三角函数高考题汇总1、在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边为c b a ,,，)6cos(sin π-=B a A b ，（Ⅰ）求B ∠的大小；（Ⅱ）设3,2==c a ，求)2sin(B A b -和的值.(2018天津理)2、在ABC ∆中，内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，.已知65==>c a b a ，，， (Ⅰ)求b 和A sin 的值； (Ⅱ)求)42sin(π+A 的值.(2017天津理)3、已知函数3)3cos()2sin(tan 4)(---⋅=ππx x x x f (Ⅰ)求f (x )的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论)(x f 在区间[,44ππ-]上的单调性.(2016天津理)4、已知函数()22sin sin 6f x x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭，R x ∈ （Ⅰ）求()f x 最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[,]34ππ-上的最大值和最小值.(2015天津理) 5、已知函数()23cos sin +3cos ,34f x x x x x R π⎛⎫=⋅-+∈ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求)(x f 最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在闭区间[,]44ππ-上的最大值和最小值.(2014天津理) 6、已知函数()22sin(2)6sin cos 2cos 1,4f x x x x x x R π=-++⋅-+∈.（Ⅰ）求)(x f 最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.(2013天津理)7、（2012文）将函数()sin f x x ω=（其中ω>0）的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点)0,43(π，则ω的最小值是（A ）13（B ）1C ）53（D ）28、（2012文）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的分别是a,b ，c 。

已知a=2.c=2,cosA=2-4.（I ）求sinC 和b 的值； （II ）求cos （2A+3д）的值。

9、（２012理）设R ϕ∈，则“=0ϕ”是“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数”的 （A ）充分而不必要条件（Ｂ）必要而不充分条件 （Ｃ）充分必要条件（Ｄ）既不充分也不必要条件10、（2012理）（本小题满分13分）已知函数2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--，x R ∈.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值.11．（2011文）已知函数()2sin(),f x x x R ωϕ=+∈，其中0,,()f x ωπϕπ>-<≤若的最小正周期为6π，且当2x π=时，()f x 取得最大值，则（）A ．()f x 在区间[2,0]π-上是增函数B ．()f x 在区间[3,]ππ--上是增函数C ．()f x 在区间[3,5]ππ上是减函数D ．()f x 在区间[4,6]ππ上是减函数12.．（2011文）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,23.B C b a ==（Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）cos(2)4A π+的值．13．（2011理）已知函数()tan(2),4f x x π=+（Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期；（II ）设0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若()2cos 2,2f αα=求α的大小．14、（2010文）5y Asinx x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点(A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (B)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D)向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 15、（2010文） 在∆ABC 中，cos cos AC BAB C=。

（Ⅰ）证明B=C ： （Ⅱ）若cos A =-13，求sin 4B 3π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值。

16、（2010理）（本小题满分12分）已知函数2()23sin cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值； （Ⅱ）若006(),,542f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值。

17.（2009文）已知函数)0,)(4sin()(>∈+=w R x wx x f π的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（）A2πB 83πC 4πD 8π 18.（2009文）（本小题满分12分） 在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5===（Ⅰ）求AB 的值。

（Ⅱ）求)42sin(π-A 的值。

19.（2009理）已知函数()sin()(,0)4f x x x R πϖϖ=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象A.向左平移8π个单位长度B.向右平移8π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度D.向右平移4π个单位长度20.（2009理）在⊿ABC 中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA(Ⅰ)求AB 的值； (Ⅱ)求sin 24A π⎛⎫-⎪⎝⎭的值21（2008文）．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（） A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭R ， C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， 22．（2008文）已知函数2()2cos 2sin cos 1(0)f x x x x x ωωωω=++∈R >，的最小正周期是2π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．23、（2008理）已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan ,75cos ,72sin πππf c f b f a ，则(A)c a b <<(B)a b c <<(C)a c b <<(D)c b a << 24、（2008理）已知⎪⎭⎫ ⎝⎛3∈=⎪⎭⎫⎝⎛-4,2,1024cos πππx x . （Ⅰ）求x sin 的值； （Ⅱ）求⎪⎭⎫⎝⎛+32sin πx 的值. 25、（2007文）设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （） A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数126、（2007文）（本小题满分12分）在ABC △中，已知2AC =，3BC =，4cos 5A =-． （Ⅰ）求sinB 的值； （Ⅱ）求sin 26B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值． 27．（2006文、理8）已知函数()sin cos f x a x b x =-（a b ，为常数，0a x ≠∈R ，）的图象关于直线π4x =对称，则函数3π()4y f x =-是（ ） Ａ．偶函数且它的图象关于点(π0)，对称B ．偶函数且它的图象关于点3π02⎛⎫⎪⎝⎭，对称 Ｃ．奇函数且它的图象关于点3π02⎛⎫⎪⎝⎭，对称 Ｄ．奇函数且它的图象关于点(π0)，对称28、（2006文）已知5tan cot 2αα+=，ππ42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，．求cos2α和πsin(2)4α+的值． 43cos =C ． 29、（2006理）如图，在ABC ∆中，2AC =，1BC =，（1）求AB 的值； （2）求()C A +2sin 的值.30、（2000文）函数x x y cos -=的部分图象是 31、（2000文）（本小题满分12分） 已知函数1cos sin 23cos 212++=x x x y ，R x ∈。

（I ）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（II ）该函数的图象可由()R x x y ∈=sin 的图象经过怎样的平移和伸缩变换 得到？【训练题】1.（15北京理科）已知函数2()2sin cos 2sin 222x x xf x =-．(Ⅰ)求()f x 的最小正周期；(Ⅱ)求()f x 在区间[π0]-，上的最小值． 【答案】（1）2π，（2）212-- 【解析】试题分析：先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变形，把函数化为()sin()f x A x m ωϕ=++形式，再利用周期公式2T πω=求出周期，第二步由于0,x π-≤≤则可求出3444x πππ-≤+≤，借助正弦函数图象找出在这个范围内当42x ππ+=-，即34x π=-时，()f x 取得最小值为：212--.试题解析：(Ⅰ)211cos ()2sincos2sin 2sin 222222xxxxf x x -=-=⋅-⋅=(1)()f x 的最小正周期为221T ππ==； (2)30,444x x ππππ-≤≤∴-≤+≤，当3,424x x πππ+=-=-时，()f x 取得最小值为：212--考点：1.三角函数式的恒等变形；2.三角函数图像与性质.2.（15北京文科）已知函数()2sin 23sin 2xf x x =-． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值．【答案】（1）2π；（2）3-.考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.3.（15年广东文科）已知tan 2α=．()1求tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值； ()2求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值． 【答案】（1）3-；（2）1．考点：1、两角和的正切公式；2、特殊角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函数的基本关系.4.（15年安徽文科）已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++ （1）求()f x 最小正周期； （2）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.【答案】（1）π；（2）最大值为12+，最小值为0考点：1.三角函数的性质；2.三角函数的最值.5.（15年福建理科）已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2p个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程；(Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ． （1)求实数m 的取值范围；（2)证明：22cos ) 1.5m a b -=-( 【答案】(Ⅰ)f()2sin x x =，(k Z).2x k pp =+?；(Ⅱ)（1）(5,5)-；（2）详见解析． 【解析】试题分析：(Ⅰ)纵向伸缩或平移：()()g x kg x →或()()g x g x k →+；横向伸缩或平移：()()g x g x ω→（纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω倍），()()g x g x a →+(0a >时，向左平移a 个单位；0a <时，向右平移a 个单位)；(Ⅱ)（1)由(Ⅰ)得f()2sin x x =，则f()g()2sin cos x x x x +=+，利用辅助角公式变形为f()g()x x +5sin()x j =+（其中12sin ,cos 55j j ==），方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ，等价于直线y m =和函数5sin()y x j =+有两个不同交点，数形结合求实数m 的取值范围；（2)结合图像可得+=2()2p a b j -和3+=2()2pa b j -，进而利用诱导公式结合已知条件求解．试题解析：解法一：(1)将()cos g x x =的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y 2cos x =的图像，再将y 2cos x =的图像向右平移2p个单位长度后得到y 2cos()2x p =-的图像，故f()2sin x x =，从而函数f()2sin x x =图像的对称轴方程为(k Z).2x k pp =+?(2)1)21f()g()2sin cos 5(sin cos )55x x x x x x +=+=+ 5sin()x j =+（其中12sin ,cos 55j j ==） 依题意，sin()=5m x j +在区间[0,2)p 内有两个不同的解,a b 当且仅当||15m<，故m 的取值范围是(5,5)-.2)因为,a b 是方程5sin()=m x j +在区间[0,2)p 内有两个不同的解， 所以sin()=5m a j +，sin()=5m b j +. 当1m<5£时，+=2(),2();2pa b j a b p b j --=-+ 当5<m<1-时,3+=2(),32();2pa b j a b p b j --=-+所以2222cos )cos 2()2sin ()12()1 1.55m m a b b j b j -=-+=+-=-=-( 解法二：(1)同解法一. (2)1)同解法一.2)因为,a b 是方程5sin()=m x j +在区间[0,2)p 内有两个不同的解， 所以sin()=5m a j +，sin()=5mb j +. 当1m<5£时，+=2(),+();2pa b j a j p b j -=-+即 当5<m<1-时,3+=2(),+3();2pa b j a j p b j -=-+即所以cos +)cos()a j b j =-+(于是cos )cos[()()]cos()cos()sin()sin()a b a j b j a j b j a j b j -=+-+=+++++( 考点：1、三角函数图像变换和性质；2、辅助角公式和诱导公式． 6.（15年福建文科）若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（） A ．125B ．125-C ．512D ．512-【答案】D 【解析】试题分析：由5sin 13α=-，且α为第四象限角，则212cos 1sin 13αα=-=，则sin tan cos ααα= 512=-，故选D ． 考点：同角三角函数基本关系式．7.（15年福建文科）已知函数()2103sin cos 10cos 222x x x f x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的最大值为2． （ⅰ）求函数()g x 的解析式；（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >． 【答案】（Ⅰ）2π；（Ⅱ）（ⅰ）()10sin 8g x x =-；（ⅱ）详见解析． 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先利用证明二倍角公式和余弦降幂公式将()f x 化为()10sin 56f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，然后利用2T πω=求周期；（Ⅱ）由函数()f x 的解析式中给x 减6π，再将所得解析式整体减去a 得()g x 的解析式为()10sin 5g x x a =+-，当sin x 取1的时，()g x 取最大值105a +-，列方程求得13a =，从而()g x 的解析式可求；欲证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >，可解不等式()00g x >，只需解集的长度大于1，此时解集中一定含有整数，由周期性可得，必存在无穷多个互不相同的正整数0x ．试题解析：（I ）因为()2103sincos 10cos 222x x xf x =+ 10sin 56x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数()f x 的最小正周期2πT =． （II ）（i ）将()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到10sin 5y x =+的图象，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到()10sin 5g x x a =+-的图象．又已知函数()g x 的最大值为2，所以1052a +-=，解得13a =． 所以()10sin 8g x x =-．（ii ）要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得010sin 80x ->，即04sin 5x >．由4352<知，存在003πα<<，使得04sin 5α=． 由正弦函数的性质可知，当()00,x απα∈-时，均有4sin 5x >． 因为sin y x =的周期为2π，所以当()002,2x k k παππα∈++-（k ∈Z ）时，均有4sin 5x >． 因为对任意的整数k ，()()00022213k k πππαπαπα+--+=->>，所以对任意的正整数k ，都存在正整数()002,2k x k k παππα∈++-，使得4sin 5k x >． 亦即存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >． 考点：1、三角函数的图像与性质；2、三角不等式．8.（15年新课标1理科）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A ）32-（B ）32（C ）12-（D ）12【答案】D【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=12，故选D.9.(15年新课标1理科)函数f(x)=的部分图像如图所示，则f （x ）的单调递减区间为 (A)（）,k(b)（）,k(C)（）,k (D)（）,k【答案】B10.（15年陕西理科）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6y x k πϕ=++，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（） A ．5B ．6C ．8D ．10 【答案】C 【解析】试题分析：由图象知：min 2y =，因为min 3y k =-+，所以32k -+=，解得：5k =，所以这段时间水深的最大值是max 3358y k =+=+=，故选C ．考点：三角函数的图象与性质．11.（15年陕西文科）如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y ＝3sin (6πx ＋Φ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m )的最大值为____________.【答案】8【解析】 试题分析：由图像得，当sin()16x π+Φ=-时min 2y =，求得5k =， 当sin()16x π+Φ=时，max 3158y =⨯+=，故答案为8.考点：三角函数的图像和性质.12.（15年天津理科）已知函数()22sin sin 6f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期；(II)求()f x 在区间[,]34p p -上的最大值和最小值. 【答案】(I)π;(II)max 3()4f x =,min 1()2f x =-.。