第 2期
包承纲等 土工离心模型的试验 原理
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一个坐标系, 如图 2( a ) 所示。于是模型中任一点的 坐标可以用极坐标表达为 x = r cos H y = r sin H 将式( 8) 对 t 两次求导 , 得 d 2x d2 r dr cos H- 2 2 = dt d t2 dt dH sin H dt ( 9) ( 8)
l
模 型 律
比例 因数 n 1/ n 1 1 1 1 1 1 1/ n 1 n 1 1 1 1 1/ n 1/ n2 1
Q l
Rt hc G k U Rc c E t1 t2 t3
Q l
N R= N QN aN d N l =
- 1N - 1N - 1 N c = N RN Q a d = 1/ 2 1/ 2 = N G= N QN d N a Nl - 1 N k= N 2 d N QN aN G =
Q ld
kG d 2Q a U Rc Q al c Q al E Q al
al
NU = N R= N QN aN l = N c= N Q N aN l = N E= N QN aN l =
2 - 1/ 2 = N t= N 1/ l Na 1 N t= N l ・ N k =
t t k l
a l
1 离心模型试验的比尺关系
根据土工离心模型试验的需要, 已总结了
若干工程问题中常见参数的比尺关系 , 见表 1。 表中 N 为模型与原型两者相应变量之比, 并基于模型采 用与原型相同的材料 , 模型长度为原型长度的 1/ n
收稿日期 : 1997-02-20
作者简介 : 包承纲 男 长江科学院 教授级高工 主要从事岩土工程研究
4. 1 离心机起动与制动时的误差 离心机起动与制动时的加速和减速所引起的切 向加速度是原型中没有的 , 它对试验结果会有一定 的影响。若模型加荷过快 , 地基土抵抗变形的性能 来不及充 分发挥 , 就会 产生过大 的剪切变 形; 同 理, 快速减荷时 , 离心机受到惯性的作用, 对边坡 的稳定性也会产生不利的影响。然而 , 若起动与制 动的时间过长 , 就会与边坡实际的受力状况差别很 大。所以试验中应根据研究目的的不同, 选择一种 合适的起动速度。 4. 2 模型尺寸与模型箱大小的关系 由于模型箱周壁的约束作用, 离心模型试验中 必须对模型的尺寸有一定的限制。对于地基承载力 试验的基础底板, 一般要求其宽度不超过模型箱最 小边长的 1/ 5。对于平面应变问题 , 若取断面作模 型, 则应注意保证断面有足够的宽度, 同时尽量减 小侧壁的摩擦力。 4. 3 模型材料颗粒尺寸与模型尺寸的关系 据 Fuglsang [ 1] 等人的研究 , 对于直径为 1m 的 基础底板 , 当土粒平均粒径为 28mm 左右, 即比值 ( D/ d ) 为 35 时, 颗粒大小的尺寸效应不存在 , 但当 该比值为 15 时 , 就有颗粒的尺寸效应了。另外, 对 于条形基础, 若( D / d ) 在 25 ～75 之间时 , 或者对矩 形基础, 当( B / d ) 为 25～ 50 时, 也未发现有比尺效
第 15 卷 第 2 期 1 9 9 8 年4 月
长 江 科 学 院 院 报
Journal of Y an gtz e River S cient ific R esearch Ins t itu te
V o l. 15 N o. 2
A p r.承纲 饶锡保
0 前 言
土工离心模型试验是将土工模型置于高速旋转 的离心机中 , 让模型承受大于重力加速度的离心加 速度的作用 , 补偿因模型缩尺带来的土工构筑物自 重的损失。它比通常在静力 ( 重力加速度) 条件下的 物理模拟更接近于实际。 土是一种非线性变形材料, 它的性状受应力水 平的影响。 当对土工构筑物进行物理模拟时 , 首要条 件是保证模型的应力水平与原型相同。 利用高速旋转 的离心机, 在模型上施加超过重力 n 倍的离心惯性 力, 补偿模型因缩尺 1/ n 所造成的自重应力的损失, 达到与原型相同的应力水平 , 这样就可以在模型中 再现原状土工构筑物的性状。根据近代相对论的原 理, 重力与惯性力是等效的 , 而土的性质又不因加速 度的变化而改变 , 因此, 离心模拟技术对于以重力为 主要荷载的土工构筑物来说就特别有效。
( 长江科学院 ) ( 土工研究所 ) 摘 要 简要阐述了土工离心模型试验的原 理 , 包括土工离心模型试验一系列常用的比尺关系、 离心力场的特性、 模型在离心力场中的运动状态及离心模型试 验中若干误差问题。 关键词 土工离心机 模型试验 相似性关 系 离心力场 误差
和模型承受放大 n 倍的加速度作用。
离心模型试验中的各项参数应与原型有一定的 相似关系, 才能保证模型反映原型的性状。这种相 似关系称为比尺关系。比尺关系 , 可以通过物理方 程 或 量 纲 分 析 确 定 下 来。 Fuglsang 和 Ovesen ( 1988)
[ 1]
15. 层流时间 16. 蠕变时间
由表 1 可见 , 土工离心模型试验中 , 第 4 项颗 粒尺寸不满足相似关系, 会导致尺寸效应产生的误 差。但对于粘土或砂土, 一般在分析中可按连续体 考虑 , 颗粒尺寸影响不大。相反 , 对于不能按连续 体对待的情况, 例如砂砾在水中沉积等课题, 则会 带来一定的误差 [ 2] 。 另外第 14, 15 和 16 项同为时间 t , 但它们的比
表 1 离心 模型试验中的比尺因素
变 量 1. 加速度 2. 模型长度 3. 土密度 4. 颗粒尺寸 5. 孔隙比 6. 饱和度 7. 液体密度 8a. 表面张力 8b . 毛细管高度 9a . 粘滞性 9b . 渗透性 10. 颗粒摩阻力 11. 颗粒强度 12. 粘聚力 13. 压缩性 14. 惯性时间 符号 a l Q d e Sr d/ l e Sr Q Rt Q ad l hc Q l ad Rl G 无量 纲数 N a= N l= NQ = N d= N e= N s= N Q= N Q=