37
四、利用电位求解电场
求解电场的方法有两种： 1)已知电荷分布直接计算电场强度， 2)先求电位再计算梯度求电场。 这两种方法的前提是：必须已知全部空间的电荷分布
给定电荷分布 求空间一点 电场分布
r2
)
35
q
40
(l
cos
r2
)
qlcosPer
1
40
(
P er r2
)
1
4 0
Pr ( r3 )
E410[(Pr5r)rrP3]
36
上述结果表明，电偶极子的电位与距离平方成反比， 电场强度的大小与距离的三次方成反比。而且两者均与
方位角 有关。这些特点与点电荷显著不同。下图绘出
了电偶极子的电场线和等位线的分布。
2）场中任意两点之间的电位差与参考点无关。
3）选择参考点尽可能使电位表达式比较简单。
4）电位参考点可任意选择，但同一问题，一般只能 选取一个参考点。
三、电位的计算公式
1、点电荷的电位
q
E 40r2 er
AB
B
Edl
A
q
40
B er A r2
dr
q
40
1 ( rA
1 rB
)
30
A
q
40
1 ( rA
1 )
rB
B点为电位参考点。
若电位参考点在无穷远处，即 rB 得：
(r) q 4 0r
点电荷在空间中产生的电位
位于不同位置的N个点电荷，q1,q2,q3, ,qN ，所组成的 点电荷系统，其电位为
N
qi
i14 0Ri
Ri |rr'i| i1,2, N
31
2、无限长线电荷的电位
E
EP22ll0r0e(lrnrQlnrP)
电位无物理意义，两点间电位差才有意义。
电位差的计算：
Ell eell el为d 增加最 快 的 E 方 向 d l
v E A
B
A BBA
B
Edl
A
A
E dl
B
电场空间中两点间电位差为： BAB AEdl
意义：A、B两点间的电位差等于将单位点电荷从B点移动到A
点过程中电场力所作的功。
若参考点在无穷远处，c=0。
引入电位函数的意义：
简化电场的求解！在某些情况下，直接求解电场强度很困
难，但求解电位函数则相对简单，因此可通过先求电位函数，
再由 E关系得到电场解＿＿＿间接求解法。
33
电场强度 E 与电位 之间的关系
lEdl dEdl
d dl E
34
例1:求电偶极子 p ql 在空间中产生的电位和电场。
线
的
暗
强
的
光
地
下
方
看
看
书
书
不
不
躺
走
卧
路
看
看
书
书
听觉
1、耳朵的结构和功能 2、听觉的形成 3、耳朵的保护
耳廓
鼓室 听小骨
外耳道 鼓膜
外耳
中耳
耳 蜗
咽鼓管
内耳
外耳 中耳 内耳
耳廓 外耳道
鼓膜 听小骨 咽鼓管 鼓室 耳蜗 半规管 前庭
收集声波 传导声波
传导和放大声波 连通鼓室和咽部
内有听觉感觉器
能感受头部位置变 动情况，与维持身 体平衡有关
先求解空间电位，再求电场
解：取无限远处为电位参考点。
q ( 1 1)
R
40 R r
+q
R r l ,R 2 r 2 l 2 2 r lc o s l
r
-q
1
1
R r2l22rlcos
P(r,,)
r l
1 R
1 r
1 r2
l
cos
q 40
(r12lcos1r1r)
q
40
(l
cos
七年级生物下册 第12章第 3节感知信息课件 苏教版
眼睛
……
感觉 器官
皮肤
耳朵
近视
眼球的前后径 过长或晶状体的凸 度过大，使远处来 的光线形成的物像 落在视网膜的前方， 因而看不清远处的 物体，这样的的现 象称为近视。
远视
平行光线进入 眼内后在视网膜之 后形成焦点，外界 物体在视网膜不能 形成清晰的影象， 这样的现象称为远 视。
等位线不能相交；
E 线起始于正电荷，终 止于负电荷;
E 线愈密处，场强愈大;
点电荷与接地导体的电场
E 线与等位面正交；
点电荷与不接地导 体的电场
27
介质球在均匀电场中
导体球在均匀电场中
点电荷位于无限大介质上方
点电荷位于无限大导板上方
28
二、电位参考点
显然，电位函数 不是唯一确定的，可以加上任
意一个常数仍表示同一个电场，即
设 CE(C)
为使空间各点电位具有确定值，必须选定空间某 一点作为参考点。
电位参考点选择原则：
1）电位参考点电位一般为0；
(1)电荷分布在有限区域，通常选无穷远为电位参考点
0 (B )
A
Edl
A
A点电位为将单位正电荷从A 移到∞电场力所做的功。 29
(2)电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考点，否 则积分将无穷大，应根据实际情况选取参考点。
慎用指甲、头发等在耳朵内掏挖，以防 外耳道皮肤戳破，引起发炎。
鼻咽喉发炎时，病菌易通过咽鼓管侵入 中耳，引起中耳炎。
皮肤
皮肤 感觉
触压觉 痛觉 冷觉 热觉
各种感受器
盲人依靠手指的
“触摸”来“阅读” 盲文。
2.3 电位函数
一、电位函数与电位差
1、电位函数的定义
E 0
()
0
E
可由一标量函数表示
两点间电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路
径无关。
25
3、等位面 电位相等的曲面称为等位面，其方程为
(x,y,z)C
当取不同的常数C时，可得到不同的等位面。
电场强度的方向为电位梯度的负方向，而梯度方向 总是垂直于等位面，因此，电场线与等位面一定处处保 持垂直。
E
电场线
等位面
26
电力线与等位面的性质： E 线不能相交,
近视和远视比较的flash
青少年由于用眼过度或光线不好，晶状体的凸 度就会增加，形成假性近视。
如果假性近视不加治疗，就会造成眼球的 前后径径过长，形成真性近视。
眼球 前后径
晶状体
物像位置 配戴眼 在视网膜 镜
假性 近视
不变
凸度增大
前方
凹透镜
真性 变长 凸度过大 近视
前方
凹透镜
不
不
在
在
直
光
射
引入电位函数 ：
说明：
E
1)电位函数为电场的辅助函数，是一个标量函数；
2)负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。
23
3) 在直角坐标系中
Exexyeyzez
4) 满足迭加原理
EE 1E2
E1 1
E2 2
1 2(1 2)
24
2、电位差（电压）
电位差是电场空间中不同位置处电位的变化量，空间某点
P'
Q
P
电位参考点不能位于无穷远点。
取r=1柱面为电位参考面，即 r Q 1 得：
P
l 20
ln rP
无限长线电流的电位
32
3、分布电荷体系在空间中产生的电位
体电荷：
(r)410
(r')dVc
VR
面电荷：

(r)410
s(r')dSc
SR
线电荷：
(r)410
l(r')dVc
lR
式中： R r r'