华东师大版数学九年级上期期末测试题班级 学号 姓名 成绩一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，每小题选出答案后，将答案填写在答题卡上，不能答在试题卷上．）1．下列方程中，是一元二次方程的是（A ）221x y += （B ）21121xx =+（C ）24535x x --= （D 0= 2．下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（A ）（B （C （D 3．下列说法正确的是（A ）做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是一致的（B ）抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次一定掷出背面（C ）某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖（D ）天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的4．将Rt ABC ∆的三边分别扩大2倍，得到Rt A B C '''∆，则（A ）sin sin A A '= （B ）sin sin A A '> （C ）sin sin A A '< （D ）不能确定 5．若b a b -=14，则ab的值为 （A ）5 （B ）15（C ）3 （D ）136．△ABC 的顶点A 的坐标为(2,4)-，先将△ABC 沿x 轴对折，再向左平移两个单位，此时A 点的坐标为 （A ）(2,4)- （B ）(0,4)- （C ）(4,4)-- （D ）(0,4) 7．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方变形正确的是（A ）2(2)2x += （B ）2(2)2x -= （C ）2(2)4x += （D ）2(2)4x -=8．如图（1）9．已知二次函数223y x x k =-++的图象上有三点1)A y 、2(3,)B y 、3()C y ，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（A ）123y y y >> （B ）213y y y >> （C ）312y y y >> （D ）321y y y >> 10．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为元，设降价的百分率为x ，则列出方程正确的是（A ）256(1)31.5x -= （B ）56(1)231.5x -÷= （C ）256(1)31.5x += （D ）231.5(1)56x -=11．如图（2）坡角为45︒，水深为x12．如图（3），已知边长为2 的正方形ABCD ，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，AF 与DE 相交于I ，BD 和AF 相交于H .则四边形BEIH 的面积为（A ）45（B ）35（C ）715 （D ）815二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上．） 13．若二次根式x -4有意义，则实数x 的取值范围是__________.14．在比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地距离为2.5cm ，则甲、乙两地的实际距离为____________km.15．如图（4），在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，•如果5EF =，那么菱形ABCD 的周长__________. 16．已知90A B ∠+∠=︒，若3sin 5A =，则cosB =________.17．有30张扑克牌，牌面朝下，随机抽出一张记下花色再放回；洗牌后再这样抽，经历多次试验后，得到随机抽出一张牌是红桃的概率为20%，则红桃牌1 2 -11 2 -12m1 2 -11 2 -1大约有张.18．关于x的一元二次方程2(2)260m x mx m--+-=有实数根，则m的取值范围是________．19．如图（5），在Rt ABC∆中，∠C是直角，AC BC=，30AB=，矩形DEFG的一边DE在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，若DG∶GF=1∶4，则矩形DEFG的面积是；20．二次函数2y ax bx c=++的图象如图（6①ab、②ac、③a b c++、④a b c-+、⑤2a b+、⑥2a b-中，值为正的式子有______________(只填番号即可).三、（本大题共4个小题，每小题6分，共24分．）21．化简：2． 22．解方程：221x x+=-. 23．解方程：23100x x--=． 24．已知Rt ABC∆中，90C∠=︒，15b=，30A∠=︒，求a和tan B．四、（本大题共4个小题，每小题7分，共28分．）25．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，小球上分别标有数字3，4，5，•从袋中随机取出一个小球，用小球上的数字作十位，然后放回，•搅匀后再取出一个小球，用小球上的数字作个位，这样组成一个两位数；试问：按这种方法能组成哪些两位数十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是多少•用列表法或画树状图加以说明．26．已知抛物线的图象与x轴交于(2,0)B两点，且经过点(2,8)．A 、(1,0)（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴．27．如图（7），在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 的垂直平分线EF 交AD 于E ，交BC 的延长线于F ，连结AF .求证：2FD FB =·FC .28．设1x ,2x 是关于x 的方程2(2)210x k x k -+++=的两个实数根,且221211x x +=.求k的值．BC五、（本大题共2个小题，每题9分，共18分．）29．为适应市场需要，某灯具商店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元，在搬运过程中，不小心打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出；仍然获得利润90元．求每盏灯的进价．30．现有皮尺、标杆（标杆比人高）、平面镜等工具，请适当选用．．给出的工具，设计一种测量旗杆AB 的高度的方案（不能攀登旗杆）．并写出操作步骤．六、（本大题共2个小题，每题10分，共20分．）31．已知：等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 的三边AB 、AC 、BC 的距离分别为1h 、2h 、3h ，△ABC 的高为h . （1）如图（9），若点P 在边BC 上，证明：12h h h +=.（2）如图（10），当点P在△ABC内时，猜想h、2h、3h和h有什么关系并证明1你的结论.（3）如图（11），当点P在△ABC外时，h、2h、3h和h有什么关系1（不需要证明）32．如图（12），已知一次函数28y x =-与抛物线2y x bx c =++都经过x 轴上的A 点和y 轴 上的B 点． （1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D ，试求出点D 的坐标和△ABD 的面积；（3）M 是线段OA 上的一点，过点M 作MN x ⊥轴，与抛物线交于N 点，若直线AB 把△MAN 分成的两部分面积之比为1∶3，请求出N 点的坐标．参考答案与评分建议一、CBDAA CBADA CC二、13．4x ≤ 14．100 15．40 16．3517．6 18．32m ≥且2m ≠ 19．100 20．②③三、21．解：原式3a =+-………………………………（4分）3a = ………………………………（6分）22．解：2210x x ++= ………………………………（2分）2(1)0x += ………………………………（4分）1x =- ………………………………（6分）23．解：(5)(2)0x x -+= （x =） ……………（4分） 125,2x x ==- （125,2x x ==-） ………………………………（6分）24．解：在Rt ABC ∆中，∵15,30b A =∠=︒∴tan bA a =，tan 15tan 30153a b A ==︒=⨯= ……………（4分）∴903060B ∠=︒-︒=︒，∴tan tan 60B =︒=……………（6分）四、25．解：可以组成33，34，35，43，44，45，53，54，55 ……………（2分）……………（5分）（或表格说明：十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数（7分） 的概率是：3193=……………26．（1）解：设抛物线为：12()()y a x x x x =-- ∵抛物线的图象与x 轴交于(2,0)A -、(1,0)B 两点，且经过点(2,8) ∴8(22)(21)a =+-， ∴2a =……………（4分）∴抛物线的解析式为2(2)(1)y x x =+-（也可以是2224y x x =+-）…………（5分）（2）2224y x x =+-2211192()42()4222y x x x =++--=+- ∴抛物线的对称轴为12x =-（直接用公式求出也得分）……………（7分）27．证明：∵EF 是AD 的垂直平分线，∴FD AF =，ADF FAD ∠=∠…………（2分）又∵AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠=∠ ……………（3分） ∵,ADF B BAD DAF CAD CAF ∠=∠+∠∠=∠+∠∴B CAF ∠=∠ ……………（4分）∴BAF AFC ∆∆ ……………（5分）∴AF FB FC AF=，即2AF FB FC =⋅……………（6分） ∴2FD FB FC =⋅ ……………（7分）28．解：根据题意得：12122,21x x k x x k +=+⋅=+ ……………（1分） ∴222121212()2x x x x x x +=+- ……………（2分） 2(2)(21)11k k =+-+= ……………（3分） 解得124,2k k =-= ……………（4分） 当14k =-时，[]2(2)4(21)0k k ∆=-+-+> ……………（5分） 当22k =时，[]2(2)4(21)0k k ∆=-+-+<，不合题意，舍去……………（6分）∴4k =- ……………（7分）五、解：设每盏灯的进价为x 元， ……………（1分） 根据题意列方程得：4004(5)590x x --=……………（4分） 解方程得：1232,10x x =-=……………（7分） 经检验1232,10x x =-=都是原方程的根，但132x =-不合题意，舍去 ∴10x = ……………（8分） 答：每盏灯的进价为10元. ……………（9分）30方法一：如图（）（没有考虑人的高度不扣分） ①将标杆EF 立在一个适当的位置； ……………（6分） ②人CD 站在一个适当的位置：通过标杆的顶部E ，刚好看到旗杆的顶部A ……（7分）③测出人的身高CD ,标杆的高度EF ,人到标杆DF 的距离和人到旗杆DB 的距离 …（8分）④计算旗杆的高度：∵CEG CAH ∆∆， ∴CG EG CH AH =，所以旗杆的高度()DB EF CD AB AH CD CD DF ⨯-=+=+…………（9分） （方法二：如图（）①将平面镜放在E 处， ……………（6分） ②人CD 走到适当的地方：刚好能从平面镜E 中看到旗杆的顶部A …………（7分）③测出人的高度CD ，人到平面镜的距离DE ，平面镜到旗杆底部的距离EB …（8分）④计算出旗杆的高度：∵CDE ABE ∆∆，∴CD DE AB BE =，所以旗杆的高度CD BE AB DE ⨯=…………（9分） ） 六、31．（1）证明：∵,PD AB AM BC ⊥⊥，∴BDP BMA ∠=∠∴BPD BMA ∆∆…………（1分） ∴,DP BP BP PD AM AM AB AB==…………（2分） 同理：CP PE AM AC=…………（3分） 又∵ABC ∆是等边三角形，∴AB BC AC == ∴12()BP CP BP CP h h AM AM h h AB AC BC BC+=+=+=…………（4分） （也可以用面积相等、三角函数来证明）（2）123h h h h ++=…………（5分） 过P 作GH ∥BC ，交AB 于G ，交AM 于N ，交AC 于H 又∵,AM BC PF BC ⊥⊥，∴3h PF MN ==…………（6分） 由（1）可得：12h h AN += …………（7分） ∴123h h h AN MN h ++=+=…………（8分）（3）123h h h h ++= …………（10分）32．解：（1）∵直线28y x =-经过x 轴上的点∴028,4x x =-=，∴(4,0)A2088y =⨯-=-，∴(0,8)B -…………（1又∵抛物线2y x bx c =++经过A 、B 两点 ∴2204488b b c c c =-⎧=++⎧⇒⎨⎨=--=⎩⎩…………（2分） ∴抛物线为822--=x x y …………（3分）（2）由（1）可得(1,9)D -（注意：可以由公式求出，也可由配方得出）…………（4分）过D 作x 轴的垂线，交x 轴于G ∴1OG =ABD AOB AGD AOB AOBD OBDG S S S S S S ∆∆∆∆=-=+-四边形梯形 111(89)1(41)9486222=⨯+⨯+⨯-⨯-⨯⨯=…………（6分）（3）过M 作MN x ⊥轴，交AB 于H ，交抛物线于N ，设(,0)M t则2(,28);(,28)H t t N t t t --- 由图可知：222828428(28)AMH AHN t S MH t S HN t t t t t ∆∆--===-----…………（7分） ①当228143AMH AHN S t S t t ∆∆-==-时，解得：124,6t t ==都不合题意，舍去…………（8分） ②当228341AMH AHN S t S t t ∆∆-==-时，解得：122,43t t ==（不合题意，舍去）…………（9分） 由①和②可得：23t =∴22228028()28339t t --=-⨯-=- ∴280(,)39N -……………………（10分）。