【例3】 如图，在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4）,点D 是OA 的中点,点P 在BC 上运动,当三角形△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，P 的坐标为 ；
D
B
C
A O x
y P
动，点P ，Q 分别从点B ，A 同时出发，当点Q 运动到点D 时，点P 随之停止运动，设运动的时间为t （秒）． （1）当t 为何值时，四边形PQDC 是平行四边形；
（2）当t 为何值时，以C ，D ，Q ，P 为顶点的梯形面积等于60cm ²？
（3）是否存在点P ，使△PQD 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t 的值；若不存在，请说明理由．
B
E
A
D
Q
P C
6、如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，线段OA 、OB 的长(0A <OB )
是方程组⎩⎨⎧=-=6
32y x y
x 的解，点C 是直线x y 2=与直线AB 的交点，点D 在线段OC 上，OD =52。
(1)求直线AB 的解析式及点C 的坐标； (2)求直线AD 的解析式；
(3)P 是直线AD 上的点，在平面是否存在点Q ，使以0、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
动点问题题型
⒈如图D-01，四边形ABCD 中，AD ∥CB ，且AD>BD ，BC=6cm ，动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，P 以1cm/s
⒉如图D-02，在ABC中，点O是AC边上一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于E，交∠ACB的外角平分线于F，
①求证：OE=OF
②当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论
〖提示〗易证∠1=∠2=∠3，得OE=OC
同理OF=OC，得证OE=OF
⒊如图D-03，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D向A以1cm/s的速度移动；如果P、Q同时出发，t(s)表示移动时间（0<t<6），那么：
①当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？
图D-03
4.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A 重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为______时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形．
5.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由．
6.如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F．
（1）BD的长是______；
（2）连接PC，当PE+PF+PC取得最小值时，此时PB的长是______．
7.如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q。
（1）求证：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）。
设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形。
8.如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；
（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；
（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．
9.已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的
延长线于G。
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。
10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是
AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm／s。
（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；
（2）点 E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，
求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由。
11.如
图，平
行四边
形ABCD
中，AB⊥AC，AB=1，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F ．
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O 顺时针旋转的度数．
12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
（1）说明四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由。
13.如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；
（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的
4
1
为什么？
14.在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离
（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．。