因式分解 分组分解法
（一）分组后能直接提公因式
复习提问
1.什么叫做因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种 式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做 把这个多项式分解因式。 2.回想我们已经学过那些分解因式的方法？ 提供因式法，公式法——平方差公式， 完全平方公式
引例
(a+b)(m+n)
例２把2ax-10ay+5by-bx分解因式 分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成
两组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两
组分别提出公因式2a与-b，这时，另一个因式正好
都是x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y。
解： 2ax-10ay+5by-bx
=(2ax-10ay)+(5by-bx)
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五、一个人要实现自己的梦想，最重要的是要具备以下两个条件：勇气和行动。——俞敏洪
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六、将相本无主，男儿当自强。——汪洙
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七、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。——方志敏
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八、当我真心在追寻著我的梦想时，每一天都是缤纷的，因为我知道每一个小时都是在实现梦想的一部分。——佚名
=(2ax-10ay)+(-bx +5by）
=2a(x-5y)-b(x- 5y)
=(x-5y)(2a-b)
想一想
例１，例２种还有没有其他分组的方法；如果 有，因式分解的结果是不是一样。
例1解(2)：a2-ab+ac-bc 例2解(2)： 2ax-10ay+5by-bx
=(a2+ac)-(ab+bc)
整 am+an+bm+bn 因
=a(m+n)+b(m+n)
式 乘
=a(m+n)+b(m+n)
式 分
=am+an+bm+bn 法 =(a+b)(m+n)
解
定义：
这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组 分解法 注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后， 它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可 以用分组分解法来分解因式。
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十四、信仰，是人们所必须的。什麽也不信的人不会有幸福。——雨果
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十五、对一个有毅力的人来说，无事不可为。——海伍德
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十六、有梦者事竟成。——沃特
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十七、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？——丁尼生
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十得不到宁静，直到这些梦想成为事实。——林语堂
练习 把下列各式分解因式：
(1)20(x+y)+x+y
(2)p-q+k(p-q)
解：=20(x+y)+(x+y) 解：=(p-q)+k(p-q)
=21(x+y)
=(p-q)(1+k)
(3)5m(a+b)-a-b 解：=5m(a+b)-(a+b)
=(a+b)(5m-1)
(4)2m-2n-4x(m-n) 解：=2(m-n)-4x(m-n)
=(2ax-bx)+(5by-10ay)
=a(a+c)-b(a+c)
=(2ax-bx)+(-10ay +5by）
= (a+c)(a-b)
=x(2a-b)-5y(2a-b)
= (2a-b)(x-5y)
分组规律： 在有公因式的前提下，按对应项系数成
比例分组，或按对应项的次数成比例分组。
分解步骤： (1)分组； (2)在各组内提公因式； (3)在各组之间进行因式分解 (4)直至完全分解
=(m-n)(2-4x)
(5)ax+2by+cx-2ay-bx-2cy 解： =(2by-2ay-2cy)+(ax+cx-bx)
=-2y(a-b+c)+x(a-b+c) =(a-b+c)(-2y+x) (6) x2-x2y+xy2-x+y-y2 解： =(x2-y2)-(x2y-xy2)-(x-y) =(x-y)(x+y)-xy(x-y)-(x-y) =(x-y)(x+y-xy-1) =(x-y)[(x-xy)+(y-1)] =(x-y)[x(1-y)-(1-y)] =(x-y)(1-y)(x-1)
本课小结
教学重点：掌握分组分解法的 分组规律和步骤。 主要内容：
学习分组分解法的概念，用分组分解法分 组之后，可以用提公因式的多项式进行因式分 解。
作业 教科书 P36 1 2
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一、我们因梦想而伟大，所有的成功者都是大梦想家：在冬夜的火堆旁，在阴天的雨雾中，梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭，有些人则细心培育维护，直到它安然度过困境，迎来光明和希望，而光明和希望总是降临在那些真心相信梦想一定会成真的人身上。——威尔逊
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二、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下一样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。——林语堂
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三、多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。——毛泽东
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四、拥有梦想的人是值得尊敬的，也让人羡慕。当大多数人碌碌而为为现实奔忙的时候，坚持下去，不用害怕与众不同，你该有怎么样的人生，是该你亲自去撰写的。加油！让我们一起捍卫最初的梦想。——柳岩
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十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。——佚名
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二十、忘掉今天的人将被明天忘掉。──歌德
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二十一、梦境总是现实的反面。——伟格利
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二十二、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。——苏格拉底
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二十三、“梦想”是一个多么“虚无缥缈不切实际”的词啊。在很多人的眼里，梦想只是白日做梦，可是，如果你不曾真切的拥有过梦想，你就不会理解梦想的珍贵。——柳岩
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九、很多时候，我们富了口袋，但穷了脑袋；我们有梦想，但缺少了思想。——佚名
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十、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫
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十一、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。——伏尼契
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十二、世之初应该立即抓住第一次的战斗机会。——司汤达
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十三、哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅
例１把a2-ab+ac-bc分解因式
分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分 成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正 好都是a-b，这样就可以提出公因式a-b 。
解：a2-ab+ac-bc =(a2-ab)+(ac-bc) ——分组 =a(a-b)+c(a-b) ——组内提公因式 =(a-b)(a+c) ——提公因式
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二十四、生命是以时间为单位的，浪费别人的时间等于谋财害命，浪费自己的时间，等于慢性自杀。——鲁迅