1.8. 透镜表面通常镀一层如 MgF2(n=1.38)一类的透明物质薄
膜,目的是利用干涉来
降低玻璃表面的反射.为了使透镜在可见光谱的中心波长(550nm)处产生极小的反射,则镀 层必须有多厚?
解:因为n
1<n<n
2
,反射光无附加光程差,所以上下两表面反
射光的光程差,(j=0、1、2…)产生干涉相消,此时透射光最强。
依题意可知,i
2
=0,j=0。
由得
Or
光程差,(j=0、1、2…)产生干涉相消,此时透射光最强。
依题意可知,i
1
=0,j=0。
由得
1.11 波长为400-760nm的可见光正射在一块厚度为1.2×,折射率为1.5玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。
解:由于是正入射,故i1=0,依题意可知,该干涉为等倾干涉,上下两表面反射光的光程差为
(j=0、1、2……)干涉相长(加强)
即,
当j=0时,
当j=1时,
当j=2时,m
当j=3时,m
当j=4时,m
当j=5时,
当j=6时,
当j=7时,
当j=8时,
当j=9时,
所以在可见光中,j=5、6、7、8,对应的波长为6545.5、5538.5、4800、4235.5埃。
1.12 迈克耳孙干涉仪的反射镜移动0.25mm时,看到条纹移过的数目为909个,设光为垂直入射,求所用光源的波长。
解:由迈克尔孙干涉仪干涉为等倾干涉,视场中每移动一个条纹,空气膜厚度改变量,
由题意可知,视场中移过了909个条纹,故有以下关系成立,得Ǻ
1.13 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为4×4,观察到该镜上
有20个条纹。
当入射光的波长为589nm时,两镜面之间的夹角为多大?
解:由题意可知,迈克尔孙干涉仪产生的干涉为等厚干涉,相邻两个条纹之间的空气膜的厚度差为,而,所以有,得2.11 以纵坐标表示强度,横坐标表示屏上的位置,粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射(包括缝与缝之间的干涉)图样,设缝宽为b,相邻缝间的距离为d,d=3b,注意缺级问题。
解:
2.17 用波长为624 nm的单色光照射一光栅,已知该光栅的缝宽b为0.012mm,不透明部分的宽度a为0.029 mm,缝数N为103条,试求:(1)单缝衍射图样的中央角宽度,(2)单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱?(3)谱线的半宽度为多少?解:(1)单缝衍射的中央角宽度一旁边两最小值对透镜中心所张的角
所以由单缝衍射出现最小值的条件
得
rad,
所以中央角宽度
(2)由光栅方程,在单缝衍射图样中央宽度内能看到的光谱满足
j=3.42,即能看到的3级的光谱。
0、±1、±2、±3共7条谱线。
(3)谱线的半角宽度由,当衍射角很小时,
3.7 一个5cm高的物体放在球面镜前10cm处成1cm高的虚像,求:(1)此镜的曲率半径;(2)此镜是凸面镜还是凹面镜?
解:由放大倍数
得
cm
又因为得
,即cm
(2) 因为cm>0,故为凸面镜。
3.18会聚透镜和发散透镜的焦距都是10cm,求:(1)与主轴成30°的一束平行光入射到每个透镜上,像点在何处?(2)在每个透镜左方的焦平面上离主轴lcm处各置一发光点,成像在何处?作出光路图。
解:(1)因为,而,对于凸透镜cm,
所以cm,cm
考虑到光可以是斜向上或向下30°入射,所以像点的坐标为
(10,±5.77)
对于凹透镜cm,
所以cm,cm
考虑到光可以是斜向上或向下30°入射,所以像点的坐标为
(-10,±5.77)
(2) 因为,而,对于凸透镜cm,
所以cm,即光为平行光出射。
所以无像点存在,
对于凹透镜cm,
所以cm,
又由于,,即cm
考虑到物可以在主轴上、下距离1cm,所以像点的坐标为
(-5,±0.5)
4.18夜间自远处驶来汽车的两前灯相距 1.5m.如将眼睛的瞳孔看成产
生衍射的圆孔,试估计
视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。
设眼睛瞳孔的直径为 3mm,设光源发出的 光的波长为 550nm
5.4. 在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方
向旋转(见题 5.4 图 ),
若入射的自然光强为 I0,试证明透射光强为 Ԉ
—
I = 16 I0(1-cos4ωt)
5.7一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上,它的振动面和主截面成
30°角。
两束折射光通过
在方解石后面的一个尼科耳棱镜,其主截面与入射光的振动方向成 500角。
计算两束透射光 的相对强度。
解:①当入射光振动面与尼科耳主截面分居晶体主截面两侧时
再经过尼科耳棱镜后,透射出来的仍是两束平面偏振光。
振动面与尼科耳主截面在晶体主截面两侧时,其透射光的振幅分别为:
5.8有一块平行石英片是沿平行于光轴方向切出的。
要把它切成一块黄光的1/4 波片,问这块
石英片应切成多厚?石英的 n e = 1.552, n o = 1.543, λ = 589.3nm。