松雷中学2019-2020学年度下学期八年级阶段验收
数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 一元二次方程22650x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A. 6、2、5
B. 2、-6、5
C. 2、-6、-5
D. -2、6、5
2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角相等
B. 对角线相等
C. 对角线互相平分
D. 对角线互相垂直
3. 方程()1x x x -=的解是（ ）
A. 0x =
B. 2x =
C. 10x =，21x =
D. 10x =，22x =
4. 一元二次方程25750x x -+=的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
5. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A. 5，12，13
B. 7，24，25
C. 3.5，4.5，5.5
D. 15，20，25 6. 将方程2410x x -+=化成()2x m n +=的形式是（ ）
A. ()2112x -=
B. ()223x -=
C. ()210x -=
D. ()2
24x -= 7. 某商品原价为100元，降价价后为81元.设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）
A. ()2811100x -=
B. ()2100181x -=
C. ()1001281x -=
D. ()8112100x -=
8. 下列命题错误的是（ ）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
9. 将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，30BAE ∠=︒，AB =C 落在AD 边上的1C 处，并且点B 落在1EC 边上的1B 处，则BC 的长为（ ）
A. B. 2 C. D. 3
10. 如图， 平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，且
60ADC ∠=︒，12
AB BC =，连接OE .下列结论：①30CAD ∠=︒，②ABCD S AB AC =⋅平行四边形，③OB AB =，④14
OE BC =，成立的个数有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 在Rt ABC △中，已知90C ∠=︒，30A ∠=︒，A ∠的对边BC =另一条直角边AC 的长是______. 12. 若1x =是关于x 的一元二次方程2310x x m +++=的一个解，则m 的值为______.
13. 三角形的三边长分别为a ，b ，c ，且满足()2
22a b c ab +=+，则这个三角形是______三角形.
14. 一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边上的高是______.
15. 鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，红光养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病，若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡______只.
16. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4AD =，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为______.
17. 已知，如图在矩形ABCD 中，3cm AB =，9cm AD =，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则ABE △的面积为______.
18. 如图，ACB △和ECD △都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ACB △的顶点A 在ECD △的斜边DE 上，若2AE =，3AD =，则AB =______.
19. 已知方程210240x x -+=的两个根为等腰三角形（非等边）边长，则等腰三角形的周长为______.
20. 如图，在矩形ABCD 中，BD 为对角线，过点C 作CE BD ⊥，交AB 于点E ，点F 在BC 上，AF 交
CE 于点G ，且AG GF CF ==，BD =AB 的长为______.
三、解答题：（共60分，21-25每题8分，26-27每题10分）
21. 解方程：
（1）2514x x -= （2）()32142x x x +=+
22. 在所给的1212⨯方格中，每个小正方形的边长都是1.每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形.
（1）在图1
（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形.
23. 夏季是垂钓的好季节.一天甲、乙两人到松花江的B 处钓鱼，突然发现在A 处有一人不慎落入江中呼喊救命.如图，在B 处测得A 处在B 的北偏东60︒方向，紧急关头，甲、乙二人准备马上救人，只见甲马上从
B 处跳水游向A 处救人；
此时乙从B 沿岸边往正东方向奔跑40米到达C 处，再从C 处下水游向A 处救人，已知A 处在C 的北偏东30︒方向上，且甲、乙二人在水中游进的速度均为1米/秒，乙在岸边上奔跑的速度为8米/秒.（注：水速忽略不计）
（1）求AB 、AC 的长.
（2）试问甲、乙二人谁能先救到人，请通过计算说明理由. 1.7≈）
24. 如图1，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作//DE AC 且12
DE AC =，连接CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F .
（1）求证：OE CD =；
（2）如图2，延长BC 和DE 相交于点G ，不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的平行四边形.（除四边形ABCD 和四边形OCED 外）
25. 某社区进行环境改造，计划用地面砖铺设楼前矩形广场的地面ABCD ，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为边长相同的小正方形，阴影分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.
（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，并且四个角的小正方形面积的和不超过500平方米，那么这个矩形广场的四个角的小正方形的边长应为多少米？
（2）在（1）的条件下，为了增加广场的绿化同时节省开支，现将广场四角的白色正方形地面砖的85%中的一部分改为种植绿色景观，另一部分铺设绿色地面砖.经过市场调查了解到种植绿色景观每平方米的费用为30元，白色地面砖每平方米的费用为20元，绿色地面砖每平方米的费用为10元.若广场四角的总费用不超过9400元，则最多可以将多少面积的白色地面砖改为种植绿色景观？
26. 如图在平面直角坐标系中，点A 坐标()0,4，点B 坐标()8,0，连接AB ，OC 平分AOB ∠交AB 于点C .
（1）如图1，求AC 的长；
（2）如图2，D 是OC 延长线上一点，连接AD ，BD ，且AD BD =，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，若点P 是线段ED 上一点，点P 的横坐标为t ，连接PC ，设PCD △的面积为S ，求S 与t 的关系；
（3）在（2）的条件下，如图3，线段OB 上存在一点Q ，使得2OQ DP =，点C 在QE 的延长线上，且2QE EG =，连接GP ，若45G ∠=︒，求点G 的坐标及t 值？
27. 已知，平行四边形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接BE 、DF ；
（1）如图1，求证：四边形EBFD 是菱形；
（2）如图2，当120ADF ∠=︒，点G 在AB 上，连接DG ，使DG DB =，过点G 作GM ED ⊥于点M ，作GN DF ⊥于点N ，连接MN ，求证：2EF MN =；
（3）如图3，在（2）的条件下，DG 交EB 于点P ，若MN =，4CF =，求线段DP 的长.。