解： T A dv
Dd
dn
A d L 0 .11 0 .1 9 4 0 6 .0m 5 2 3
L
dv v0 10 5 13s 0 1 dn (D d)/2(0 .1 2 0 .11 )/2 96
T 0 .0 5 0 .1 5 3 1 3 0 2 .5 N 6
注意：面积、速度梯度的取法
τ
拟塑性流体
o
dv/dz
膨胀型流体——τ的增长率随dv/dz的增大而增加（淀粉
糊、挟沙水流）
τ 膨胀型流体
o
dv/dzτ塑性源自体拟塑性流体牛顿流体
τ0
膨胀型流体
o
dv/dz
例：汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm， 活塞长度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油 的μ =0.1Pa·s。求作用在活塞上的粘性力。
学成为一门独立学科的基础阶段 第三阶段（18世纪中叶-19世纪末）流体力学沿着两个
方向发展——欧拉、伯努利 第四阶段（19世纪末以来）流体力学飞跃发展
第一阶段（16世纪以前）：流体力学形成的萌芽阶段 公元前2286年－公元前2278年
大禹治水——疏壅导滞（洪水归于河） 公元前300多年
李冰 都江堰——深淘滩，低作堰 公元584年－公元610年
c.牛顿流体与非牛顿流体 • 牛顿流体——服从牛顿内摩擦定律的流体（水、大
部分轻油、气体等）
τ
牛顿流体
o
dv/dz
• 非牛顿流体
塑性流体——克服初始应力τ0后，τ才与速度梯度成正
比（牙膏、新拌水泥砂浆、中等浓度的悬浮液等）
τ
塑性流体
τ0
o
dv/dz
拟塑性流体——τ的增长率随dv/dz的增大而降低（高 分子溶液、纸浆、血液等）
ΔFn ΔF
ΔA ΔFτ
切线方向：
流体相对运动时因粘
切向应力——剪切力 lim F
A0 A
性而产生的内摩擦力
表面力具有传递性
流体的主要物理性质
惯性、粘性、压缩（膨胀）性
1.惯性 密度
lim m
V0 V
m V
常见的密度（在一个标准大气压下）：
4℃时的水 100k0g/m3 20℃时的空气 1.2kg/m3
容重（重度） g
比重
v 1
2.粘性：在外力作用下，流体微元间出现相对运动时，
随之产生阻抗相对运动的内摩擦力
微观机制：分子间吸引力、分子不规则运动的动量交换
牛顿内摩擦定律： F A dv dz
F A dv
dz
切应力：
F dv
A dz
z z dz
x
v v+dv v
y
a.速度梯度 dv 的物理意义 dz
方程
第三阶段（18世纪中叶-19世纪末）流体力学沿着两个方向 发展——欧拉（理论）、伯努利（实验）
工程技术快速发展，提出很多经验公式 1769年 谢才——谢才公式（计算流速、流量） 1895年 曼宁——曼宁公式（计算谢才系数） 1732年 比托——比托管（测流速） 1797年 文丘里——文丘里管（测流量）
例：旋转圆筒粘度计，外筒固定，内筒转速n=10r/min。内外 筒间充入实验液体。内筒r1=1.93cm，外筒 r2=2cm，内筒高 h=7cm，转轴上扭距M=0.0045N·m。求该实验液体的粘度。
解： du r1 0
dy
r2 r1
2n
60
n
r1
h
r2
M Ar1 2r1hr10.0045
(v+dv)dt
dvdt
d tgd dvdt
dz
dz dθ vdt
dv d
dz dt
——角变形速度（剪切变形速度）
流体与固体在摩擦规律上完全不同
正比于dv/dz
正比于正压力，与速度无关
b.动力粘度（系数）μ：与流体性质有关 Pa·S
运动粘度（系数）：
m２/s
f(T,p) f(T)
微观机制： 液体 吸引力 T↑ μ↓ 气体 热运动 T↑ μ↑
作用在流体上的力
1.质量力：作用在所研究的流体质量中心，与质量成正比
重力 惯性力
单位质量力
flm i0m m F XiY jZk
重力
Zmgg m
2.表面力：外界对所研究流体表面的作用力，作用在外
表面，与表面积大小成正比
应力
lim F
A0 A
内法线方向： 法向应力——压强
p limFn A0 A
流体力学与相关的邻近学科相互渗透，形成很多新 分支和交叉学科
流体力学的研究方法
理论分析方法、实验方法、数值方法相互配合，互为补充 理论研究方法
力学模型→物理基本定律→求解数学方程→分析和 揭示本质和规律 实验方法
相似理论→模型实验装置 数值方法
计算机数值方法是现代分析手段中发展最快的方法 之一
隋朝 南北大运河、船闸应用 埃及、巴比伦、罗马、希腊、印度等地水利、造船、 航海产业发展 系统研究 古希腊哲学家阿基米德《论浮体》（公元前250年）奠 定了流体静力学的基础
第二阶段（16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶）流体力学成 为一门独立学科的基础阶段
1586年 斯蒂芬——水静力学原理 1650年 帕斯卡——“帕斯卡原理” 1612年 伽利略——物体沉浮的基本原理 1686年 牛顿——牛顿内摩擦定律 1738年 伯努利——理想流体的运动方程即伯努利方程 1775年 欧拉——理想流体的运动方程即欧拉运动微分
绪论
流体力学是研究流体机械运动规律及其 应用的科学，是力学的一个重要分支。
流体力学研究的对象——液体和气体。
流体力学发展简史 流体力学的研究方法 作用在流体上的力 流体的主要物理性质 流体力学的模型
流体力学发展简史
第一阶段（16世纪以前）：流体力学形成的萌芽阶段 第二阶段（16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶）流体力
得 0.95P2as
注意：1.面积A的取法； 2.单位统一
3.压缩（膨胀）性
a.压缩系数β 在一定温度下，密度的变化率与压强的变化成正比
d dp
E 1
d / dV / V
dp
dp
——体积模量（弹性模量）
b.膨胀系数α
在一定压强下，体积的变化率与温度的变化成正比
理论 1823年纳维，1845年斯托克斯分别提出粘性流体运
动方程组（N-S方程）
第四阶段（19世纪末以来）流体力学飞跃发展 理论分析与试验研究相结合 量纲分析和相似性原理起重要作用
1883年 雷诺——雷诺实验（判断流态） 1903年 普朗特——边界层概念（绕流运动） 1933-1934年 尼古拉兹——尼古拉兹实验（确定阻力 系数） ……