【例 2】已知 a b ， c d ，求证 a c b d
自主检测
1．用不等式表示下面的不等关系： （1） a 与 b 的和是非负数； （2）某公路立交桥对通过车辆的高度 h “限高
4 m” ；
总结提升
通过本节课的学习，你收获了什么？
（3）如图，在一个面积为 350 m 2 的矩形地基上 建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长 L 大于 宽 W 的四倍．
自主检测
1．求证 2 7 3 6 ． Nhomakorabea 复习回顾
1．不等式的基本性质有哪些？
2．比较下列各组中两个代数式的大小： （1） x 2 5 x 6 与 2 x 2 5 x 9 ； 自主探究（阅读课本 57～62 页） ※ 探究任务一：阅读并感受分析法 如何解决不 ．．． 等式的问题 求证： 3 6 2 2 7 ． 证明：要想证明 3 6 2 2 7 ， 因为 3 6 0 ， 2 2 7 0 ， 只需证明 15 6 6 15 4 14 ， 即只需证明 3 6 2 14 ， 即只需要证明 54 56 ， 显然这是成立的，即可证得 3 6 2 2 7 ． 分析法 （也叫执果索因法）是从结论入手，倒 ．．． 着求使它成立需要的条件，直到得到已知条件 或者得到一种事实为止， 从而找出解题途径． 概 括地说，就是“从未知，看需知，逐步靠拢已 知” ． ※ 探究任务二: 作差比较法的理论依据 （1） a b 0 a b （2） a b 0 a b （3） a b 0 a b 从这三个式子我们得到这样的启示，比较两个 数的大小，我们只需考察这两个数的差．这种 方法叫作差比较法． （4） x 2 y 2 1 与 2 x y 1 ． （3）当 x 1 时， x 3 与 x 2 x 1 ； （2） x 3 与 x 2 x 4 ．
2
典型例题
【例】火车站有某公司待运的甲种货物 1530 t， 乙种货物 1150 t．现计划用 A、B 两种型号的车 厢共 50 节运送这批货物． 已知 35 t 甲种货物和 15 t 乙种货物可装满一节 A 型货厢；25 t 甲种 货物和 35 t 乙种货物可装满一节 B 型货厢，据 此安排 A、 B 两种货厢的节数， 共有几种方案？ 若每节 A 型货厢的运费是 0.5 万元，每节 B 型
5m 5m
当堂训练
已知 a b 0 ， c d 0 ，求证 a b ． d c
仓
5m
库
5m
绿地
38
班级
姓名
必修五导学案
使用日期：2014 年 3 月 31 日
3.1 不等关系与不等式(2)
学习目标
1．熟练掌握不等式的基本性质． 2．掌握运用分析法和作差（商）比较法比较并 证明两个数的大小．
a b 0 a a b 0 a b b b
500mm 和 600mm 两种．按照生产的要求， 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式 呢？
求证：函数 y 2 x 1 在 R 上是增函数．
自主探究（阅读课本 72～74 页．先独立 思考，有困难时与同学探讨） ※ 探究任务一： 3．生活中的不等关系： “限速 40 km / h ”用不等式表示为： 4．几个具体的不等关系： （ 1） “设点 A 与直线 l 的距离为 d ， B 为直线 l 上 的任意一点”用不等式表示为： ※ 探究任务二： 不等式的基本性质： （1）对称性：如果 a b ，那么 b
39
班级
姓名
必修五导学案
使用日期：2014 年 3 月 30 日
3.1 不等关系与不等式(1)
学习目标
1．了解生活中的不等关系． 2．会用不等式表示生活中简单的不等关系． 3．掌握不等式的基本性质．
复习回顾
1．解不等式 1 x 2 1 x 3 ． 3 2
（ 3） 某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 2． a b 0 a
bc ； bc ； bd ，你能
2．有一个两位数大于 50 而小于 60 ，其个位数 字比十位数字大 2 ． 用不等式表示上述关系， 并 求出这个两位数．
（5）乘方性： 如果 a b 0 ，那么 a n （6）开方性： 若 a b 0 ，则 a
n
n
3．用不等号“ > ”或“ < ”填空： b n (n N, n2) （1） a b ， c d a c （2） a b 0 ， c d 0 ac
b (n N, n2)
bd ； bd ；
（ 3） a b 0 3 a （4） a b 0 12 a
3
b；
（7）倒数性： 如果 a b ，判断
1 1 与 的大小关系． a b
1 ． b2
典型例题
【例 1】已知 a b 0 ， c 0 ．求证 c c ． a b
bd ．
思考：如果 a b ， c d ,那么 a c b d 成立 吗？
37
第三章 不等式
使用班级：322、324
（4）乘法性： 如果 a b ， c 0 ，那么 ac 如果 a b ， c 0 ，那么 ac 如果 a b 0 ， c d 0 那么 ac 证明吗？
b a ，那么 a b．
a ；如果
（2）传递性：若 a b , b c ，则 a （3）加法性： 如果 a b ，那么 a c
bc ；
c．
如果 a b ， c d ,那么 a c （2）某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可 以售出 8 万本． 据市场调查， 若单价每提高 0.1 元，销售量就可能相应减少 2000 本．若把提价 后杂志的定价设为 x 元， 怎样用不等式表示 “销 售的总收入不低于 20 万元”呢？ 你能证明吗？