临界极值
1、如图所示，质量kg m 401=的物块A 放于光滑水平面上，另一质量kg m 102=的物 块B 放于A 的上表面上，B 的上表面水平。

A 、B 间摩擦因数4.0=μ。

（1）当水平拉力F=40N 时，A 、B 的加速度多大？
（2）当F=100N 时，AB 的加速度又多大？（g 取2/10s m
3.一个质量为0.2 kg 的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图4，斜面静止时，球
紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s 2的加速度向右做加速运动时，
求绳的拉力及斜面对小球的弹力.
T =22)()(mg ma +=2.83 N,N =0.
4. 如图所示，把长方体切成质量分别为m 和M 的两部分，切面与底面的夹角为θ，长方体置于光滑的水平面上。

设切面是光滑的，要使m 和M 一起在水平面上滑动，作用在m 上的水平力F 满足什么条件？
4.()tan m F m M g M
θ≤+
例1. 如图1所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线另一端拴一质量为m 的小球。

当滑块以2g 加速度向左运动时，线中拉力T 等于多少？
图
3
5.一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。

如图5所示。

现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ）匀加速向下移动。

求经过多长时间木板开始与物体分离.
5. ka a g m t )(2-=。

6.如图6所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。

现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s
以后F 是恒力，g=10m/s 2,则F 的最小值是 ，F 的最大值是 。

7.如图所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m 。

现施加水平力F 拉B ，A 、B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。

若改为水平力F ′拉A ，使A 、B 也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F ′不得超过（ ）
A ．2F
B ．F /2
C ．3F
D ．F /3
8.A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k =100 N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动（g =10 m/s 2）
求：使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值；
即F m =m A （g +a ）=4.41 N
图5
图
6
例1 如图4-6-21所示，在光滑水平面上放着紧靠在一起的A 、B 两物体，B 的质量是A 的2倍，B 受到向右的恒力,2N F B =A 收到的水平恒力.2t -9=A F
）
的单位是；的单位是（s t N A F 从0=t 开始计时，则 A. A 物体在3s 末的加速度是初始时刻的
11
5 B. s t 4>后，B 物体做匀加速直线运动
C. s t 5.4=时，A 物体的速度为零
D. s t 5.4>后，A 、B 的加速度方向相反
例2 如图4-6-22所示，已知物块A 、B 的质量分别为21m m 、，A 、B 间的动摩擦
因数为
1μ，A 与地面之间的动摩擦因数为2μ，在水平力
F 的推动下，要使A 、B 一起运动而B 不至下滑，力F 至
少为多大？
例3 如图4-6-24所示，一个质量为5kg 的光滑球放在质量为20kg 的小车中，小车顶板AB 与底板CD 间的距离恰好与小球直径相等，侧壁AD 与顶板的
夹角为045，整个装置放在光滑水平面上，现对小车施加N F 500=的水平拉力，求小球对底板CD 、侧壁AD 和顶板AB 的弹力各位多大？（2/10s m g =）
2、一大木箱放在平板车的后部，到驾驶室的距离m L 6.1=，如图4-6-7所示，木箱与车板之间的动摩擦因数484.0=μ，平板车以恒定的速度s m v /0.220=匀速行驶，驾驶员突然刹车，使车匀减速运动，为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车到车完全停下，至少要经过多长时间？（2/10s m g =）。