Ax x A(x)
x
(1.1.5）
（1，1，5）式向前差分两点式的几何意义，是表 示通过A(x+x)和A(x)两点直线的斜率。
而一阶微商的几何意义是：表示通 过A(x)点曲线的切线斜率。
Ax x Ax
x x x
用同样方法,由（1.1.2）式可得一阶微商的 向后差分方案
• 三,诊断分析的应用(它的应用主要在两方面) • 1，在天气动力学的研究中，可做为有力 • 的研究工具。用诊断分析来了解产生某些天 • 气过程的物理原因。例如，用ω方程做为诊 • 断方程，用暴雨过程的实测资料,计算该方 • 程中各物理量，以了解在此次暴雨过程中强 • 上升运动，主要是那些因子引起的。又例如, • 用涡度方程和ω方程做为诊断方程，用气旋 • 过程的实测资料，计算诊断方程中各物理量, • 以了解在此次气旋发展中，涡旋运动的加强 • 和减弱，主要是那些因子引起的。
Ax x Ax dA
dx
x
x
d2A dx 2
x
x 2 2!
d3A dx 3
x
x 3 3!
(1.1.2)
Ax 2x Ax dA
dx
x
2x
d2A dx 2
x
(2x) 2 2!
d3A dx 3
x
(2x) 3 3!
Ax 2x Ax dA
dx
x
2x
d2A dx 2
x
(2x) 2 2!
d3A dx 3
天气学诊断分析
引言 目前天气学对天气作分析有两种方法。一种是天 气图分析；另一种是诊断分析。以下首先对比这两 种方法的优缺点，以便能更好地应用好这两种方法。 一， 天气图分析的优点与问题 优点： 天气图分析能展示出大气中气压场，温 度场和天气区分布特征及其演变情况, 图象很直 观, 一般情况下也容易被理解。为我们提供了 很有用的天气研究工具和天气予报工具。
x
(2x) 3 3!
(1.1.3) (1.1.4)
• (一）两点式差分方案 • 将（1，1，1）式移项并整理,可得
dA dx
x
Ax
x
x
A(x)
d2A dx 2
x
x 2!
d3A dx 3
x 2 x 3!
• 略去方栝号內高阶微商项。得一阶微商的向前差分方案
• •
dA dx
x
Ax x A(x)
维展开式是：
f x x f x
df
dx
d2f x x dx2
x2 d3fxຫໍສະໝຸດ 2!dx3x3 x 3!
它表示间隔为Δx的离散点f(x+Δx)和f(x)之间 与导数f´(x),f’´´(x) ，……的关系。在理论上， 其展开式是精确成立的。
各种差分公式都是由泰勒 （Taylor)展开式来构成。
• 而我们能得到的气象要素值都是在离散点上得到
• 的离散值。我们不可能对气象要素进行理论上的
• 导数运算。因而在应用天气动力学理论，对具体
• 天气资料做研究时，我们必需用有限差分方法代
• 替导数运算。因此，这也是气象理论研究和实际
• 工作中必需掌握的基本方法。
§1 简单有限差分公式
其理论依据是：泰勒（Taylor) 展开式。它的一
天气学诊断分析存在的问题是： • 1、计算值的准确性问题。 其原因是： • 1），所用资料存在观测误差。 • 2），所用资料存在代表性误差。主要指大 • 尺度的观测网，包含有局地地形影响和中小尺度 • 天气的观测值。 • 3），差分计算方法的误差。 • 2、天气动力学理论方程的不完整性。因为 • 理论方程常常是在某些假定下得到的。这样 • 假定有时与实际相差甚远。
f x x f x
x x x
一。 一阶微商的几种差分方案
设已知某一要素A(x)在等距离格距Δx的格点的 值为 A(x), A(x+Δx), A(x +2Δx), 则其泰勒 （Taylor)展开式为:
Ax x Ax dA
dx
x
x
d2A dx 2
x
x 2 2!
d3A dx 3
x
x 3 3!
(1.1.1)
2，在日常天气业务予报中，也可做为有力的工 具。用诊断分析来展现那些天气物理因子的空间分 布特征和天气区的关系及其时间变化规律，为天 气预报提供更多的合理依据。
在日常天气业务予报工作中，诊断分析和天气图 分析，应该是相辅相成的工具。
本课的第一章有限差分方法，讲解天气学理论中偏 微分公式如何转变成差分公式以便实际计算；
天气图分析存在的问题有： 1，分析有一定人为的主观性。如锋面和槽线
的分析，缺少数量的标准。 2，不能分析出复杂天气演变的物理原因。 3，它所分析的项目与天气动力学理论要求相
差甚远。
• 二， 天气学诊断分析的内容及其优点与问 题
• 它的分析内容及优点是：完全在天气动力学理 • 论指导下，计算分析天气动力学因子。例如它 • 计算分析：比湿，相对湿度，相当位温，风场 • 的涡度和散度,垂直速度，水汽通量，水汽通量 • 散度，涡度平流，温度平流等等。 • 比较定量客观地展示这些物理量空间分布和 • 时间变化情况。为我们提供了从物理原因上， • 理解天气变化规律，为天气学理论在实际天气 • 研究与预报提供了很有用的工具。
天气学诊断分析 徐文金 (南京信息工程大学大气科学学院) 本课为选修课，总学时32，其中讲课26学时， 上机实习6学时，周学时2 ，学分2.
讲课的时间和地点按学校规定的课程表进行。
上机实习时间定在12、13、14周的星期五下午7～8
节，地点在网络中心（老图书馆）311和205室。
参考书： 1.周军，天气学诊断分析，我校自编教材。 2.朱乾根等，天气学原理和方法（第四版）， 第七章§7.1和第十一章，气象出版社，
x
（1.1.5）
• 其误差(也称为截断误差)即是所略去的高阶微商项. • 误差的数量级取决于其中微商阶数较低的第一项.并 • 与其中的Δx 幂次方成正比.因为微商阶数较低的项其
数量级较大. 在(1,1,5)式中误差的数量级与Δx一次方成正比.记为 O(Δx). 并称之为一阶精(确)度.
dA dx
x
第二章讲解温湿特征参量的计算方法和应注意的问题； 第三章讲解运动学特征参量的计算方法和应注意的问 题； 第四章讲解由风场计算速度势和流函数的计算和求解 方法；
第五章讲解水汽通量、水汽通量散度和理论降水量 的计算方法和应注意的问题。
•
第一章 有限差分方法
• 学习有限差分方法的必要性：
• 描述天气演变规律的理论，都是偏微分方程。