天津市近五年高考数学试题分类汇总[2011 •天津卷]i是虚数单位，复数1 3i1 i =C. 1 2iA. 2 iB. 2 i【答案】A.1 3i【解析】'3i(1 3i)(1 i) 42i2 i.1 i(1 i)(1 i)2【2010】(1) i是虚数单位，复数 1 3i(1 2i(A)1 + i(B)5+ 5i (C)-5-5i(D)-1 —i5i 【2009,1】i是虚数单位，5=( )2 i(A) 1+2i(B) -1-2i(C) 1-2i 选择题1:—复数【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。

)D. 1 2i(D) -1+2i解析：旦5^2 i 51 2i，故选择D o【2008】 1.・3i是虚数单位i i 1() i是虚数单位，i1(A) 1 (B) 1(C) i(D) i A【2007】2i31.i是虚数单位，——()1 iA.1iB.1 iC.1【答案】C【分析】2i32i3(1 i)2i(1 i)i 1，故选C1i (1 i)(1 i)2D. 1 i2 (1)i31,i4i,i1复数运算技巧：4ni 1,i4n 1 4n 2i,i4n 3hi n n 1n 2n 3■ i■ i■ i■ i0复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。

(2)(1 i)2 2ii iA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件.1 i i,r _i⑷设-1+凋 32 1,—23, 02 ,选择题 2: 充要条件与命题[2011•天津卷］设x,y R,则 2 2“x 2 且 y2 ”是“ x y 4的充分而不必要条件A .B .必要而不充分条件C . 充分必要条件D .即不充分也不必要条件 【答案 】A【解析】当x 2且y 2时， 「疋有x y 4 ；反过来当【2010】(3)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是(A) 若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数 (B) 若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 (C) 若f(-x)是奇函数，贝U f(x)是奇函数 (D) 若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 B【2009】(3)命题“存在x 0 R , 2x0 0”的否定是 (A )不存在x 0 R, 2x0 >0 (B )存在 X 。

R,2x0 0(C )对任意的x R, 2x 0 (D )对任意的x R, 2x >0【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。

解析：由题否定即“不存在x 0 R ，使2x0 0”，故选择D o【2007 】3."—"是"ta n2cos —"的32x 2 y 24，不一定有x2且y 2，例如x4, y 0也可以，故选A【2008】(4)设a,b 是两条直线, 是两个平面，则a b 的一个充分条件是 C(A) a , b 〃 ， (C)a,b, //(B) a ,b , // (D)a,b 〃 ,C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件当0时tan 0,2cos 0可知不必要.故选A2选择题3—新题型程序框图题[2011 •天津卷]阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为A. 3B.4 C. 5D. 6【答案】B【解析】i1时,a 1 1 1 2 ;2时, a2 2 15;3时，a3 5 116;4时，a416 16550 ,•••输出i 4，故选B.C结杓【2010】(4)阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7,则判断框内可填写(A) i V 3 ( B) i v 4【答案】A【分析】tan 2 tan —3,2cos —322si n() 2sin - _ 3可知充分，【2007】6.设a,b为两条直线, 为两个平面.下列四个命题中，正确的命题是A.若a,b与所成的角相等，则a// bC若a ,b ,a// b,则//【答案】DB 若a // ,b // ,// ，贝U a / bD若a,b ,,则a b【分析】对于A当a, b与均成0时就不一定；对于B只需找个// / ，且a,b 即可满足题设但a,b不一定平行；对于C可参考直三棱柱模型排除，故选1(C ) i v 5 (D ) i v 6D【2009】(5) A 26 阅读右图的程序框图，则输出的 S= B 35 C 40 D 57 【考点定位】本小考查框架图运算，基础题。

解：当i 1时，T 2,S 2 ;当 i 2 时，T 5,S 7 ;当 i 3 时，T 8,S 15;当 i 4 时，T 11, S 26 ；当 i 5 时，T 14, S 40 ；当 i 6时，T 17,S57,故选择C o S=0, i=1 T=3i-1 S=S+T i=i+1 i>5选择题4 ――数列 4. [2011 •天津卷 ］已知 a 7是a 3与a 9的等比中项, 则S io 的值为 A D . 110 【答案】 -110 D. 【解析】 2 a 7 a 3?a 9,d …00 1020 10 9(2 2) 【2010】(6) 已知 a n 数列— a n 的前5项和为 (A ) 15 或 5 8(B ) 7EZJ/Miiil T/1 I■ 72，二⑻ 12)2110是首项为1的等比数列,31或516(C )T 6an 为等比数列，首项为 1,公比为1/q 。

利用a n 为等差数列，其公差为S n 为a n 的前n 项和，n-2,且C . 904)(a 1 16)，解之得 a 1 20,S n是9S3a n 的前n 项和，且9S 3 s ，则$ 得 q=2.【2009】(6)设a 0,b 0.若卫是3a 与3b 的等比中项，贝V 1 1的最小值为a b1 A 8 B 4C 1D -4【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了 变通能力。

【解析】因为 3a 3b 3，所以-b 1 ,1 1-b (aa b1 1 b ab)( ) 2a b a b]b a 2 2 \ a b 4,当且仅当-- -即-b 1时b 2“=”成立，故选择B【答案】选择题5—二项式展开定理.6 D.6【2007】 8.设等差数列 的公差d 不为 9d 若a k 是a i 与a 2k 的等比中项,A.2B.4C.6D.8【分析】 a k 是a i 与a 2k 的等比中项可得a ka i a 2k (*)，由a n 为等差数列可得 akai(k i)d,a 2k(2 k i)d 及 a i9d 代入(*)式可得k 4 .故选B理数5.J3 [2'011 •天津卷]的二项展开式中,的系数为A .【答案】15 4CB .15 4C.3 D.-8【解析】 由二项式展开式得,-k 2k 6 k 3 k1 2C 6 x ,令k 1，则x 2的系数为 6C6选择题6—正余弦定理理数6. C8[2011 •天津卷]如图，ABC 中， D 是边AC 上的AB CD,2AB \3BD,BC 2BD ，贝y sinC 的值为A .3Bi6「6C.3点，且【答案】DsinC 2、、3sin B ，则 A=A ： c=2 , 3 b,cosA=(b A 2+c A 2-a A 2)/2bc.带入已知条件即可得 COSA 选择题7—指对数函数log 3 0.3理数 7. B6B7[2011 •天津卷]已知 a 5lOg23.4 b 5°g43.6c -则''5 'A . a b cB . b 【答案】Ca cC. a c bD . cab【解析】令m log ；4, n 3 6log 4 , l10log孑，在同一坐标系下作出三个函数的图象,由图象可得ml n ,【解析】设BD = 2，贝U AB AD4，由余弦定理得cos ADBAD 2 BD 2 AB 2 2 AD BD二 sin BDC由正弦定理得2，即 sinC sin BDC sin C-sin BDC 2【2010】(7)在厶 ABC 中，内角 A,B,C的对边分别是a,b,c ,若 a 2 b 2 . 3bc ,(A ) 300(B ) 600 (C) 1200 (D ) 15001 -6 3...1 cos 2 BDC二 a c b .2x 1x33 2【答案】数c 的取值范围是【答案】【解析】f(x)x 22,x 22 2x , x2 x 2x2, 1 x 2 ,x【2010】(8)若函数f(x)=log 2X,x 0,x ), x 0，若 f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是log 1( 2(A ) (-1 , 0)U( 0, 1) (B) (a, -1) U( 1,+a) (C) (-1 , 0)U( 1,+a)(D) (-a, -1 )U( 0,1)【2007】9.设a, b, c 均为正数，且 2alog 1 a,2log 1 b■2log ?。

则A. a b cB.c bC.cD.b【分析】2a log 1 a 可知22alogi2log 1 b 可知2log 1 b2log 2 c 可知log 2 c从而a c .故选选择题 8—函数理数8. B5[2011 •天津卷]对实数a 与b ，定义新运算“a, a b, a"设函数1.f(x)x 2 2R.若函数y f(x)c 的图像与 x 轴恰有两个公共点，则实C.A .D .B .1,; 1,1 4,3 y f(x)与y c的图象恰有两个公共点，由图象知 c 2，或1 c .4【2009】(8)已知函数f(x)2 x4x4x,2 x ,范围是A (,1) (2,)B(1,2)X 0若f(2 a2) f(a),则实数a的取值x 0C ( 2,1)D ( , 2) (1,)【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。

以及一元二次不等式的求解。

解析：由题知f (x)在R上是增函数，由题得2 a2 a，解得2 a 1，故选择C。

选择题9 —零点x【2010】(2)函数f(x)= 2 3x的零点所在的一个区间是(A)( -2, -1)(B)( -1,0)(C)( 0,1)(D)( 1,2)B1【2009】(4)设函数f(x) x In x(x 0),则y f (x)31A在区间( — ,1),(1,e)内均有零点。

e1B在区间(一,1),(1,e)内均无零点。

则f x的图象如图e1C在区间(一,1)内有零点，在区间(1,e)内无零点。

e2又|BF | X BX B-6D 在区间(一,1)内无零点，在区间 (1,e)内有零点。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m e' 【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。