數理邏輯與集合論作業二
1.
解：該題應該理解為此列表中每一句都是形如“i: 在這個列表中，恰有i條語句為假”的形式。

a)思路：考慮這100句裡可能有幾句為真。

是否可能沒有一句為真？是否可能
祗有一句為真，是哪一句？是否可能多餘等於兩句為真？
b)思路：“至少i+1句為假”蘊含“至少i句為假”，若第i句為真，則1……
i-1句都為真，所以第 100, 99, 98, ……句都為假，一直到第50句為真
c) 思路同上，但是……
2.
解答：如果我說右邊的路通往遺跡你將回答“是”，對嗎？
3.
解答：
))))a q p b p q c q p
d q p
→∧→⌝→⌝
4.
也就是上述描述是否自相矛盾？
5.
解答：
条件符号化
::::(1)(2)(C G)(3)(G W)G W (4)G W G W S C G W S C G W S C
C G W C
C S C S
→⌝∧=⌝∨⌝⌝⌝∧⌝=∨→⌝⌝⌝⌝⌝男管家廚師園丁雜役假設為真，則由（2）得：再由（1）得：但無法判定的真假
假設為假，則由（3）得：再由（4）得：由（1）得：綜上所述：和說了假話，，的話真假未知
6. 四个朋友被认定为非法进入某计算机系统的嫌疑人。

他们已对调查员作了陈述。

艾丽斯说“卡罗斯干的”
约翰说“我没幹。

”
卡罗斯说“戴安娜干的。

”
戴安娜说“卡罗斯说是我幹的，他说谎。

”
a）如果调查员知道四个嫌疑人中恰有一人说真话，那么准幹的？解释你的推理。

b）如果调查员知道恰有一人说谎，谁干的？解释你的推理。

解：前提符號化為
（1）A: C
（2）J: ⌝ J
（3）C: D
（4）D: ⌝ (C: D)
a) 祗有一句話為真，而（3）（4）有且僅有一句為真，分別討論（3）（4）為真的情況。

b）分析步驟同上。

7. 用真值表證明德摩根律和吸收律。

解答略
8. 使用等值演算證明下列命題公式為永真式（不得用真值表）
解答：
a
C。