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上海市金山中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题
(考试时间：120分钟 满分：150分）
—、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则-律得零分。
1. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为 .
2.在数列{n a }中，3211==+n
n a a a ,则=3a . 3.已知角α的终边上一点P 的坐标为)0>)(4,3(t t t -，则=
+ααcos sin 2 . 4.在△ABC 中，若C sin <cos sin 222B A +，则△ABC 的形状是 . 5.若5
4)sin(-=+απ，其中α是第二象限角，则=-)2cos(απ . 6.设),2(,sin 2sin ππ
ααα∈-=,则)2tan(απ-的值是 .
7.已知{n a }是等差数列，n S 是它的前n 项和，且
5738=a a ，则=515S S . 8.函数2
cos 2sin x x y +=在)2,2(ππ-内的单调递增区间为 . 9.在数列{n a }中，若n n n a a a 2
1,111=+=+，则=+++∞→)...(lim 221n n a a a . 10.数列{n a }的前n 项和为n S ，己知5
11=a ,且对任意正整数n m ,,都有n m n m a a a ⋅=+，若a <n S 恒成立，则实数a 的最小值为 . 11.数列{n a }的前n 项和为n S ，若)(2
cos 1*∈+=N n n n a n π，则{n a }的前2019项和=2019S .
12.已知数列{n a }满足)(2||,>,11121*+∈=-=N n a a a a a n n n ，若数列{n a }单调递减，数列
{n a 2}单调递增，则数列数列{n a }的通项公式为 . 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，考生应在答题纸
的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。
13. 利用数学归纳法证明“),1(11...1212*++∈≠--=++++N n a a a a
a a n n ，在验证1=n 成立时，等号左边是
A.1
B. a +1
C. 21a a ++
D. 3
21a a a +++ 14.设函数)(2sin R x x y ∈=的图像分别向左平移m(m>0)个单位，向右平移n(n>0>个单位，所得到的两个图像都与函数)62sin(π
+=x y 的图像重合n m +的最小值为
A. 32π
B. 6
5π C. π D. 34π 15.已知函数|)1tan(|)(-=x ar x f ,若存在],[,21b a x x ∈，且21<x x ，使)()(21x f x f ≥成立，则以下对实数b a ,的推述正确的是
A. 1<a B . 1≥a C . 1≤b D. 1≥b
16.已知数列{n a }是各项均为正数且公比不等于1的等比数列)(*∈N n ，对于函数)(x f y =，若数列{)(ln n a f }为等差数列，则称函数)(x f 为 “保比差数列函数”。
现有定义),0(+∞上的如下函数： ①x
x f 1)(=
；②2)(x x f =；③x e x f =)(；④x x f =)(，则为“保比差数列函数”的所有序号为
A.①②
B. ③④
C. ①②④
D.②③④
三、解答题(本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
17.(本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分. 已知等差数列{n a }中，15,731-=-=S a .
(1)求数列{n a }的通项公式n a ；
(2)求数列{n a }的前n 项和n S .
18.(本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2〉小题满分8分. 已知函数x x x f 2sin 22sin )(-=.
(1) 求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间：
(2) 求函数)(x f 在区间]2,0[π上的嫩大值及)(x f 取最大值时x 的集合.
19.(本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知数列{n a }的首项)(1
23,5311*+∈+==N n a a a a n n n . (1)求证：数列{n a }为等比数列；
(2)记n n a a a S 1...1121+++=
，若100<n S ’求最大正整数n .
20. (本题满分16分）本题有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
设等比数列{n a }的首项为21=a ,=2,公比为q(q 为正整数),且满足33a 是18a 与5a 的等差中项；数列{n b }满足),(023)(22*∈∈=+
+-N n R t b n b t n n n . (1)求数列{n a }的通项公式;
(2)试确定t 的值，使得数列{n b }为等差数列：
(3)当{n b }为等差数列时，对每个正整数是k ，在k a 与1+k a 之间插入k b 个2,得到一个新数列{n C }，设n T 是数列{n C }的前n 项和，试求满足13+=m m c T 的所有正整数m .
21. (本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
已知函数R x x f y ∈=),(的值域为A ，1)tan 74(2)(+-=x x x g θ.
(1)当)sin()(ϕ+=x x f 的为偶函数时，求ϕ的值；
(2) 当)3
2sin(3)62sin()(ππ+++=x x x f 时, )(x g 在A 上是单调递增函数，求θ的取值
范围； (3)当)sin(...)sin()sin()(2211n n x a x a x a x f ϕϕϕϕϕϕ++++++=时，（其中)1,2,3,...n i 0,>,1=∈ϕR a )，若0)2()0(22≠+ωπf f ，且函数)(x f 的图像关于点)0,2(π对称，在π=x 处取 得最小值，试探讨ω应该满足的条件.
金山中学2018 学年第二学期高一年级数学学科期末考试
参考答案
一、填空题：
1.2
2.18
3.-1
4.钝角三角形
5. 53
- 6. 3
7. 521 8.]2,23[ππ- 9. 32 10. 41
11.1009 12. 31)2(--n
二、选择题：
13.C 14.C 15.A 16.C
三、解答题：
17.
18.
19.
20.
21.。