不等式与不等式组命题趋势】1．解不等式（组）并在数轴上表示解集．试题难度一般不大，选择题、填空题和解答题中都会出现．2．联系生活实际，用不等式（组）解决实际问题，常与函数、方程结合考查．【满分技巧】一、不等式的性质不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．【规律方法】1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c．二、一元一次不等式及其解法（1）已知一元一次不等式（组）的解集，确定其中字母的取值范围的方法是：①逆用不等式（组）的解集确定；②分类讨论确定；③从反面求解确定；④借助于数轴确定．（2）根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．三、一元一次不等式组及其解法解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．四、一元一次不等式（组）的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“至少”“最多”“不超过”“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．不等式与不等式组一、选择题1.若a＜b，则下列各不等式中一定成立的是（）A. a﹣1＜b﹣1B. ﹣a＜﹣bC.D. ac＜bc2.不等式2x﹣8＜0的正整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.不等式组的解集是（）A. x<－3B. x<－2C. －3<x<－2D. 无解4.已知不等式（a+1）x＞2的解集是x＜﹣1，则（）A. a＞2B. a≤﹣3C. a=3D. a=﹣35.（2016•台湾）表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（）A. 500B. 516C. 517D. 6006.不等式组的解集是（）A. x≤1B. x≥2C. 1≤x≤2D. 1＜x＜27.不等式的非负整数解有（）个A. 4B. 6C. 5D. 无数8.如果关于的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）A. B. C. 5a≥3b D. 5a=3b9.某品牌电脑的成本为2400元，标价为2980元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，最低可打（）折出售．A. 7折B. 7.5折C. 8折D. 8.5折二、填空题10.自编一个解集为x≥2的一元一次不等式组________．11.若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是________．12.x2﹣5＞0是一元一次不等式吗？为什么？________13.3与的差不大于与2的和的，用不等式表示为________。

14.若不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3，则m的取值范围是________.15.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为________．16.根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）________17.小明用l00元钱去购买笔记本和签字笔共30件．已知每本笔记本2元，每支签字笔5元，则小明最多购买签字笔________支．18.不等式组的所有整数解的积为 ________三、解答题19.解关于x的不等式组20.当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．21.解不等式组并写出它的所有非负整数解．22.试求不等式x+3≤6的正整数解．23.不等式组的解集是0＜x＜2，求ab的值．24.已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．25.某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A，B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案写出解析过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？26.某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？参考答案一、选择题1.A2.C3. A4.D5.C6. C7. B8. C9.D二、填空题10.11.a＜﹣1 12.不是．因为x的次数是2 13.14.9m12 . 15.29或616.19.99≤L≤20.01 17.略18.6三、解答题19.解：，解不等式（2）得：x＞，当a＞1时，解不等式（1）得：x＞，当a＜1时，解不等式（1）得：x＜，当＞时，解得：a＞或a＜1，∴①当a＞时，原不等式组的解集为：x＞；②当a＜1时，原不等式组的解集为：＜x；③当1≤x≤时，原不等式组的解集为：x＞.20.解：由求得，则2＜x＜4．解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+ ，x2=1﹣，∵2＜＜3，∴3＜1+ ＜4，符合题意∴x=1+21.解：，解①得x≥﹣1，解②得x＜3．则不等式组的解集是﹣1≤x＜3．则不等式组的非负整数解是0，1，2．22.解：不等式的解集是：x≤3，则不等式x+3≤6的正整数解为：1，2，323.解：由不等式组得，，∵不等式组的解集是0＜x＜2，∴，解得，，∴ab=2×（﹣1）=﹣224.解：解不等式组，解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤a+4，∵不等式组有四个整数解，∴1≤a+4＜2，解得：﹣3≤a＜﹣2．25.（1）解：根据题意得：，解这个不等式组，得20≤x≤40．因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种（2）解：根据题意，得y=2.6x+2.8（100﹣x），整理，得y=﹣0.2x+280．∵k=﹣0.2＜0，∴y 随x 的增大而减小． ∴当x=40时成本总额最低26.（1）解：设足球的单价为x 元，则篮球的单价为（x+20）元， 根据题意，得8x+14（x+20）=1600， 解得：x=60，x+20=80．即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元； （2）解：设购进足球y 个，则购进篮球（50﹣y ）个．根据题意，得，解得： ，∵y 为整数，∴y=38，39，40． 当y=38，50﹣y=12； 当y=39，50﹣y=11； 当y=40，50﹣y=10． 故有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个； 方案二：购进足球39个，则购进篮球11个； 方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；（3）解：商家售方案一的利润：38（60﹣50）+12（80﹣65）=560（元）； 商家售方案二的利润：39（60﹣50）+11（80﹣65）=555（元）； 商家售方案三的利润：40（60﹣50）+10（80﹣65）=550（元）． 故第二次购买方案中，方案一商家获利最多 一、选择题1．（2019·桂林）如果0a b c ><，，那么下列不等式成立的是 A ．a c b +> B ．a c b c +>- C ．11ac bc ->-D ．()()11a c b c -<-2．（广东省潮州市2019年中考数学模拟试卷）不等式2x ﹣1>3﹣x 的解集是A ．x <43B ．x >34C ．x >43D ．x <343．（安徽省池州市贵池区2019年中考数学三模试卷）不等式3（x +1）>2x +1的解集在数轴上表示为 A ． B ． C ．D ．4．（2019年河南省开封市中考数学二模试卷）不等式组2012x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．5．（2019年湖北省恩施州宣恩县中考数学一模试卷）关于x 的不等式组215x x m ->⎧⎨-<⎩有三个整数解，则m的取值范围是 A ．67m <≤B ．67m <<C ．7m ≤D ．7m <6．（广东省汕头市金平区三区2018–2019届九年级中考模拟考试数学试题）已知关于x 的不等式（a ﹣2）x >1的解集为x <12a -，则a 的取值范围 A ．a >2B ．a ≥2C ．a <2D ．a ≤27．（2019·永州）若关于x 的不等式组26040x m x m -+<⎧⎨->⎩有解，则在其解集中，整数的个数不可能是A ．1B ．2C ．3D ．48．（江苏省镇江市2019年九年级中考模拟考试（二）数学试题）我们用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：[2．5]=2，[3]=3，[–2．5]=–3；已知,x y 满足方程组[][][][]329,30,x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩则[]2x y +可能的值有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．（2019年北京市门头沟区中考数学二模试卷）团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为A．20 B．35 C．30 D．4010．（2019年四川省绵阳市游仙区中考数学三诊试卷）为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．（江苏省泰兴市实验初中教育集团（联盟）2019年5月中考二模数学试卷）不等式2x－3≤3的正整数解是___________．12．（2019年河南省第二届名校联盟中考数学模拟试卷）不等式组3121230xx+>-⎧⎨-≥⎩的解集为___________．13．（天津市西青区2019届九年级中考数学二模）解不等式组261,31513.22x xx x⎧+>-⎪⎪⎨⎪+≥-+⎪⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得__________；（Ⅱ）解不等式②，得__________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为__________．14．（2019年山东省淄博市桓台区中考数学一模试卷）不等式﹣4x﹣k≤0的负整数解是﹣1，﹣2，那么k 的取值范围是__________．15．（2019•荆州）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n-0.5≤x<n+0.5，则（x）=n．如（1.34）=1，（4.86）=5．若（0.5x-1）=6，则实数x的取值范围是__________．三、解答题16．（2019•淄博）解不等式513 2xx-+>-．17．（2019•北京）解不等式组：4(1)273x xxx-<+⎧⎪+⎨>⎪⎩．18．（2019年江西省中等学校中考模拟数学试卷（黑卷））解不等式组：31251422x xx x+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．19．（2019·张家界）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？20．（2019年广东省深圳市龙岗区中考二模数学试题）某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？21．（2019年湖北省孝感市安陆市、应城市、云梦县、孝昌县四县市中考数学三模试卷）某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润．。