期权价值评估主观题
【考点一】期权投资策略
【考点二】期权价值的确定
【例题•计算题】D公司是一家上市公司，其股票于2018年7月1日的收盘价为每股40元。

有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为42元，到期时间是3个月。

3个月以内公司不会派发股利，3个月以后股价有2种变动的可能：上升到46元或者下降到30元。

国库券利率为4%（年名义利率）。

【要求】
（1）利用套期保值原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、套期保值比率。

（2）利用复制原理，计算借款数额和看涨期权的价格。

（3）若有一种以该股票为标的资产的看跌期权，执行价格为42元，到期时间是3个月，计算看跌期权价格。

（4）若甲投资人购入1股D公司的股票，同时购入该股票的1份看跌期权，判断甲投资人采取的是哪种投资策略，并根据预计的股票价格变动情况，确定该投资人的投资组合收益为多少？
（5）投资者希望将净损益限定在有限区间内，应选择哪种投资组合？该投资组合应该如何构建?根据预计的股票价格变动情况，确定该投资人的投资组合收益为多少
【答案】
（1）C u=46-42=4（元）
C d=0
套期保值比率=（4-0）/（46-30）=0.25
（2）借款额=0.25×30/（1+1%）=7.43（元）
看涨期权价格=0.25×40-7.43=2.57（元）
（3）看跌期权价格=2.57+42/（1+1%）-40=4.15（元）
（4）甲投资人采取的是保护性看跌期权。

若股票价格下降到30元，投资净损益=42-40-4.15=-2.15（元）
若股票价格上涨到46元，投资净损益=46-40-4.15=1.85（元）。

（5）①选择抛补看涨期权组合；
②抛补性看涨期权组合的构建方法是购买1股股票，并卖空1份以该股票为标的的看涨期权；
③若股票价格下降到30元，投资净损益=30-40+2.57=-7.43（元）
若股票价格上涨到46元，投资净损益=42-40+2.57=4.57（元）。

【例题•计算题】D公司是一家上市公司，其股票于2018年7月1日的收盘价为每股40元。

有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为42元，到期时间是3个月。

3个月以内公司不会派发股利，3个月以后股价有2种变动的可能：上升到46元或者下降到30元。

3个月到期的国库券利率为4%（年名义利率）。

【要求】
（1）利用风险中性原理，计算D公司股价的上行概率和下行概率，以及看涨期权的价值。

（2）如果该看涨期权的现行价格为2.6元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。

（3）如果该看涨期权的现行价格为2.4元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。

【答案】
（1）上升百分比=（46-40）/40=15%
下降变动率=（30-40）/40=-25%
期利率=4%/4=1%
【答案】（1）上行乘数下行乘数
上行概率
下行概率
32-22.5112=9.4888（元）
到期日股票价格应低于9.4888元，或高于54.5112元
（4）构建一个空头对敲，空头对敲就是同时出售一只股票的看涨期权和看跌期权。

到期日股票价格应高于9.4888元，但低于54.5112元。