7. 汉明码的校数
，纠
个错误。
8. 与一般线性分组码不同， （n，k）系统码的生成矩阵视为两部分
构成，即[IkQk×r]，其中为 Ik 为 k 阶单位矩阵，它保证了编码产 生时，信息位保持不变。
9. 利用生成矩阵 G 产生线性分组码时， 可以将信息位 m 与 G 进行
11.
系统循环码的信息组多项式为 m(x)，其对应的校验多项式
p(x)= xn-k m(x)模 g(x)所得的余式。 因此， 结合系统码结构特点， 系统循环码生成矩阵 Gs 的第 i 行对应的码式为：
Ci x x n i pi x i 1, 2,3 k 。其中 pi x x n i mod g x 。
10.
对于（n，k）循环码，寻找其生成多项式 g(x)需要将 xn+1 因 次因式即为生成多项式 g(x)，而其 ， 其为 次多项式。 利用生成多项
式分解，找到其中的 余因式 h(x)为
式 g(x)，可以很方便地得到对应的生成矩阵 G，其方法是：将生 成多项式 g(x)对应的码字作为 k 行生成矩阵 G 的第 k 行；再利 用循环码的循环移位特性，将 g(x)整体左移一位，得到的码字依 次生成矩阵 G 的第 k-1，k-2 行直到第 1 行。由 h(x)可以得到一 致校验矩阵 H， 其方法是： 将生成多项式 h(x)对应的反序多项式 h*(x)的对应的码字作为 r 行校验矩阵 H 的第 r 行，其余行的产 生方式与生成矩阵 G 产生方式类似。
形式； 3)该码集中任一码多项式都是它的
本身必是 xn+1 的一个 个码字的循环码。
次的因式，由它可以生成 2k
6. 伴随式 S=RH 或 S =HR 是用于描述接收向量 R 是否有错的特
T
T
T
征向量。若 S=0，则
；
若 S≠0，则
。
由于，S=RHT=(C+E) HT=EHT，因此，伴随式 S 仅与码字的 有关， 而与实际发送的具体码字 C 无关， 故可以用伴随式纠错。
动状态或存在，动状态或，动状态或。
3. 信道编码的汉明距离是动状态或存在方, 最小汉明距离是动状
态或存在方，体现信道编码检纠错能力的定理内容是动状 或存在方， 其中最关键的量是最小汉明距离。 信道译码时遵循的 原则的最大似然译码原则， 实际操作时就是将接收向量译码为与 其汉明距离最小的许用码。
4. (7,3)线性分组码中，接收端收到每个码字的长度为
矩阵乘法而得到信道编码，即 C=mG。另外，还可以将生成矩
g1 g 2 阵 G 的每个行向量 gi 组成一个 k 阶列向量 ,根据信息位的 gi gk
取值，把所有值为“1”的信息位对应的每个行向量 gi 一起模 2 加即得到相应编码。
，伴 ， 行
随式 S 可能的值有 生成矩阵 G 为
种,差错图案 e 的长度为 行的矩阵，系统校验矩阵 H 为
T 的矩阵，G 和 H 满足的关系式是 GH
5. 循环码的生成多项式 g(x)有如下性质： 1) g(x)是循环码码多项
式中的一个唯一的
多项式； 2) 它具有首 1 末 1 的 ； 4)它
第六章 信道编码练习题
一、 填空题
1. 信道编码——根据信源消息 m 进行信道编码产生码字 c, 通常 c
为一个 n 长的序列。 信道编码的目的是动状态或存在方， 信道编 码称为冗余编码的原因是动状态或存在方， 信道编码被称为纠错 编码，原因是动或存在方。
2. 纠错码结构是信息位+校验位，常用的三种检纠错编码方法是：
二、 选择题
三、 问答题
四、 计算题
熟练掌握线性分组码和循环码编码方法。 1. PPT 例题例题 6.1、例题 6.4、例题 6.5，例题 6.6、例题 6.7、例题 6.8、例题 6.9 2. PPT 例题例题 6.11、例题 6.12、例题 6.13，例题 6.14、例题 6.7