2 基本计算式
2. 1 方法一
强度储备法的基本的极限平衡公式为:
1= ( W cosTtgh/ f os+ CL /f os) /W si nT ( 1)
式中 , f os为滑坡稳定系数 ; W 为滑体 重量 ( kN ) ; T
为滑动面倾角 (°) ; h为滑动面内摩擦角 (°) ; C 为滑
动面内聚力 ( kPa) ; L 为滑动面长度 ( m)。
( 4)
收稿日期: 2002-07-08
52
类型
稳定系数 寻求方法
方法一
强度储 备法
方法二
超载法
地质灾害与环境保护
2002年
表 1 传递系数法的分类 及其特点 T able 1 Class and charact eris tic of t rans f er sys tem method
利用式 ( 1) ,采用上一条块剩余下滑力向下一条
块滑动面逐块投影法得到式 ( 2)～ ( 7):
第 i 条块推力的合力:
Ei = Ti+ Ei- 1 [ co s(Ti- 1 - Ti ) - sin (Ti- 1 - Ti )
tghi / f os ]- Ri / f os
= Ti+ Ei- 1ji- 1 - Ri /f os
为作用于 i 条块的抗滑力 ( kN ) ; Ti 为作用于第 i 条
块滑动面上的滑动分力 ( kN ) ; jj 为第 i 条块剩余下
滑力传递至第 i+ 1块段时的传递系数 ( j= i )。
设安全系数为 K ,则各条块的滑坡推力为:
Pi = Ti + Pi - 1ji - 1 - Ri /K
( 6)
算时 ,则考虑剩余下滑力为负值时令其为零。
原岩 土工程勘 察采 用该方法
稳定系数 f os通过试算求得。
图 1 受力结构图
Fig. 1 Loa d fr ame cha r t
当所有 1至 n - 1条块的剩余下滑力均大于等
于零时 ,利用数学归纳法可以证明:
jj =
n- 1
n- 1
∑ ∏ ( Ri jj ) + Rn
滑坡稳定性传递系数计算法的改进
苏爱军 ,冯明权
(水利部长江水利委员 会综合勘测局 ,武汉 430000)
摘要: 对目前普遍采用的基于强度储备法及超载法推导的应用于滑坡稳定性及滑坡推力计算的两种 传递系数法进行了讨论 , 认为基于强度储备法的传递系数法方法对稳定性计算是适合的 ,但其计算的滑 坡推力偏小 ,与目前在考 虑防治工程可靠度的基础上采用超载法原则 不相符 , 不利于防治工程的稳定 ; 基于超载法的传递系数法方法在进行稳定性计算时 ,允许条块间出现的拉应力 , 某些情况下所计算的稳 定系数偏大 ,由此带来安全隐患。基于此 ,本文以超载法为基础对上述两种方法进行了改进 ,推导了改进 的传递系数法 ,并采用两个实列进行了验证。 关键词: 滑坡稳定性 ; 传递系数法 中图分类号: P642. 22 文献标识码: A
则稳定系数 f os计算式如下:
f os= [En- 1 sin(Tn - 1 - Tn ) tghn- 1+ Rn ] / [En - 1 cos
(Tn - 1 - Tn )+ Tn ]
( 3) 当各条块剩余下滑力均大于等于零时 ,两 种方法稳定系数计算公式形式一样 ,但方法一的传 递 系数 (ji = co s (Ti - Ti+ 1 ) - sin (Ti - Ti+ 1 ) tghi+ 1 / f os)不同于方法二的传递系数 (ji = cos(Ti - Ti+ 1 ) si n(Ti - Ti+ 1 ) tghi+ 1 )。 当稳定系数小于 1时 ,方法二 计算所得到的稳定系数小于方法一计算所得到的稳 定系数 ; 当稳定系数大于 1时 ,方法二计算所得到的 稳定系数大于方法一计算所得到的稳定系数。
jj =
n- 1
n- 1
∑ ∏ ( Ri jj ) + Rn
f os =
i= 1 n- 1
j= i n- 1
( 9)
∑ ∏ ( Ti jj ) + Tn
i= 1
j= i
cos (Ti - Ti+ 1 ) - sin(Ti - Ti+ 1 ) t ghi+ 1
n- 1
∏jj = ji ji+ 1 ji+ 2…… jn - 1 j= i
当 Pi 小于零时 ,令 Pi = 0,此时
Pi+ 1 = K Ti+ 1 - Ri+ 1 /K
( 7)
2. 2 方法二
超载法基本的极限平衡公式为:
1= ( W cosTtgh+ CL ) / ( f os× W sinT) ( 8)
利用式 ( 8) ,采用上一条块滑动力与抗滑力向下
一条块滑动面分别逐块投影法求得稳定系数 f os:
P `i+ 1 = K Ti+ 1 - Ri+ 1 /K
( 11)
3 两方法的差异与不足
3. 1 两方法的差异 ( 1) 计算稳定系数时 ,方法一采用的是上一条
块剩余下滑力向下一条块滑动面逐块投影法 ,而方 法二采用的是上一条块下滑力和抗滑力向下一条块 滑动面分别逐块投影法。 方法一既考虑了条块的静 力平衡 ,也考虑了整个滑坡体的静力平衡 ,且各条块 的稳定系数和安全系数与整个滑坡体的稳定系数与 安全系数相等。 方法二仅考虑了整个滑坡体的静力 平衡 ,各条块的稳定系数与安全系数与整个滑坡体 的稳定系数与安全系数不一定相等。
力的平 衡条件
基本特点
备注
分块及整体 静力平衡
垂直条分 ,各条块的稳定系数与整体稳定系数相等。 采用上一条块 的剩
余 下滑力向下一条 块滑动面逐块 投影法 ,当剩余下 滑力为负值时 ,则 令 其为零。 假定滑动面剪切强度参数粘聚力 c及摩擦系数 t gh具有一定的
安全储备 ,将其除滑坡体各条块及整体的稳定系数 f os ,再视滑坡体 处于 极限平衡状态 ,由此求得滑坡体的稳定系数 f os。
( 4) 当条块 1至 n- 1的剩余下滑力均大于等 于零 ,给定稳定系数进行反演分析求滑动面剪切强 度参数时 ,对于正在蠕变的滑坡 ,方法二求得的剪切 强度参数比方法一求得的剪切强度参数大 ; 对于处 于稳定的滑坡 ,方法二求得的剪切强度参数比方法 一求得的剪切强度参数小。 当有条块剩余下滑力出 现负值时 ,方法二求得的剪切强度参数均较方法一 小。 3. 2 两方法的不足
( 2)
当 Ei 小于零时 ,令 Ei = 0,此时
Ei+ 1 = Ti+ 1 - Ri+ 1 /f os
( 3)
稳定系数 f os计算式如下:
f os = [En- 1 sin(Tn - 1 - Tn ) tghn - 1 + Rn ]
/ [En - 1 cos (Tn- 1 - Tn ) + Tn ]
Ti = Wi sinTi
式中 , f os 为稳定 系数 ; Ei 为第 i 条块 推力的 合力
( kN ) ; Wi 为第 i 条块滑体所受的重力 ( kN ) ; hi 为第
i 条块滑带土的内摩擦角 (°) ; Ci 为第 i 条块滑带土
的粘聚力 ( k Pa ) ; Li 为第 i 条块滑动面长度 ( m ) ; Ri
第 13卷 第 3期
苏爱军ห้องสมุดไป่ตู้冯明权: 滑坡稳定性传递系数计算法的改进
5 3
( 2) 稳定系数计算时 ,方法一满足当条块剩余 下滑力小于零时令其等于零的条件 ,即条块之间不 出现拉应力 ; 方法二不满足条块剩余下滑力的合力 小于零时令其等于零的条件 ,即条块之间允许出现 拉应力 ; 当出现条块剩余下滑力小于零的情况时 ,方 法二计算所得到的稳定系数明显偏大。
( 2) 方法二采用超载法进行稳定性及滑坡推力 计算。在稳定性计算时 ,由于采用的是上一条块下滑 力和抗滑力向下一条块滑动面分别逐块投影法 ,允 许条块之间出现拉应力 ,使计算的稳定系数比实际 的大 ,由此可能导致忽略潜在不稳定的滑坡。
4 改进传递系数法
以超载法为基础 ,采用上一条块剩余下滑力向 下一条块滑动面逐块投影法计算滑坡的稳定性及滑 坡推力 ,滑坡的稳定性及滑坡推力计算同时满足当 剩余下滑力小于零时令其等于零的条件 ,即条块之 间不出现拉应力的条件。 改进的滑坡稳定性及滑坡
第 13卷 第 3期 2 0 0 2年 9月
地质灾害与环境保护
Jour nal o f Geo log ical Haza rds a nd Env iro nment Preserv ation
文章编号: 1006- 4362( 2002) 03- 0051- 05
Vol. 13, No. 3 Sept em ber 2002
1 = [En - 1 si n(Tn- 1 - Tn ) tghn- 1+ Rn ] / [f os En - 1
cos (Tn- 1 - Tn )+ f os Tn ]
= [ En- 1 sin ( Tn- 1 - Tn ) tghn - 1+ Rn ] / [ E `n`- 1
cos (Tn- 1 - Tn )+ f os Tn ]
- Ti ) - si n (Ti- 1 - Ti ) tg hi / f os ] - Ri
= f os× Ti+ E ` `i- 1ji- 1 - Ri
( 12)
当 E ``i 小于零时 ,令 E ``i = 0,此时
E ``i+ 1 = f os × Ti+ 1 - Ri+ 1