二0一0学年第二学期高一6月调研测试数学试题
命题人：石水英
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知角α的终边上一点的坐标为13
(,)22
-
则角α的正弦值为 （ ） A 、32-
B 、32
C 、12-
D 、1
2
2．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q :正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A 、q p ∨⌝)( B 、q p ∧ C 、)()(q p ⌝∧⌝ D 、)()(q p ⌝∨⌝
3．函数x y 2sin =的图象向左平移
3
π
后，得到的图象对应于函数 ( ) A 、)62sin(π-=x y B 、)62sin(π+=x y C 、)322sin(π-=x y D 、)3
2
2sin(π+=x y
4．已知d c b a ,,,是实数，且d c >，则“b a >”是“d b c a ->-”的（ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分也不必要条件
5.在等比数{}n a 中，已知13118a a a =，那么28a a = （ ）
A 、3
B 、 12
C 、 4
D 、 16
6.已知y x ,满足不等式组00539
x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪
⎨+≤⎪⎪+≤⎩,则2x y +的最大值是 （ ）
A 、3
B 、 7
C 、 8
D 、 10
7.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若C B A ,,成等差数列，且1,4a c ==，
则ABC ∆的面积为 （ ） A 、1 B 、2 C 3 D 、3
8.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 ( )
A 、2
B 、
1sin 2
C 、1sin 2
D 、2sin
9．函数)4
cos()4
sin(2)(π
ωπ
ω+
+
=x x x f 的图象与直线2
1
=
y 的交点中，距离最近的两点相距π，则)
(x f 的最
小
正
周
期
是
( )
A 、π3
B 、
π34 C 、π6 D 、π2
3 10.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若角sin ,
3sin 2a
A
C b C
π>
=
，则关于△ABC 的两个
判断“①一定是锐角三角形 ②一定是等腰三角形”中
（ ）
A 、①②都正确
B 、①正确②错误
C 、①错误②正确
D 、①②都错误
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在等差数列}{n a 中，已知92+-=n a n ，则当=n _________时，前n 项和n S 有最大值；
12．数列{}n a 的前n 项的和2
21n S n n =-+，则n a = _____________；
13.函数2()sin(2)224
f x x x π
=-
-的最小正周期是__________________ ；
14．已知函数2
y ax b =+)02(>>a 图像经过点（-1,2），则11
a b
+的最小值是 ； 15．已知函数f(x)=3sin(x-
)(>0)6
π
ωω和g(x)=2cos(2x+)+1ϕ的图象的对称轴完全相同,若
x [0,
]2
π
∈，则f(x)的取值范围是 ；
16．观察下列等式：
①1cos 22cos 2
-=αα；
②1cos 8cos 84cos 2
4
+-=ααα；
③1cos 18cos 48cos 326cos 2
4
6
-+-=αααα；
④1cos 32cos 160cos 256cos 1288cos 2
4
6
8
+-+-=ααααα；
⑤1cos cos cos 1120cos 1280cos 10cos 2
46810-+++-=ααααααp n m 。
可以推测，p n m +- = ．
三、解答题（本大题共5小题，共52分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17（本小题满分10分）（来自08年期末考第17题）
已知命题P ：“若0≥ac ，则二次方程02
=++c bx ax 没有实数根。
” （1）写出命题P 的否命题；
（2）判断命题P 的否命题的真假，并证明你的结论。
18（本小题满分10分）（来自08年期末考第18题）
如图，在河对岸可以看到两个目标物,M N ，但不能到达。
在河岸边选取相距40米的
,P Q 两点，并测得75,45,30,45MPN NPQ MQP MQN ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=，试求两个目
标物,M N 之间的距离。
19 (本小题满分10分) 己知3
1)tan(-=+απ．
(1)求2
2sin 2cos 2cos )2sin(2+++-ααααπ．
(2)若α是钝角，βα-是锐角，且5
3
)sin(=
-βα，求βsin 的值．
20（本小题满分10分）
已知b a x f R x n x b x m a •=∈==)(,),,2(cos ),2sin ,(，若函数)(x f 的图象经过点)1,0( 和)1,4
(π.
(1)求n m 、的值；
(2)用五点法画出)(x f 在一个周期内的大致图象．
(3)若函数1)()(+=x af x g 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-4,4ππ上的最大值与最小值之和为3，求a 的值．
21（本小题满分12分）（来自07年期末考第21题） 已知各项均为正数的数列}{n a 满足：2
1
1=a ，且)(02212121*+++∈=-+⋅+⋅N n a a a a a a n n n n n n （1）求证：数列}1
{
n
a 是等差数列； （2）若n
n
n a b 21⋅=
，求数列}{n b 的前n 项和n S ； （3）若对于任意的*
∈N n ，不等式212+++≤n n n b S a λ恒成立，求实数λ的最小值。