E ( R i) R f ( R M R f )
E ( R i) R f ( R M R f )
E ( R i) R f ( R M R f )
误定价
对比
SML证券市场线 市场均衡
市场非均衡
寻找误定价的股票，以求获得正的超额收益
目标：构造一个报酬—波动率比率（夏普比率）最大 的风险资产组合。
E(R) CAL
P
A
CML
M
证券选择模型一：证券市场线法(续)
E(R))
实际收益率
A
B
正常期望收益率
C B
B
证券选择模型二：BARRAR模型
理论依据：多因素定价模型
R i i i 1 F 1 i 2 F 2 ... ik F k i

应用：BARRA E2 (BARRAR的12因素模型) AKKM(1989):四个因素可以解释大部分股票收益率 的变动：面值市价比率（B/P），每股盈余与市价比率
(E/P),公司规模（S），国外收益(FI)
R i i i1( B / P ) i 2 ( E / P ) i 3 ( F I )择模型二：BARRAR模型（续）
选股步骤：
1.从历史数据中估计出敏感因子βij 2.预测未来这四种因素的变动趋势 方法：通过领先经济指标（如：通货膨胀、 财务流动性、风险溢酬、股市波动幅度）来预 测这四因子。 3.挑选出对组合总收益率有显著改善作用的优 良股票，增加其所占的权重。
2 M
2 w (1 w )
AM

1/ 2
w
E ( R A) R f M E ( R M ) R f C o v ( R A , R M ) 2 2 E ( R A) R f M E ( R M ) R f A E ( R A) R f E ( R M ) R f C o v ( R A , R M )
2
TB模型——最佳组合的构建（续）
E ( R A ) E ( R ) Rf R A (( E ( R( R M ) R f ) A E ) R )
A A f A M f

2 A

2 A

2 M
A
2
w
*

A
A (1 A ) ( E ( R M ) R f )
化组合A的残差风险。
m
in
h
2 A
( h i i ) , s .t .
2
A


h i
i
求解最优化问题：
构建拉格朗日函数
L ( h i i ) 2 ( h i i A )
2
TB模型——积极组合的构建（续）

F.O.C
L hi 2 h i i 2

A
R f A( E ( R M ) R f )
积极组合的方差为：

2 A

2 A

2 M
A
2
TB模型——最佳组合的构建
最佳组合：是指能够获得最高的收益—风险比
率（或称夏普比率）的组合。
Treynor-Black（1973）认为：投资者的最佳
组合应该包括积极组合A和消极组合M（市场指 数组合）。
两种形式的积极管理
积极投资管理
时机选择
证券选择 建立在微观经济 预测基础上的
建立在宏观经济 因素基础上的
积极投资组合管理的感性认识
确定最终的资产配置
引入无风险资产， 结合个人的风险态度 如何进一步分散风险？ （引入市场组合，实现夏普比例最大化） 如何配置各种具有超额收益的股票？ （考虑非系统风险）
2


2 A
2 i

( h i i )
2
（隐含假设：股票残差之间是不相关的，即 C o v (

i
, j ) 0; i j
积极组合A的目标超额收益率为
A

A

h
i
i
其中，h i 代表投资于优异关票i的权数
TB模型——积极组合的构建（续）
目标： 在既定的目标超额收益率的约束条件下，最小

2 A
2
M

将
(E (RM ) Rf )
2
M
w 0
A
代入 w * ，得
w
*

w0 1 (1
A
w0 )
TB模型——最佳组合的构建（续）
可行集 （积极和消极组合）
有效 边界
分离定理 市场组合 （最佳组合）
CML(资本市场线) CAL(最优资产配置 线)
TB模型——最佳组合的构建（续）
无风险资产
如何配置？
误定价证券
市场组合
Treynor-Black 模型（续）
最佳投资组合 （最大化报酬—波动率比率）
积极组合
（最小化非系统风险）
市场指数组合 （消极资产组合）
误定价证券i
误定价证券j
TB模型——积极组合的构建

准备工作： 估计每只股票的αi，βi和残差风险 积极组合A的残差风险为 A
t
2.根据历史数据估计每种股票的β. 3.用OLS拟合这两组变量,可以得到证券市场线 如下:
证券选择模型一：证券市场线法(续)
E ( R i)

0 f ; 1
0
1 i
M f
其中 R E ( R ) R 对比之前利用股利折现模型估计出的 E ( R i ) 和由OLS估 计出的 E ( R i ) 位于证券市场线上方的，其实际收益高于正常期望收 益率，具有正的α，是优质股票。 位于SML线上的，α=0，没有超额收益，定价正确。 位于证券市场线下方的，其实际收益低于正常期望收 益率，具有负的α，是拙劣股票。
2 w (1 w )
AM

1/ 2
TB模型——最佳组合的构建（续）

目标： 最大化最佳组合P的报酬—波动率比例
P
m axS
w

E (RP) Rf

w
2 A
w E ( R A ) (1 w ) E ( R M ) R f
2
p
(1 w )
2
C o v ( R A , R M ) A
E ( R A)
A
A
M
2
2
2 M
R f A( E ( R M ) R f )
TB模型——最佳组合的构建（续）

当

A
1
时，积极组合在最优组合中的最优权重为：
w0

A

2 A
(E (RM ) Rf )
2
i
0
L
2 ( h i i ) 2
hi
A
0
i 2

j
A
*
i
j


j
2
组合A中股票i的最佳权重为
Xi
hi


i
j
i
2
hi
j j2
TB模型——积极组合的构建（续）

积极组合A的预期收益率为：
E ( R A)
TB模型——最佳组合的构建（续）


设在最佳组合P中，积极组合A所占权重为w，消极组合M 所占权重为1-w。 最佳组合的收益率为：
E ( R P ) w E ( R A ) (1 w ) E ( R M )

最佳组合P的波动率为:

p
w
2
2 A
(1 w )
2
2 M
构建最佳风险资产组合
构建积极的资产组合
证券选择
如何发现具有超额收益的股票？
证券选择模型一：证券市场线法
运用统计计量的方法拟合市场数据，挑选出优
异（α>0）或拙劣(α<0)的股票. 操作步骤： 1.估计每一种股票的期望收益率。 可以运用股利折现模型来求股票的收益率

V
0


i 1
Dt (1 k )
积极投资组合管理的感性认识
确定最终的资产配置
引入无风险资产， 结合个人的风险态度 如何进一步分散风险？ （引入市场组合，实现夏普比例最大化） 如何配置各种具有超额收益的股票？ （考虑非系统风险）
构建最佳风险资产组合
构建积极的资产组合
证券选择
如何发现具有超额收益的股票？
Treynor-Black 模型
积极的
投资组合管理
两种管理理念
资产组合管理策略
积极的资产组合 管理
消极的资产组合 管理
消极的资产组合管理
基于市场是完全有效的认识。
证券选择毫无意义，真正的消极资产组合只需
持有市场指数资产组合与货币市场基金（安全 资产），配置比例因风险态度而异。
积极的资产组合管理

相信市场非有效（更符合现实）。