实数比较大小的方法
一、平方法
当a ＞0，b ＞0时，a ＞b b a .
例1：比较515 与713 的大小.
分析：从表面上看，好象无从下手，但仔细观察发现，它们的被开方数之间存在关系15+5=13+7，因此可用“平方法”.
解: 752205152 ）（,912207132 ）
（.
∴515 ＜713
说明:此种方法一般适用于四个无理数两两之和(或差)之间比较大小,且其中两个被开方数的和等于另两个被开方数的和.
二、移动因式法 利用）（02 a a a ,将根号外的因数移到根号内,再比较被开方数的大小.
例2：比较53 和34 的大小.
分析:负无理数之间比较大小,先比较它们绝对值的大小,因此可将根号外的因数移到根号内,也可以用“平方法”.
解: |53 |=4553 ,|34 |=4834 .
53 ＞34 .
三、求差法
000 例3：比较34与63的大小.
分析：此题可以用“平方法”或“移动因式法”，也可以用“求差法”.
∵34-630 ∴34＜63.
四、求商法
111
例4：比较53
4与11的大小. 分析: 此题可以用“平方法”或“移动因式法”，也可以用“求商法”
解:∵534÷111 ∴534＜11. 五、分母有理化法
0,0,0)m a b
例5：比较5
13与210的大小. 分析: 此题可以用“平方法”或“移动因式法”或“求商法”，还可以用分母有理化法. 解:，102601065256555513513
10
25010105210 .
∵1010 , ∴1010 5
13＞210. 六、倒数法
例6：比较13 n n a 与n n b 2的大小. 分析：观察发现，a,b 都是两个无理数的差，被开方数的差相同，因此可取这两个数的倒数，再进行分母有理化.
2131311 n n n n a ,2
2211n n n n b .
∴
11a b
∴a ＜ b. 七、不等式的传递性
,m m 例7：比较23和32大小.
解：∵4,4 ∴23＞32.
八、根指数不同的无理数大小的比较，可先化为同次根式，再比较被开方数的大小
例8:比较2的大小.
解: ，∴2。