高一数学必修一《零点》专题复习
1、方程062=-+x x
的实数解的个数有_______个. 2. 函数()2ln f x x x
=-的零点所在的大致区间是 （ ） A.()1,2 B.()2,3 C. ()3,4 D.(),e +
3.
可以看出函数至少有 个零点6.设方程 x x lg 2=-的两个根为21,x x ，则 （ ）
A. 021<x x B .121=x x C .121>x x D. 1021<<x x 7.已知x 0是函数1()21x f x x
=+-的一个零点，若10(1,)x x ∈，20(,)x x ∈+∞，则12()()f x f x _______0.（填“>”，“=”或“<”）. 8、若方程3log 3=+x x 的解所在的区间是(), 1k k +,则整数k =
9．已知函数21(0)()(1)(0)
x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩，若方程()f x x a =+有且只有两个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(,0]-∞
B ．[0,1]
C ．(,1)-∞
D ．[1,)+∞
10、若函数()y f x =在定义域内单调，且用二分法探究知道()f x 在定义域内的零点同时在(0,8),(0,4)，(0,2),(0,1)内，那么下列命题中正确的是（ ）
A ．函数()f x 在区间1
(0,)2
内有零点 B ．函数()f x 在区间[)1,8上无零点
C ．函数()f x 在区间1(0,)2或1(,1)2
内有零点 D ．函数()f x 可能在区间(0,1)上有多个零点 11．关于x 的方程27+=x x 的解所在的区间是（ ）
A.0（，1）
B.(1, 2)
C.(2, 3)
D.(3, 4)
12. R 若一元二次方程2350x x a -+=的一根大于2-且小于0，另一根大于1而小于3，则实数a 取值范围 （ ）
A ．()12,0-
B ．15,14⎛⎫-∞ ⎪⎝
⎭ C ．15,14⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 13．若关于x 的方程35+=a x 有根，则实数a 的取值范围是 ．
14. 若关于x 的方程210x ax -+=在1(,3)2x ∈上有实数根，则实数a 的取值范围是 15、函数()ln |1|3f x x x =--+的零点个数为
16.已知函数2()(1)43f x a x ax =++-.当0a >时，若方程()0f x =有一根大于1，一根小于1，则a 的取值范围是 ；
17.二次函数2()(0)f x ax bx a =+≠，满足(1)f x +为偶函数，且方程()f x x =有相等实根。
（1）求()f x 的解析式；
（2）求()f x 在[],1m m +上的最大值。
18．设关于x 的函数=)(x f ∈--+b b x x (241
R ），
（1）若函数有零点，求实数b 的取值范围；（2）当函数有零点时，讨论零点的个数，并求出函数的零点.
19.已知()y f x =（x D ∈，D 为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数()f x 在D 内单调递增或单调递减；
②如果存在区间[,]a b D ⊆，使函数()f x 在区间[,]a b 上的值域为[,]a b ，那么称()y f x =，x D ∈为闭函数；
（1）求证：函数3y x =-（[1,1]x ∈-）为闭函数； （2）若0)y k k =+<是闭函数，求实数k 的取值范围；
20.已知())1(log 2+=x x f ，当点()y x ,在函数()x f y =的图象上时，点⎪⎭⎫
⎝⎛2,3y x 在函数()x g y =的图象上。
（1）写出()x g y =的解析式； （2）求()()0=-x g x f 方程的根。
21.已知)2(log )2(log )(22x x x f ++-=．
（1）求)(x f 的定义域；（2）证明)(x f 为偶函数；（3）指出方程x x f =)(的实根个数，并说明理由.
22.对于函数()f x ,若存在0x R ∈,使得00()f x x =,则称0x 为函数()f x 的不动点．．．
, (1)设2()2f x x =-,求函数()f x 的不动点; (2)设2()f x ax bx b =+-,若对任意实数b ,函数()f x 都有两个相异的不动点,求实数a 的取值范围;
(3)若奇函数()()f x x R ∈存在K 个不动点,求证:K 为奇数.
23.已知函数2(),21
x x a f x +=- (1)若()f x 为奇函数，求a 的值； (2)在(1)的条件下，求()f x 的值域.论关于x 的方程()=f x k 的解的个数.
24．已知二次函数b a bx ax x f ,()(2+=为常数，且0≠a ）满足条件：0)2(=f ，且方程x x f =)(有两个相等的实数根．
（1）求)(x f 的解析式；（2）作出函数)(x f 大致图像，并直接写出函数)(x f 的单调区间。
25.已知函数2()1f x ax bx =++（, a b 为实数，0a ≠，x ∈R ）．
（1）当函数()f x 的图像过点(1, 0)-，且方程()0f x =有且只有一个根，求()f x 的表达式；
（2）若() 0,()() 0,
f x x F x f x x >⎧=⎨
-<⎩ 当0mn <，0m n +>，0a >，且函数()f x 为偶函数时，试判断()()F m F n +能否大于0？
26.已知函数22()32(1)5f x x k k x =--++，2()2g x k x k =+，其中k R ∈．
（1） 设函数()()()p x f x g x =+．若()p x 在（0，3）上有零点，求k 的取值范围；
27．已知a 是实数，函数()2223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围．
28、已知函数f(x)=log 2
x
x +-11. （1）判断并证明f(x)的奇偶性;（2）若关于x 的方程f(x)=log 2(x-k)有实根，求实数k 的取值范围;（3）问：方程f(x)=x+1是否有实根？如果有，设为x 0，请求出一个长度为81的区间(a,b)，使x 0∈(a,b)；如果没有，请说明理由.（注：区间(a,b)的长度为b-a ）。