋅BA OM ，则以下结论一定成立的是 （ ） A 、2232≤+≤y x B 、y x ≤21 C 、y x 31-≤- D 、13
2≤+≤y x
二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.） 11、已知1054==b
a ，则=+b
a 21__________. 12、设i 为虚数单位，则复数i i 32+的虚部为__________，模为___________. 13、对给定的正整数)6(≥n n ，定义n n x a x a x a a x f +⋅⋅⋅+++=2210)(，其中10=a ，12-=i i a a ，),(*n i N i ≤∈，则=6a ___________；当2017=n 时，)2(f =___________.
14、在锐角ABC ∆中，已知B A 2=，则角B 的取值范围是__________，又若b a ,分别为角B A ,的对边长，则b
a 的取值范围是___________. 15、已知双曲线C 的渐近线方程是x y 22±=，右焦点)0,3(F ，则双曲线C 的方程为_________，又若点)6,0(N ，M 是双曲线C 的左支上一点，则FMN ∆周长的最小值为____________.
16、现有红、黄、蓝、绿四个骰子，每个骰子的六个面上的数字分别为6,5,4,3,2,1，若同时掷这四个骰子，则四个骰子朝上的数字之积等于24的情形共有__________种（请用数字作答）.
17、如图，在平面四边形ABCD 中，1==BC AB ，2==CD AD ，
90=∠=∠DCB DAB ，点P 为AD 的中点，N M ,分别在线段BC BD , 上，则MN PM 2
2+
的最小值为____________.
三、解答题：本大题股票能够5小题，共74分.
18、（本题满分14分）已知函数x x x x f 2sin 21cos sin 2)(-+=.
（1）求函数)(x f 的最小正周期；
（2）求函数)(x f 在区间]4
,3[ππ-上的最大值与最小值.
19、（本题满分15分）如图，在四棱锥ABCD P -中，侧面⊥PCD 底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，E 为PA 中点，a BC a AB ==,2，a PD PC 2=
=.
（1）求证：//PC 平面BDE ；
（2）求直线AC 与平面PAD 所成角的正弦值.
20、（本题满分15分）已知函数x e x x f )1()(-=.
（1）若方程a x f =)(只有一解，求实数a 的取值范围；
（2）设函数)(ln )(x x m x g -=，对任意正实数21,x x ，)()(21x g x f ≥恒成立，求实数m 的取值范围.
21、（本题满分15分）已知抛物线C 的方程为y x 42=，F 为其焦点，过不在抛物线上的一点P 作此抛物线的切线PB PA ,，B A ,为切点，且PB PA ⊥.
（1）求证：直线AB 过定点；
（2）直线PF 与曲线C 的一个交点为R ，求AB AR ⋅的最小值.
22、（本题满分15分）已知数列}{n a 满足⎪⎩⎪⎨⎧--=+为偶数
，为奇数
n 22,222
1n n n
n a n a a a ，a a =1.
（1）若1>a ，求证：对任意正整数)1(>n n 均有2≥n a ；
（2）若3=a ，求证：34142321+<+⋅⋅⋅+++<+n a a a a n n 对任意*
N n ∈恒成立.。