高一数学试题
卷面满分：150分考试时间：120分钟
一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。
每小题只有一个正确答案）
1.已知集合A ＝{0，1}，则下列式子错误的是( )
A ．0∈A
B ．{1}∈A
C ．∅⊆A
D ．{0，1}⊆A
2.已知集合{}{}22,1,0,1,2,3A x x B =-<<=-，则A B =（）
A ．{}0,1
B ．{}0,1,2
C ．{}1,0,1-
D ．{}1,0,1,2-
3.设全集U R =,集合{}{}22,13A x x B y y =-<≤=-≤<，则B A ( )
A ．[]1,2-
B ．[1,2)
C ．(2,3)-
D ．[2,3)
4.下列四个图形中，不是以x 为自变量的函数的图象是( )
5.设集合A ＝{－1，3，5}，若f ：x →2x －1是集合A 到集合B 的映射，则集合B 可以是( )
A ．{0，2，3}
B ．{1，2，3}
C ．{－3，5}
D ．{－3，5，9}
6.如图所示,U 为全集,,A B 为U 的子集,则图中阴影部分表示的
是( )
A.U (C B)A
B.U (C B)A
C.U (C A)B
D.A B
7.下列函数中，与函数y x =表示同一函数的是( )
A ．()2y x =
B ．2y x =
C ．33
y x =D ．2
x y x = 8.已知f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x 2－1＝2x ＋3，则f (6)的值为( ) A ．15B ．7C ．31D ．17
9.函数f (x )＝x －1x －2
的定义域为( ) A ．(1，＋∞) B ．[1，＋∞)
C ．[1，2)
D ．[1，2)∪(2，＋∞)
10.下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（）
A
．()f x =．31()f x x =C ．()225f x x =-D ．3()f x x
=- 11.已知2m <-，点()11,m y -，()2,m y ，()31,m y +都在二次函数22y x x =-的 图像上，则（）
A ．123y y y <<
B ．321y y y <<
C ．132y y y <<
D ．213y y y <<
12.定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有
()()0f a f b a b ->-成立，则必有（）
A ．()f x 在R 上是增函数
B ．()f x 在R 上是减函数
C ．函数()f x 是先增加后减少
D ．函数()f x 是先减少后增加
二、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。
）
13.函数()4f x x x =-的增区间为 .
14．已知函数()[]222,5,5f x x ax x =++∈-，若1a =-，则函数的最大值为
15.已知集合{}25,35M a a =-+，{}1,3N =，若M N ≠∅,则a = .
16．设函数22,1(),122,2x x f x x x x x +<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩
，则()(3)f f -= 。
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余5题每题12分，共70分。
解答应有文字说明，证明过程或演算步骤）
17.写出集合{}1,2,3,4-的真子集.
18.用定义证明函数2()2
f x x =
+在[]1,2x ∈-的单调性。
19.计算：
(1)解方程：23520x x --=； (2)计算：2341(2)()2
a b ab ⨯- 20.对于二次函数2483y x x =-+-，
（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）说明其图像由24y x =-的图像经过怎样平移得来；
（3）分析函数的单调性。
21.H 市的出租车计价标准为：5km 以内（包括5km ）10元，超过5km 的部分加收2元/km 。
（1）如果不算等待时间的费用，求车费()f x 元与行车里程x （km ）间的函数解析式.（2）如果龙刚某天乘车行驶了20km ，问龙刚应付多少车费？
22.已知集合{}
260A x x x =--=，集合{}10B x ax =+=，若B A ⊂,求a 的取值的集合。
参考答案
一、选择题：
1~12：BCCCDBCCDABA
二、填空题：
13.(,2],[4,)-∞+∞14.3715.2或者116.1
三、解答题：
17. 17.解：（写错一个或写少一个扣0.5分，以此类推）
{}{}{}{},1,2,3,4∅-
{}{}{}{}{}{}1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4---
{}{}{}{}1,2,3,1,2,4,1,3,4,2,3,4---
18. 证明：任取12,[1,2]x x ∈-且12x x < 则212112*********(2)2(2)2()()()22(2)(2)(2)(2)
x x x x f x f x x x x x x x +-+--=-==++++++
12,[1,2]x x ∈-，12x x <
∴122120,20,0x x x x +>+>->
∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >
所以函数()f x 在[1,2]x ∈-上是减函数。
19.解（1）1,23x x =-=
（2）2134371
2()2a b a b ++=⨯-⨯⨯=-原式
20.（1）()22483411y x x x =-+-=--+
图像的开口向下，对称轴方程为1x =，顶点坐标为()1,1
（2）图像是由24y x =-的图像向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到；
（3）当1x ≤时，函数是增加的，当1x ≥时，函数是减少的
21.解（1）10,05()102(5),5
x f x x x <≤⎧=⎨+->⎩ （2）(20)102(205)40f =+-=
所以应付40元车费
22.解：由题意可知{}
{}{}2|6|(3)(2)03,2A x x x x x x =--=-+==- B A ⊂
100B ax a ∴=∅+=⇒=当时，方程无解
{}133103
a a +=⇒=-当B=时，有 {}12102
a a -+=⇒=当B=时，有-2 综上所诉，a 的取值的集合为110,,32⎧
⎫-⎨⎬⎩⎭。