—— 电子分布平衡状态 到非平衡状态的偏离长度
§6-3 分布函数和玻尔兹曼方程——金属电子论
2 电子输运过程中的玻耳兹曼方程
—— 分布函数的变化来自两个方面
外场引起的分布在k空间的漂移 —— 分布函数漂移
电子的状态变化
v dk dt
1 h
v {qE
q[
1 h
k
E
v (k )
v B]}
—— 将k空间电子分布函数看作是一种流体的分布
§6-3 分布函数和玻尔兹曼方程——金属电子论
—— 流体力学连续性原理
§6-3 分布函数和玻尔兹曼方程——金属电子论
外加电磁场引起分布函数的变化
—— 从分布函数在k空间漂移的角度来看 —— t+t 时刻电子的状态分布函数
是从t时刻电子的状态分布函数
对比同一时刻的分布函数
变化来的
§6-3 分布函数和玻尔兹曼方程——金属电子论
§6-3 分布函数和玻尔兹曼方程——金属电子论
dk内电子数
的变化
v
[ f
(k t
,
t
)
]collision
b
a
—— 碰撞项
§6-3 分布函数和玻尔兹曼方程——金属电子论
玻耳兹曼方程
f
v (k , t) t
vv(kv) r
f
v (k ,
rv,
t)
v dk dt
k
f
v (k ,
rv,
t)
b
a
定态问题 —— 恒定电磁场或温度梯度时
—— dk内电子数
的变化
1) t时间内，dk’的空出的状态数 t时间内，dk内发生跃迁的数目 t时间, dk内电子跃迁到dk’的数目
§6-3 分布函数和玻尔兹曼方程——金属电子论
t时间内，dk内电子发生跃迁的总数目
2) t时间内，从其它状态跃迁到dk内的电子总数目
dk内电子数
的变化 n nin nout
所有状态的电子对电流的贡献 —— 非平衡分布函数
§6-3 分布函数和玻尔兹曼方程——金属电子论
分布函数的物理意义 —— 欧姆定律的物理基础 金属中的电子在外场作用下加速运动 电子由于碰撞失去定向运动
分布函数的物理意义 —— 金属能带理论 外场中电子状态变化基本公式
在k空间电子状态移动的速度
§6-3 分布函数和玻尔兹曼方程——金属电子论
[ f
v (k , t) t ]drifting
v
dk dt
k
f
v (k , t)
—— 漂移项
—— 外加电磁场引起分布函数的变化
§6-3 分布函数和玻尔兹曼方程——金属电子论
—— 金属中存在温度梯度时 在k和r构成的相空间，分布函数
漂移项 ——
[ f
v (k ,
rv,
t
t) ]drifting
在无外场时 —— k 空间导带中的电子对称分布 —— 对电流的贡献为零
在有外场时 —— k 空间导带中的电子的分布发生变化 —— 形成电流
服从欧姆定律
—— 稳恒电流的形成意味着在k空间电子的分布达到 一个新的定态统计分布
—— 用 分布函数描写
§6-3 分布函数和玻尔兹曼方程——金属电子论
单位体积在dk内的电子数 对电流的贡献
—— 定态玻耳兹曼方程
v
vv(kv) r
f
(kv,rv, t )
dk dt
k
f
(kv,rv, t )
b
a
§6-3 分布函数和玻尔兹曼方程——金属电子论
—— 定态玻耳兹曼方程
vv(kv)
r
f
(kv,rv, t )
v dk dt
k
f
(kv,rv, t )
b
a
定态导电情况 —— 分布函数与位置无关
q h
vv(kv) r
f
(kv,rv, t )
v
dk dt
k
f
(kv,rv, t )
§6-3 分布函数和玻尔兹曼方程——金属电子论
碰撞项
电子和晶格以及金属中杂质发生碰撞引起的状态变化 —— 散射
单位时间电子状态 从变化到
—— 用跃迁几率函数
描写
—— 3 分布函数和玻尔兹曼方程——金属电子论
§6-3 分布函数和玻耳兹曼方程
1 电子输运过程中的分布函数 平衡态下电子的费密分布函数 —— 相当于经典统计中的麦克斯韦－玻耳兹曼分布 内的粒子数
在电子能带情况中，dk内的状态数
平衡态下电子的费密分布函数
§6-3 分布函数和玻尔兹曼方程——金属电子论
dk内的电子数 对于单位体积
§6-3 分布函数和玻尔兹曼方程——金属电子论
v E
k
f
v (k )
b
a
§6-3 分布函数和玻尔兹曼方程——金属电子论
—— 外场的作用使得原来的对称分布偏向一边 电子的碰撞又使得分布恢复平衡
—— 假定电子有一定的碰撞自由时间
—— 在碰撞自由时间里所有的电子一同遭遇碰撞
v ( qE )
h
—— k空间电子的分布从非平衡 状态 (2) 回到平衡状态 (1)
—— 在外场作用下又偏离平衡 状态，这样一直循环下去
§6-3 分布函数和玻尔兹曼方程——金属电子论