所以
X1 + X 2 + X3 N (0,1)
3
X1
+
X2 3
+
X3
2
χ 2 (1)
同理
X4
+
X5 3
+
X
6
2
χ 2 (1)
由于 χ2 分布的可加性，故
D X1 + X2 + X3 =1 3
1Y 3
=
X1
+
X2 3
+
X3
2
+
X4
+
X5 3
+
X6
2
可知
C=1
3
16. 解：（1）因为 ( ) Xi N 0,σ 2
题的结果可知
x = 2000 + y = 2240.444
sx2
=
s
2 y
= 197032.247
5. 解：变换
yi = 100( xi − 80)
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
xi 79.98 80.04 80.02 80.04 80.03 80.03 80.04 79.97 80.05 80.03 80.02 80.00 80.02
y
∫ FY4
( y) =
P {Y4
≤
y} =
P σY42
≤
y σ2
=
σ2 0
fχ2(1) ( x)dx
fχ2
(y) =
F' Y4
(y) =
y fχ2 (1) σ 2
1 σ 2
故
fY4
(y)
=
0
1 2π yσ
−y
e 2σ 2
y>0 y≤0
17.解：因为
X t(n)
存在相互独立的U ，V
U N (0,1)
178 182 180 2
∑ x
=
1 n
l i =1
mi xi*
= 1 (156 ×10 +160×14 +164 × 26 +172×12 +168× 28 +176× 8 +180 × 2)
100 = 166
2
∑ ( ) s2
=
1 n
l i =1
mi
xi* − x 2
=
1 100
1 0
×
(1 5 6
n i =1
2
yi − y
成立
所以
1
Me
=
X
n+1 2
=
X(7)
=
0
R = X(n) − X(1) = 3.21− (−4) = 7.21
Me
=
X
n 2
+1
=
X (8)
= 1.2
4. 解：变换
yi = xi − 2000
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
xi
1939 1697 3030 2424 2020 2909 1815 2020 2310
数理统计习题答案
第一章
∑ X
=
1 n
n i =1
xi
=
92 + 94 +103 +105 +106 5
= 100
( ) ∑ ∑( ) S2 = 1 n n i=1
xi
−x
2
=1 5
5 i =1
2
xi −100
解： 1.
=
1 5
(92
−
100)2
+
(94
−100)2
+
(103
−100)2
+
(105
−100)2
28
0.28
0.07
170 174
12
0.12
0.03
174 178
8
0.08
0.02
3
178 182
2
0.02
0.005
200
150
ß
í¸ É
100
50
12. 解：
0 1
xi P (λ )
234 567 学生数
Exi = λ
Dxi = λ
89 i = 1, 2,⋅⋅⋅, n
∑ ∑ E X
=
E
1 n
fχ 2 (1)
(
x)
=
0
1 2π
x
−x
e2
x>0 x≤0
6
故 （4）因为
fY3
(
y
)
=
σ 0
1 2π ny
−y
e 2nσ 2
y>0 y≤0
( ) Xi N 0,σ 2
i = 1, 2,⋅⋅⋅, n
所以
∑n Xi
i=1 nσ
N (0,1)
∑ n
i=1
Xi nσ
2
=
Y4 σ2
χ 2 (1)
∑n
i =1
Xi σ
2
∑ ∑ Y2
=
i =1
n+m
n
X
2 i
i = n +1
=
n
n+m i=n+1
Xi σ
2
m
19.解：用公式计算
( ) χ 2 0.01
90
= 90 +
2 × 90U0.01
F (n, m)
查表得
U0.01 = 2.33
代入上式计算可得
χ
2 0.01
(
90)
=
90
+
31.26
i = 1, 2,⋅⋅⋅, n
Xi σ
N (0,1)
所以
∑n
i =1
Xi σ
2
=
Y1 σ2
χ2 (n)
χ2 (2)
FY1
(y) =
P {Y1
≤
y} =
P σY12
≤
y σ2
y
σ2
= ∫ fχ2 ( x)dx
0
fY1 ( y ) =
F' Y1
(y) =
fχ2
y σ 2
×
1 σ2
因为
fχ
2
(
x)
i = 1, 2,⋅⋅⋅, n
∑n X i
i=1 nσ
N (0,1)
所以
∑ n
i=1
Xi nσ
2
=
Y3 nσ
χ 2 (1)
y
∫ FY3
( y) = P{Y3
≤
y} =
P
Y3 nσ
2
≤
y =
nσ 2 0
fχ2(1) ( x)dx
fY3
(y) =
F' Y3
(y) =
y fχ2(1) nσ 2
1 nσ 2
M e = X n2+1 = X (7) = 0
R = X(n) − X(1) = 3.21− (−4) = 7.21
Me
=
X
n 2
+1
=
X (8)
= 1.2
9 解：
∑ ∑ 1
x = n1 n1
n1 i =1
xi
+
n2
1 n2
n1 + n2
n2
xj
j =1
= n1 x1 + n2 x2 n1 + n2
x i*
23.5
26.1
28.2
30.4
yi
-35
-9
12
34
mi
2
3
4
1
∑ y
=
1 n
l i =1
mi yi
= 1 (−35× 2 − 9×3 +12× 4 + 34)
10 = −1.5
x = y + 27 =26.85 10
∑ ( ) s
2 y
=
1 n
l i =1
mi
yi − y 2
7 解：
身高 组中值 学生数
− 166 )2
+
14
×
(1 6 0
−
166 )2
+
26
×
(1 6 4
−
166 )2
+
28
×
(1 6 8
− 166)2
+12 × (172 − 166 )2 + 8 × (176 − 166 )2 + 2 × (180 − 166 )2
8
解：将子样=值33重.4新4 排列（由小到大） ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， -4 -2.1 -2.1 -0.1 -0.1 0 0 1.2 1.2 2.01 2.22 3.2 3.21
n i=1
xi
=
1 n
n i =1
Exi
=
nλ n
=λ
∑ ∑ DX
=D1 n
n i =1
xi
=
1 n2
n i =1
Dxi
=
nλ n2
=
λ n
解： 13. xi U (a,b) 在此题中
Exi
=
a
+b 2
Dxi