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整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正 交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个 水平 ，当比较某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此抵 消。如在A、B、C 3个因素中，A因素的3个水平 A1、A2、A3 条件下各有 B 、C 的 3个不同水平，即：
的每条线上也恰有一个试验点。 9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强的代表 性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。
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1.3
正交表及其基本性质
1.3.1 正交表 由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表， 因此，我们先对正交表作一介绍。 下表是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”代表正
正交表的三个基本性质中，正交性是核心， 是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结 果。
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1.4
正交表的类别
1、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水 平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，
称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为 3水平正交表。
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（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，
且对出现的次数相等
例： L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)
各出现两次；L9(34) 中 (1, 1),
(1, 2),
(1, 3),
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出 现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所 有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配 是均匀的。
表 头 设 计 列号 因素 1 A 2 B
3
3 C
L12(2×35)
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常用的等水平正交表：
2 水 平 正 交 表 ： L 8 ( 2 ), L1 2 ( 2 ), L1 6 ( 2 ), ...... 3 水 平 正 交 表 ： L 9 (3 ), L1 8 (3 ), L 2 7 (3 ), ...... 4 水 平 正 交 表 ： L1 6 ( 4 ), L 3 2 ( 4 ), L 6 4 ( 4 ), ...... 5 水 平 正 交 表 ： L 2 5 (5 ), L 5 0 (5 ), L1 2 5 (5 ), ......
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在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素 的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位， 当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵 消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有 综合可比性。
设 计 时 选 用 。 2 水 平 正 交 表 除 L8(27) 外 ， 还 有 L4(23) 、 L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)„„等。 1.3.2 正交表的基本性质
1.3.2.1 正交性
（1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等 例：L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次； L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。
况。
正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的， 它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一 分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。 虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找
到最优水平组合 ，因而很受实际工作者青睐。
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如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可 利用正交表 L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就 能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找 出最佳的生产条件。
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等 水 平 正 交 表
La（bc）
因素个数，列数 正交设计
La（bc）
试验总次数，行数
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因素水平数
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例：选择13)
（A）不考察因素间的交互作用，宜选用L9（34）。 （B）考察交互作用，则应选用L27(313)。 课堂练习： 选择一5个3水平因子及一个2水平因子试验的正交表
的27个节点），工作量大，在有些情况下无法完成 。 若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交 表来设计安排试验。
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全 面 试 验 法 示 意 图
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三因素、三水平全面试验方案
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正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面 试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情
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试验目的与要求
试 验 方 案 设 计 流 程
试验指标 选因素、定水平 因素、水平确定 选择合适正交表
表头设计
列试验方案
试验结果分析
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进行试验，记录试验结果
试 验 结 果 分 析：
试验结果极差分析
试验结果方差分析
计 算 K 值
计 算 k 值
计 算 极 差 R
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例如：设计一个三因素、3水平的试验 A因素，设A1、A2、A3 3个水平；B因素，设B1、B2、B3 3 个水平；C因素，设C1、C2、C3 3个水平，各因素的水平之间 全部可能组合有27种 。 全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选
出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多（图示
对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试
验设计方法，其设计基本程序如图所示。正交试验设计的
基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。
2.1 试验方案设计 （1） 明确试验目的，确定试验指标 试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么 问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确 定出试验指标。试验指标可为定量指标，也可为定性指标。
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1 正交试验设计的概念及原理
1.1 正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验
的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑
选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试 验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。
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1.2 正交试验设计的基本原理
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正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中 挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。 上图中标有试验号的九个 “(·)”，就是利用正交表
L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：
(1)A1B1C1 (4)A1B2C2 (7)A1B3C3 (2)A2B1C2 (5)A2B2C3 (8)A2B3C1 (3)A3B1C3 (6)A3B2C1 (9)A3B3C2
2、混合水平正交表 各列水平数不完全相同的正交表 称为混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列的水平数为 4，有4列水平数为2。也就是说该表可以安排一个4水平因 素和4个2水平因素。再如L16(44×23)，L16(4×212)等都混 合水平正交表。
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2
正交试验设计的基本程序
第一类正交表不仅可以考察因素对实验指标的影响，还可
以考察因素间交互作用的影响；第二类正交表只能考察各因 素的影响，不能考察因素间的交互作用。 上例中应选择 L27(313)
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（4） 表头设计
表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安 排到正交表的各列中去的过程。 在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上； 若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各 因素与交互作用，以防止设计“混杂” 。 例：不考察交互作用，可将因素(A)、(B)和(C)、（D） 依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上，见下表所示。
绘制 因素 指标 趋势 图
计算各列偏差平方 和、自由度
列方差分析表， 进行F 检验
优水平
因素主次顺序 结
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分析检验结果， 写出结论
优组合
论
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一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标 准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。
（2） 选因素、定水平，列因素水平表 根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指 标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因 素。一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、 尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试 验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定 每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。对主要考察的试 验因素，可以多取水平，但不宜过多（≤6），否则试验次 数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料， 尽可能把水平值取在理想区域。
正 交 试 验 设 计
对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的设 计 、实施与分析都比较简单 。但在实际工作中 ，常常
需要同时考察3个或3个以上的试验因素 ，若进行全面试
验 ，则试验的规模将很大 ，往往因试验条件的限制而 难于实施 。正交试验设计就是安排多因素试验 、寻求 最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
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1.3.2.3 综合可比性 （1）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素 各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效 果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比 较该因素不同水平对试验指标的影响情况。 根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分 散和整齐可比的特点。 所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组 合在全部水平组合中的分布是均匀的 。 。