9.16分组分解法
教材解读：
本章主要介绍提公因式法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法和分组分解法四种最简单、最常用的分解因式的方法。
本节内容分组分解法是为前面三种方法的运用创造条件，即把多项式各项适当分组，使之能够应用以上三种方法。
分组的目的不仅要使各组“局部”能分解因式，而且要能对整体进一步进行因式分解。
因式分解和整式的乘法运算都是整式的一种恒等变形，因式分解是整式乘法的一种逆向变形，也是今后学习分式的基础。
课程标准要求：在因式分解中，所涉及的多项式不超过四项；不涉及添项、拆项等偏重技巧性的要求。
用公式法分解因式时，只涉及平方差公式和完全平方公式。
不要求掌握用十字相乘法对二次项系数不等于1的二次三项式进行因式分解；关于一般的二次三项式的因式分解，将通过后续学习主要掌握求根公式法。
由于因式分解需要学生有较高的观察能力、分析能力和应用能力，因此要关注学生不同的思维方式，鼓励、引导学生积极思考，勇于探索，培养学生潜在的思维能力和创新能力。
教学目标：
1.理解分组分解法的概念.
2.掌握用分组分解法分解含有四项的多项式.
3.经历分组分解法分解含有四项的多项式的过程，体会因式分解的基本方法之间的联系和区别，提高观察、分析和解决综合问题的能力• 重点：分组分解法分解含有四项的多项式难点:选择适当的分组方法，继续因式分解教学过程：
一.复习
师：我们已经学习了因式分解的哪几种基本方法？
生：提公因式法、公式法、十字相乘法。
师：好，下面让我们试一试用这些基本方法来因式分解吧！
分解因式，并归纳解题模块：
6a2 -6b2
归纳解题模块：
两项式的因式分解的解题模块：1•“提”取公因式2.“套”平方差公式
2 2
2a 4ab 2b
3a2-15a 18
归纳解题模块：
三项式的因式分解的解题模块：1•“提”取公因式
2.“套”完全平方公式或十字相乘法
设计意图：通过三道题目的练习，引导学生归纳出两项式和三项式因式分解的解题模块，训练学生的归纳能力。
二、新课探索
师：同学们已经掌握用提公因式法、公式法、十字相乘法这些解题工具来解二项式与三项式的因式分解的题目，那么还有哪些未知的题目有待我们去研究呢？问题一：
师：将①ax ay②bx - by分别因式分解
生：①ax ay =a x y
②bx by = b(x y)
师：你发现这两个式子有公因式是什么？
生：x y
师：将①、②两个式子组合成ax ay bx by怎么因式分解呢？
生：先两项与两项分组后，可先用提取公因式法分解因式，然后继续用提取公因式法分解因式，得到最终结果。
师:这道题除了第一项与第二项分一组，第三项与第四项分一组来因式分解之外，还能怎么分组来解呢？
生：还能第一项与第三项分一组，第二项与第四项分一组来解。
师：请你比较这两种做法有什么相同点？解出来的答案一样吗？
生：做法差不多，答案也一样。
问题二：
师：将a2 2ab b2因式分解？
师：现在我在这个式子的后面添-1变成a2 2ab - b2 - 1应该如何因式分解呢？
生：先把前面三项分一组用完全平方公式因式分解，再与后面一项利用平方差公式继续因式分解。
师：你是把前面三项分一组，后面的一项分一组。
还有没有其他分组方法？
生：没有了。
师：请再做一题分解因式3a2 6ab - 3b2 -3
生：先提取公因式，再进行分组。
师：以上研究了两道关于四项式因式分解的问题，都提到了要分组，利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
那么分组的目的是什么呢？
生：分组为前面三种方法的运用创造条件，即把多项式各项适当分组，使之能够应用以上三种方法。
分组的目的不仅要使各组“局部”能分解因式，而且要能对整体进一步进行因式分解。
师：你能不能归纳一下四项式因式分解的解题模块？
归纳解题模块：
四项式的因式分解的解题模块：1•“提”取公因式
2.“分”组：①两项与两项分组后，可先用提取公因式法分解因式，然后继续用提取公因式法分解因式，分解到不能分解为止。
②三项分一组用完全平方公式因
式分解，再与后面一项利用平方差公式继续因式分解，分解到不能分解为止。
设计意图：由于考虑到如果直接给学生四项式来因式分解有一定难度，所以我 用了先分解再组合再分解的教学策略，化解这一难点，符合学生的最近发展区。
三、巩固练习 题组训练1:分解因式
2 6k - 6mn 9km - 4kn
2 2 2 4a -12ab 9b -4x
3 2 2x 3 -2x 2
y 8y -8x 注意：有公因式先提，最后检查要分解到不能分解为止。
题组训练2:选择题
因式分解a 4 - 4b 2c 2 -a 2b 2 -4a 2c 2，下列说法中正确的是（
）
① 可以 a 4 - 4b 2c 2 1 ia 2b 2 - 4a 2c 2 分组
② 可以 a 4 - a 2b 2 i 亠 i4b 2c 2 - 4a 2c 2 分组
③ 结果为a 2 -4c 2 a 2 -b 2
④ 结果为a ・2ca-2ca ・ba-b 改错题：分解因式
2 2 4x 4x 1 - y
=4x 2 4x 1 -y 2
=4x x 1 ］亠〔1 y 1「y 题组训练3:分解因式
2
3x y 6xy -4x -8
2 2 9-4x 12xy-9y x
3 2x 2y -9x -18y
题组训练4:开放性问题
1•在多项式a 2 -b 2，2a • 的括号内填入单项式，使这个多项式在有理数范围内 能够分解因式。
（写出至少两种情况，并把所得的多项式分解因式）
2.在多项式a 2 -b 2亠i 〕亠i 〕的括号内填入单项式，使这个多项式在有理数范围 内能够分解因式。
（写出至少两种情况，并把所得的多项式分解因式，注意不能 与第一题有重复）
a 2 _
b 2 _
c 2 _2bc 二 a b a -b c 2b
四、课堂小结
师：请同学说说对于二项式、三项式、四项式分解因式的解题模块分别是什么? 生：两项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式
2.“套”平方差公式
三项式的因式分解的解题模块：1•“提”取公因式
2.“套”完全平方公式或十字相乘法
四项式的因式分解的解题模块：1•“提”取公因式
2.“分”组：①两项与两项分组后，可先用提取公因式法分解因式，然后继续用 提取公因式法分解因式，分解到不能分解为止。
②三项分一组用完全平方公式因 式分解，再与另一项利用平方差公式继续因式分解，分解到不能分解为止。
五、中考链接
（2003 上海）分解因式：a 2—b 2—2a+1 = ____________
设计说明：
张景中院士说：练武功的上乘境界是“无招胜有招”，但武功仍要从一招一 式入门。
解题也是如此。
这种无招胜有招就是大巧，但是小巧固不足取，大巧也 确实太难，对于大多数的学生，还是重视有章可循的招式，大巧无定法，小巧一 题一（2000上海）分解因式
2 2
x — y — x+y= _________ 六、竞赛链接
分解因式题组1 ab c 2 d 2 cd a 2 b 2 x yx-y 4 y -1 分解因式题组2
a 2 -3a 2
a 1 2 -3 a 1
2 x 2 x x 2 x-
3 2
x x 1 x-2 x-3 i 亠 2
法，中巧，则希望用一种方法解出一类题目，也就是把数学问题分门别类，一类一类地寻求可以机械执行的方法，即算法。
徐汇区特级教师陈永明老师提出了解题模块的理论，教师应该引导学生归纳出能够解一类题的解题模块。
本节课我与学生共同归纳了二项式、三项式、四项式的解题模块，发展了学生的归纳能力。
在引入分组分解法的概念时，利用了先分解再组合再分解的教学策略，使同学自然而然的想到了要把四项式进行分组，符合学生的最近发展区。
通过对分组的目的的探讨提高学生的局部与整体的观念。
在题组训练中提高学生的观察能力，分析能力和解决问题的能力。